571 בגרות קיץ מועד ב 2023 שאלה 4

מנקודה B , שמחוץ למעגל, העבירו ישר שמשיק למעגל בנקודה C ,
וישר אחר שחותך את המעגל בנקודות E ו־ A , כמתואר בסרטוט.
הנקודה D נמצאת על המעגל כך שהמיתר CD מקביל למיתר EA .
המיתרים ED ו־ AC נחתכים בנקודה K .
א. הוכיחו: המשולשים הבאים דומים CED~DCE .
נתון: 3 = AK , 7 = ED .
נסמן את שטח המשולש CEK ב־ S .
ב. הביעו באמצעות S את שטח המשולש CKD .
נתון: \(BC=\frac{35}{\sqrt{32}}\)
ג. הביעו באמצעות S את שטח המשולש CEB .
הנקודה O היא מרכז המעגל.
ד. הוכיחו: הזוויות שוות COE =CKE .
נתון: הזווית CAE =45 
ה. הסבירו מדוע הנקודות O , C , E ו־ K נמצאות על מעגל אחד.