571 בגרות חורף נבצרים 2022 שאלה 6

נתונה פונקציה f(x) המוגדרת בתחום \(x<b, b<x<c, c<x\)
וגזירה בכל תחום הגדרתה.
בסרטוט שלפניך מתואר הגרף של פונקציית הנגזרת f'(x)
לפונקציית הנגזרת f'(x) יש נקודת קיצון אחת בלבד
ושלוש אסימפטוטות המאונכות לצירים: \(x=c, x=b, y=0\)
שיעור ה־ x של נקודת הקיצון של פונקציית הנגזרת f'(x) הוא a .
a , b ו־ c הם פרמטרים.
א. הבע את תשובותיך באמצעות a , b ו־ c , אם יש צורך.
(1) מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה f(x) .
(2) מצא את תחומי הקעירות כלפי מעלה ,  ואת תחומי הקעירות כלפי מטה של הפונקציה f(x) .
נתון כי גרף הפונקציה (x(f עובר בנקודה (a,0) .
ב. סרטט סקיצה אפשרית של גרף הפונקציה f(x) .

נתון גם כי - \(f(x)=\frac{18-36x}{(x^2-x-6)^2}\)
ג. מצא את a , b ו־ c .

ד. (1) הראה כי בתחום b<x<c מתקיים: \(f'(x)*(f(x))^2\leq 0\)

(2) חשב את השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה \(f'(x)*(f(x))^2\) על ידי ציר ה־ x
ועל ידי הישרים x=0 ו= x=2a .