571 בגרות קיץ מועד ב 2022 שאלה 8

נתונה הפונקצייה \(f(x)=x^3+4x^2\) , המוגדרת לכל x .
הנקודה B נמצאת על גרף הפונקצייה f(x) ברביע השני )ראו סרטוט(.
מן הנקודה B מעבירים משיק לגרף הפונקצייה f(x) .
המשיק חותך את ציר ה־ y בנקודה C .
נסמן ב־ t את שיעור ה־ x של הנקודה B .
א. הביעו באמצעות t את משוואת המשיק לגרף הפונקצייהf(x) בנקודה B .
ידוע כי הנקודה C נמצאת מתחת לציר ה־ x .
ב. מהו תחום הערכים של t ?
הנקודה O היא ראשית הצירים.
ג. מצאו את השטח המקסימלי של המשולש OBC