סטטיסטיקה א' שיעור 15 מדדי מיקום יחסי (מאון וציון תקן)

לצפיה נצפה לצפיה חוזרת

תוכן השיעור

מאון

הגדרה: מאון Xc  מוגדר כערך שעד אליו מגיעים C  אחוזים מן המקרים בקבוצה ומעליה יש  (100-C) אחוזים מהקבוצה.

המאון של  x, Cx , מוגדר כאחוז התצפיות הקטנות מ –x או שוות לו.

המשמעות של מאון 90 היא ש 90% מהתצפיות קטנות או שוות ל- x ורק 10% גדולות ממנו.

החציון למשל, הוא המאון ה – 50. לכן, הנוסחה הכללית היא נוסחת המאון, ומקרה פרטי הוא החציון, או רבעון תחתון ועליון. 

 

ציון תקן

 

ציון תקן של x מסומן z_x ומוגדר כמרחק של x מהממוצע x ̅ של ההתפלגות,

כאשר מרחק זה נמדד ביחידות של סטיית תקן S_x   

ציון תקן מסומן ב Z_x

הנוסחה: Z_x=(x-x ̅)/s_x 

 

ציון תקן, כציון יחסי, מודד את המרחק של הציון הנידון מן הממוצע של קבוצתו, ומתרגם מרחק זה ליחידת פיזור של קבוצה זו, כך שאפשר להשוות בעזרתו התפלגויות שונות-ממוצע או שונות-פיזור.
ציון תקן מס' טהור חסר ממד
הטרנספורמציה המחזירה ציוני תקן לציוני גלם היא: x=x ̅+z_x∙s_x
ממוצע ציוני התקן של התפלגות נתונה הוא: z ̅=0
שונות ציוני התקן של התפלות נתונים היא: S_z^2=1
סימנו של ציון התקן מלמד אם הציון הגולמי גבוה מן הממוצע או נמוך ממנו, וכי ערכו המוחלט מלמד על מרחקו של ציון התקן מן הממוצע.
 
 

תרגיל

 

תלמיד קיבל ציון x=70 בחשבון וציון y=75 בתנ"ך.

המידע על התפלגויות שני הציונים הללו בכיתתו הוא כדלהלן:

בחשבון - s_x=3 , x ̅=65

בתנ"ך- s_y=4 , y ̅=70

ציון התקן המתאים לציון x=70 הוא: z_x=(x-x ̅)/s_x =(70-65)/3=5/3=1.67

כלומר, ציונו של התלמיד בחשבון גבוה מאשר ממוצע ציוני כיתתו בחשבון ב- 1.67 יחידות של סטיית תקן.

ציון התקן המתאים לציון y=75 הוא: z_y=(y-y ̅)/s_y =(75-70)/4=1.25

כלומר, ציונו של התלמיד בתנ"ך גבוה מממוצע ציוני כיתתו בתנ"ך ב-1.25 סטיות תקן.

נמצא כי Zx>Zy , ולכן ציונו של התלמיד בחשבון טוב מציונו בתנ"ך, באופן יחסי לציוני כיתתו במקצועות אלה.

 

 

שאלות ותשובות

יש לך שאלה?
נשמח לענות! נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
לרשום שאלה

סרטונים נוספים

00:15:10