571 בגרות חורף נבצרים 2022 שאלה 5 טריגונומטריה

בציור שלפניך מתואר משולש שווה־שוקיים ABC , AC= AB ,
שחסום במעגל שרדיוסו R .
האריכו את הבסיס BC עד לנקודה D והעבירו ישר מנקודה D
לנקודה A .
נתון: \(\sphericalangle BAC=2a , \sphericalangle CAD=a\)
א. הוכח כי רדיוס המעגל החוסם את משולש ABD
שווה לרדיוס המעגל החוסם את משולש ACD .
ב. הבע את שטח משולש ACD באמצעות R ו־ a .
נסמן ב־ m את היחס בין שטח המשולש ACD לבין שטח המשולש ABC .
ג. )1( האם ייתכן כי m=0.5 ? נמק את תשובתך.
)2( נתון כי .m=0.6 . מצא את גודלי זוויות המשולש ABC