571 בגרות קיץ מועד ב 2022 שאלה 6

נתונה הפונקצייה - \(f(x)=\frac{x^2-9}{\sqrt{x+a}}\), a הןא פרמטר חיובי.
א. הביעו באמצעות a את תחום ההגדרה של הפונקצייה f(x) .
נתון כי לפונקצייה f(x) אין אסימפטוטות מאונכות לצירים.
ב. )(1 מצאו את a .
(2) מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה ( )x f עם הצירים.
(3) מצאו את שיעורי נקודת הקיצון של הפונקצייה f(x) , וקבעו את סוגה.
(4) סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה f(x) .
נתונות הפונקציות \(h(x)=|f(x)|. , g(x)=-f(x+2)\).
ג. (1) מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה g(x) ואת תחום ההגדרה של הפונקצייה h(x) .
(2) האם שיעור ה־ y של נקודת המקסימום של הפונקצייה g(x) גדול משיעור ה־ y של נקודת המקסימום
של הפונקצייה h(x) , קטן ממנו או שווה לו? נמקו את התשובה.
נתון כי \(k>-3. , \int\limits_{-1}^3 h(x)dx= \int\limits_{-3}^k g(x)dx\)
ד. מצאו את k . הסבירו את התשובה.