571 בגרות קיץ מועד ב 2023 שאלה 5

נתון טרפז ABCD( AB||DC), החסום במעגל.
המשכי הצלעות AD ו־ BC נפגשים בנקודה E , כמתואר בסרטוט.
נתון: =זוית ACD=60.
נסמן: k = AC , a =CDE .
א. )1( מצאו את זוויות המשולש ACE( הביעו באמצעות a אם יש צורך(.
)2( הביעו באמצעות a ו־ k את אורכי הצלעות AB ו־ DC .
נתון כי שטח המשולש ABE גדול פי 3 משטח המשולש DCE .
ב. מצאו את גודל הזווית a .
ג. מצאו את הערך של k שבעבורו אורך התיכון לצלע EC במשולש AEC הוא \(\sqrt7\)