571 בגרות קיץ מועד ב 2023 שאלה 7

נתונה הפונקצייה \(f(x)=\frac{2x}{\sqrt{x^2+x}}\)
א. )1( מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה (x(f .
)2( האם גרף הפונקצייה (x(f חותך את הצירים? נמקו את תשובתכם.
)3( מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקצייה (x(f .
)4( מצאו את תחומי העלייה והירידה של הפונקצייה (x(f .
נתון כי לפונקצייה (x(f אין נקודות פיתול.
ב. סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה (x(f .
ג. היעזרו בגרף הפונקצייה (x(f , וקבעו איזה מן הגרפים I–IV שבסוף השאלה מתאר את גרף הנגזרת השנייה x( ) fm .
נמקו את קביעתכם.
ד. חשבו את השטח המוגבל על ידי גרף פונקציית הנגזרת השנייה x( ) fm , על ידי ציר ה־ x ועל ידי הישרים = 1 x ו־ = 2 x