571 בגרות קיץ מועד ב 2022 שאלה 5 טריגונומטריה

נתון מעגל שמרכזו בנקודה O ורדיוסו R .
מנקודה A , שמחוץ למעגל, העבירו ישר שמשיק למעגל בנקודה D
וישר אחר, שחותך את המעגל בנקודה B כמתואר בסרטוט.
נסמן: \(\sphericalangle AOB=\beta , \sphericalangle AOD=\alpha\)
א. הביעו באמצעות ,a b ו־ R , אם יש צורך, את:
(1) אורך הקטע AO .
(2) אורך הקטע AB .
נתון: \(AB=\sqrt{2} R\) .

ב. הוכיחו כי \(cos\beta = \frac{sin^2 \alpha}{2cos \alpha}\)
משולש ADO חסום במעגל אחר, שרדיוסו r .

נתון: \(\frac{R}{r}=\frac{2\sqrt{7}}{5}\)

ג. מצאו את גודלי הזוויות a ו־ b .