571 בגרות קיץ מועד ב 2023 שאלה 2 סדרות

נתונה סדרה חשבונית \(a_1,a_2,...,a_{3n}\)  שבה n3 איברים, וההפרש שלה הוא d .

נסמן ב- \(S_n^*\) את הסכום של n האיברים האמצעיים של הסדרה.
א. הוכיחו כי \(S_n^*=\frac{1}{3}*S_{3n}\)
נתון כי האיבר הראשון של הסדרה הוא חיובי וכי הסכום של n האיברים האמצעיים שווה ל־ 0 .
ב. האם הפרש הסדרה הוא חיובי או שלילי? נמקו את תשובתכם.
ידוע כי מתקיים : \(a_1=19*|d|\)
ג. מצאו את מספר האיברים בסדרה.
מוחקים כמה מן האיברים בסדרה הנתונה, ונוצרת סדרה חשבונית חדשה: \(a_2,a_5,a_8,...,a_{3n-4}\) .
סכום האיברים של הסדרה החדשה הוא 36 .
ד. מצאו את d .