571 בגרות קיץ מועד ב 2023 שאלה 6

נתונה הפונקצייה -\(f(x)=\frac{x^2-a^2}{(x-4)^2}\)
א. ענו על התת־סעיפים )1(–)5(. הביעו את תשובותיכם באמצעות a אם יש צורך.
)1( מצאו את תחום ההגדרה של הפונקצייה (x(f .
)2( מצאו את משוואות האסימפטוטות המאונכות לצירים של הפונקצייה (x(f .
)3( מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקצייה (x(f עם הצירים.
)4( מצאו את שיעור ה־ x של נקודת הקיצון של הפונקצייה (x(f , וקבעו את סוגה.
)5( סרטטו סקיצה של גרף הפונקצייה (x(f .

נתונה הפונקצייה \(g(x)=\frac{x^2}{(x-4)^2}\)המוגדרת באותו התחום שבו מוגדרת הפונקצייה (x(f .

ב. )1( הוכיחו כי גרף הפונקצייה (x(g נמצא כולו מעל גרף הפונקצייה (x(f .
)2( הביעו באמצעות a את השטח המוגבל על ידי הגרפים של הפונקציות (x(f ו־ (x(g , על ידי הישר = 1 x ועל ידי ציר ה־ y .