571 בגרות קיץ מועד ב 2022 שאלה 4 גאומטריה

במלבן ABCD , הנקודה E נמצאת על הצלע AD .
הקטע CE חותך את האלכסון BD בנקודה F .
המרובע EABF הוא בר חסימה במעגל.
א. הוכיחו: FC + B DAB 3 3 .
נתון: EA = DE .
ב. חשבו את היחס \(\frac{EF}{FC}\)
נסמן את שטח המשולש DEF ב־ S .
ג. הביעו את שטחי המשולשים DFC ו־ BFC באמצעות S .
ד. חשבו את יחס הדמיון בין המשולש DAB ובין המשולש BFC .
נסמן: a = DE .
ה. (1) הביעו את אורך האלכסון BD באמצעות a .
(2) הביעו את קוטר המעגל החוסם את המרובע EABF באמצעות a .