571 בגרות קיץ מועד ב 2022 שאלה 7

נתונה הפונקצייה \(f(x)=sin^2(x)-cos^2(x)-1\) , המוגדרת לכל x .
א. האם הפונקצייה f(x) זוגית? נמקו.
ב. הוכיחו כי לכל x מתקיים: \(-2\leq f(x)\leq 0\) .
ג. מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה ( )x f עם הצירים בתחום \(-\pi\leq x\leq \pi\)
ד. סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה ( )x f בתחום \(-\pi\leq x\leq \pi\)
נתונה הפונקצייה g(x)=f(2x) , המוגדרת לכל x .

ה. מצאו את שיעורי נקודות הקיצון של הפונקציה g(x) בתחום \(-\pi/2\leq x\leq \pi/2\) וקבעו את סוגן.

ו. נתון כי \(\int\limits_0^{\pi/8} (g'(x)-f'(x))dx=S\)

הביעו באמצעות S את \(\int\limits_{-\pi/8}^{0} (g'(x)-f'(x))dx=S\)