571 בגרות חורף נבצרים 2022 שאלה 7

נתונה הפונקציה \(f(x)=tan(x)+\frac{1}{x}\)

ענה על הסעיפים א–ב בעבור התחום \(0\leq x\leq \frac{3\pi}{2}\)
א. )1( מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה (x(f .
)2( מצא את משוואות האסימפטוטות של הפונקציה (x(f המאונכות לציר ה־ x .
גרף הפונקציה (x(f חותך את ציר ה־ x בתחום הנתון בנקודה אחת בלבד ששיעוריה(2.798,0) בקירוב.
ב. מצא את תחומי החיוביות ואת תחומי השליליות של הפונקציה (x(f .
נתונה גם הפונקציה \(g(x)=\frac{cos(x)}{x}\)' המוגדרת לכל \(x\neq 0\)
ג. האם הפונקציה (x(g היא זוגית, אי־זוגית, או לא זוגית ולא אי־זוגית? הוכח את תשובתך.

ד. (1) הראה כי בתחום \(0\leq x\leq \frac{3\pi}{2}\) שיעור ה־ x של אחת מנקודות הקיצון של הפונקציה (x(g שווה לשיעור 
ה־ x של נקודת החיתוך של גרף הפונקציה (x(f עם ציר ה־ x , וקבע את סוגה של נקודת קיצון זו.

(2) סרטט סקיצה של גרף הפונקציה (x(g בתחום \(\frac{-3\pi}{2}\leq x\leq \frac{3\pi}{2}\)