סרטונים בחינם קורס אונליין סטטיסטיקה ב'

רוצה להצליח בקורס?  >> הגעת למקום הנכון!

קורס סטטיסטיקה ב' אונליין בנוחות שלך ובזמן שלך !

 

 

אז... מה נלמד בקורס?

  • מהי התפלגות הדגימה ומשפט הגבול המרכזי
  • בעיית אמידה נקודתית ומרווחית, המודלים לרווח סמך
  • שלבי בדיקת השערות
  • טעויות בבדיקת השערות ועוצמת המבחן
  • איך לחשב את מובהקות התוצאה P-Value
  • בדיקת השערות על תוחלת והפרש תוחלות, פרופורציה והפרש פרופורציות, שונות אחת ושתי שונויות, שוויון שונויות
  • מבחנים א-פרמטריים: הבינום, טיב התאמה, סימן, וילקוקסון לתלויים, מקנמר, וילקוקסון לבלתי תלויים ופישר.

 

סרטונים לדוגמה בחינם :

פתרון  שאלה 3א'  

משקל תושבי הארץ מתפלג נורמלית עם ממוצע 70 ק"ג וסטיית תקן 6 ק"ג.

בבנין רב קומות הותקנה מעלית המיועדת לשאת 9 אנשים.

העומס אותו מסוגלת המעלית לשאת הוא 684 ק"ג

מה ההסתברות שהמעלית תחזיק מעמד בעומס אם נכנסו למעלית 9 אנשים ?

צפייה בממ"ן 11 סמסטר 2021ב' 

סטטיסטיקה ב' פתרון שאלה התפלגות הדגימה -נורמלית

סרטון בחינם

מפעל "תדיר" לייצור סוללות מייצר סוללות שאורך החיים שלהן מתפלג נורמלית עם תוחלת 120 שעות.

נתון כי ההסתברות שממוצע אורך החיים של 36 סוללות שנבחרו באופן מקרי יהיה מעל 126 היא 0.0228.

‏א-  מצא את סטיית התקן של אורך חיי סוללה מתוצרת "תדיר".

‏ב-  מהי ההסתברות שממוצע אורך החיים של 81 סוללות מתוצרת "תדיר" שנבחרו באופן מקרי יהיה לכל היותר 118 שעות ?

‏ג- מהו גודל המדגם המינימלי שיבטיח שממוצע אורך החיים במדגם יסטה  מתוחלתו בלא יותר מ- 3 שעות בהסתברות 0.98 לפחות ?

 

חסם להסתברות פרופורציה (פתרון סעיף א בלבד)

בעקבות ריבוי תלונות של צרכנים על אוזניות לא תקינות ברשת חשמל מסוימת, האגודה להגנת הצרכן החליטה לבדוק את האוזניות ברשת זו.

א. נבדקו 15 אוזניות מקריות. מצאו חסם להסתברות כי פרופורצית האוזניות הלא-תקינות תסטה מתוחלתה בפחות מ- 15%.

ב. מה צריך להיות גודל המדגם המינימלי שיבטיח כי, בהסתברות של לפחות 0.92,

הפרופורציה שתתקבל במדגם תהיה שונה מהפרופורציה האמיתית בפחות מ- 15%?

1. לפי אי-שיוויון צ'בישב.

2. לפי משפט הגבול המרכזי.

ג. האגודה להגנת הצרכן מניחה, לפי המקובל בתחום, כי פרופורציית האוזניות הלא-תקינות היא לכל היותר 25%.

כיצד תשתנינה תשובותיכם לסעיף ב' כתוצאה ממידע זה?

 

פתרון סטטיסטיקה ב התפלגות נורמלית 

סרטון בחינם

מספר הביצים שצורכת משפחת ישראלי בחודש הוא משתנה מקרי בעל תוחלת של 30 ביצים וסטית תקן של 5 ביצים.

א. משפחת ישראלי רשמה כמה ביצים צרכה כל חודש במשך שלוש שנים. מה ההסתברות, בקירוב, שהיא צרכה במשך 3 שנים יותר מ-1128 ביצים?

ב. רוצים לבדוק האם תוחלת מספר הביצים שצורכת משפחת ישראלי בחודש היא אכן 30. מהו גודל המדגם המינימלי שיש לבדוק כך שההסתברות,

שממוצע המדגם יסטה מתוחלתו בפחות מ-1, תהיה לפחות 0.95?

 

 

פתרון  סטטיסטיקה ב' עומס מעלית משקל ממוצע

סרטון בחינם

משקל תושבי הארץ מתפלג נורמלית עם ממוצע 70 ק"ג וסטיית תקן 6 ק"ג. בבנין רב קומות הותקנה מעלית המיועדת לשאת 9 אנשים. העומס אותו מסוגלת המעלית לשאת הוא 684 ק"ג. מה ההסתברות שהמעלית תחזיק מעמד בעומס אם נכנסו למעלית 9 אנשים ?

 

פתרון  סטטיסטיקה ב' 

סרטון בחינם

ידוע שכמות הקפה הנמזגת לספל באוטומט למכירת קפה מתפלגת נורמלי עם סטיית תקן של 10 סמ"ק. בבדיקה תקופתית שנערכה לאוטומטים נבדקו 16 אוטומטים ונמצא כי ממוצע כמות הקפה לספל היא 138.5 סמ"ק.

א. ברמת סמך של 97%, מצא מהו רווח הסמך לתוחלת כמות הקפה הנמזגת לספל באוטומט למכירת קפה ?

ב. מהו גודל המדגם שיבטיח שגיאת אמידה שלא תעלה על 2 סמ"ק ברמת סמך של 95%?

ג. מהו גודל המדגם שיבטיח שגיאת אמידה שלא תעלה על 2 סמ"ק ברמת סמך של 99%?

 

פתרון  סטטיסטיקה ב' רווח סמך לתוחלת שונות לא ידועה 

סרטון בחינם

בשתי ערים גדולות נמדד שיעור החלקיקים (ליחידת נפח) של מזהם (X) שמקורו בכלי רכב. להלן התוצאות:

עיר א 5 5 5.2 4.9 4.7 5.1 5.5

עיר ב 4.8 4.6 5 4.8 4.7 5.2 

‏א- חשב רווח סמך לתוחלת X בעיר א ברמת סמך 95%.

‏ב- חשב רווח סמך לתוחלת X בעיר א ברמת סמך 98%

 

 

פתרון לשאלה  סטטיסטיקה ב הפרש תוחלות 

סרטון בחינם

בנק בודק אפשרות של פתיחת סניף חדש באחד משני מקומות. נבחר מדגם מקרי מכל אחד משני המקומות (n_1=8,n_2=10)

והתקבל כי ההכנסה הממוצעת במקום הראשון היא $650 ובמקום השני $600. בהנחה כי סטיות התקן הן $40 במקום הראשון ו-$30 במקום השני.

א. מצא רווח סמך להפרש התוחלות של ההכנסות הממוצעות בשני המקומות ברמת סמך 98%.

ב. לאור התוצאות האם ניתן לומר כי ההכנסה הממוצעת במקום הראשון גבוהה יותר מזו במקום השני ? נמק.

 

 

פתרון  סטטיסטיקה ב' פרופורציה 

סרטון בחינם

150 אנשים נשאלו כמה פעמים בשבוע הם קונים עיתון יומי. להלן התפלגות התשובות:

מספר פעמים 0 1 2 3 4 5 6

מספר אנשים 27 8 22 40 24 4 25

א. מצא רווח סמך לממוצע מספר העיתונים שקונה אדם בשבוע ברמת סמך 95% .

ב. מצא רווח סמך לפרופורצית האנשים הקוראים לפחות 5 עיתונים בשבוע, על סמך הנתונים, ברמת סמך 98% .

 

פתרון  סטטיסטיקה ב הפרש פרופורציה 

סרטון בחינם

במשאל דעת קהל תמכו במדיניות הממשלה 300 מתוך 450 גברים, ו 180 מתוך 300 נשים. 

א. בנה רווח סמך ברמת סמך 90% עבור ההפרש בין פרופורציות התמיכה בממשלה של הגברים ושל הנשים.

ב. בנה רווח סמך לפרופורציית התמיכה בממשלה על סמך המדגם של 750 הנשאלים ברמת סמך 95%.

 

פתרון  סטטיסטיקה ב 

סרטון בחינם

במפעל לייצור ברגים נמדדו קוטריהם של 9 ברגים  ב-מ"מ והתקבלו התוצאות הבאות :

10.2   9.9   9.8   9.9   10.1   10.6   10.0   10.2   10.2  

ידוע כי קוטר הברגים מתפלג נורמלית.

א. מצא אומדנים חסרי הטיה לתוחלת ושונות קוטר הברגים.

ב. מצא רווח סמך ברמת סמך 95% לתוחלת הקוטר.

ג. מצא רווח סמך ברמת סמך 95% לסטיית התקן של קוטר הברגים.

 

פתרון  סטטיסטיקה ב בדיקת השערות תוחלת 

סרטון בחינם

התפלגות משקל ביצי תרנגולת היא נורמלית עם ממוצע 60 גרם, וסטיית תקן 15 גרם. חוקר הציע הורמון חדש שאמור להגדיל את המשקל הממוצע ב–5 גרם מבלי לשנות את סטיית התקן. הטענה נבדקה בעזרת מבחן סטטיסטי.

א. ההורמון החדש נוסה על 100 תרנגולות. נמצא כי ההסתברות לטעות מסוג שני במבחן היא 0.1, מהי רמת המובהקות של המבחן ?

ב. בהמשך לסעיף א', אם ממוצע משקל הביצים במדגם היה 62 גרם, מה תהיה מסקנת הבדיקה ?

ג. מהו גודל המדגם המינימלי שיבטיח רמת מובהקות של 0.01 ועוצמה של 0.95 לפחות ?

 

פתרון  סטטיסטיקה ב השערות חד צדדי 

סרטון בחינם

מעוניינים לבדוק אם מאזניים חדשים שהגיעו למעבדה מכוילים היטב. לשם כך נלקחה כמות חומר במשקל (ידוע) של 100 גרם, ונשקלה 25 פעמים במאזניים החדשים. לפי פרסומי היצרן של המאזניים, בשקילת 100 גרם יש סטיית תקן של 3.2 גרם וההתפלגות נורמלית.

א. במדגם התקבל משקל ממוצע של 101.6 גרם. האם ניתן להסיק שהמאזניים מכוילים היטב ? נסח את ההשערות ובדוק ברמת מובהקות 0.05.

ב. האם ניתן להגיע לאותה מסקנה, ללא חישוב נוסף, עבור רמות המובהקות 0.01, 0.1? הסבר

ג. במבחן מסעיף א, מהו הסיכוי לגלות שהמאזניים אינם מכוילים היטב, אם למעשה יש להם הטיה של 2 גרם כלפי מעלה?

 

פתרון  סטטיסטיקה ב השערות על תוחלת שונות לא ידועה 

סרטון בחינם

ממוצע הציונים במבחן הבודק כושר ריכוז באוכלוסייה רגילה הוא 84. 16 נבדקים קיבלו תרופת הרגעה ונבדקה השפעת תרופה זו על הביצוע שלהם במבחן הריכוז. החוקר משער שבהשפעת התרופה יורד כושר הריכוז.

לגבי ציונים שהתקבלו במדגם התוצאות היו:

\(∑_{i=1}^16x_i =1299  ∑_{i=1}^16x_i^2 =107,225 \)

א. האם התוצאות מעידות על כך שהתרופה מפחיתה את כושר הריכוז, ברמת מובהקות 0.05 ?  נסח את ההשערות ורשום את ההנחות הדרושות.

ב. מצא רווח סמך ברמת סמך 95% עבור התוחלת של הציון במבחן הריכוז על סמך תוצאות המדגם.

ג. האם מתוך הרווח סמך שמצאת בסעיף ב', ניתן להסיק כי בהשפעת התרופה חל שינוי בכושר הריכוז, ברמת מובהקות 0.01 ? הסבר.

 

פתרון  סטטיסטיקה ב פרופורציה 

סרטון בחינם

בבית ספר תיכון מסוים נמצא כי 40% מהתלמידים מאחרים לפחות פעם אחת בחודש. מנהל בית הספר מציע שיטת תמריצים מיוחדת לצמצום האיחורים. השיטה נבדקה על מדגם מקרי של 200 תלמידים. נמצא כי 68 מתוכם אחרו לפחות פעם אחת מחודש.

א. האם השיטה יעילה? נסח את ההשערות ובדוק ברמת מובהקות 0.025.

ב. מהי ההסתברות לטעות האפשרית במסקנה מסעיף א', אם שיטת התמריצים מפחיתה את אחוז התלמידים המאחרים לפחות פעם אחת בחודש ל -30% ?

ג. מהי רמת המובהקות המינימלית שעבורה נחליט ששיטת התמריצים יעילה, על סמך תוצאות המדגם ?

 

פתרון  סטטיסטיקה ב הפרש תוחלות עוצמת המבחן 

סרטון בחינם

ידוע כי סטיית התקן של מספר שעות העבודה בשבוע של נשים עובדות היא 4 שעות, במדגם מקרי של 225 נשים נמצא ממוצע 36.4 שעות עבודה.

במדגם מקרי נוסף של 100 גברים נמצא כי ממוצע שעות העבודה שלהם בשבוע הוא 38 שעות. ידוע כי סטית התקן של מספר שעות העבודה השבועיות בקרב הגברים היא 5 שעות.

‏א- האם לאור התוצאות ניתן לומר ברמת מובהקות 0.01 שנשים עובדות בממוצע פחות שעות? הסבר ונמק.

‏ב- בהמשך לסעיף א, ‏חשב את עצמת המבחן אם למעשה ממוצע שעות העבודה בשבוע של גברים גבוה ב- 3 שעות ממוצע שעות העבודה של נשים.

 

פתרון  סטטיסטיקה ב הפרש תוחלות שוויון שונויות 

סרטון בחינם

לבדיקת הטענה כי הציון הממוצע במבחני לשכת עו"ד של סטודנטים למשפטים שלמדו באוניברסיטאות גבוה מהציון הממוצע של סטודנטים למשפטים שלמדו במכללות נבדקו ציונים של שתי קבוצות סטודנטים והתקבלו התוצאות המוצגות בטבלה שלהלן:

מקום הלימוד מספר הסטודנטים ציון ממוצע אומדן לשונות 

אוניברסיטה 38 81 410

מכללה 27 72 500

‏א- בדוק את הטענה ברמת מובהקות 0.05? נמק.

‏ב- בשנים הקודמות הציון הממוצע במבחני לשכת עו"ד בקרב בוגרי מכללות היה 65. האם ניתן לומר על סמך התוצאות הנ"ל ברמת מובהקות 0.05 שחלה עלייה בציונים בקרב בוגרי מכללות? נמק.

 

 

פתרון סטטיסטיקה ב הפרש פרופורציות 

סרטון בחינם

בסקר דעת קהל על תכנית חדשה בטלוויזיה נמצאו התוצאות הבאות :

  צופים לא צופים

נשים 38 162

גברים 108 192

א. בדוק את ההשערה שלמין אין כל השפעה על הצפייה בתכנית ברמת מובהקות 0.05 ? נמק.

ב. האם לאור התוצאות ניתן לומר, ברמת מובהקות 5% , שפרופורציית הנשים הצופות בתכנית נמוכה מ -20% ? נמק.

 

פתרון  סטטיסטיקה ב שונות 

סרטון בחינם

חברת יעוץ להשקעות במניות מייעצת למשקיע מסוים לא להסתכן,

ולדחות כל השקעה שסטיית התקן של שיעור התשואה הצפוי ממנה עולה על 5%.

שיעורי התשואה הכוללים של מניות חברת STOCK היו בתשע השנים האחרונות כדלקמן (באחוזים):

 

25,35,45,10,40,50,20,35,35

בהנחה ששיעורי התשואה מתפלגים נורמלית:

א- בדוק בר"מ של 0.05 האם ישקיע במניות של חברה זו?

ב- משקיע שמוכן לקחת סיכון גדול יותר, מוכן לקבל כל השקעה שס"ת של שיעור התשואה הצפוי ממנה לא עולה על 10%, האם משקיע זה ישקיע ב"סטוק" באותה רמת מובהקות?

 

פתרון שאלה  סטטיסטיקה ב' 

סרטון בחינם

רצו לבדוק האם סיכוי ללידת בן הוא 0.5 בקרב 300 משפחות עם 2 ילדים התקבלו התוצאות הבאות:

האם ניתן להגיד ברמת מובהקות 0.01 כי התוצאות מעידות על כך שהסיכוי ללידת בן הוא 0.5 ? נמק.

 

פתרון שאלה  סטטיסטיקה ב' 

סרטון בחינם

במחקר על משך הזמן של ביצוע חישובים מתמטיים בעקבות אכילת ממתקים, הנבדקים חולקו אקראית לשתי קבוצות (קבוצה אחת קיבלה ממתקים והקבוצה השנייה לא קיבלה) לכל אחד מהמשתתפים נמדד משך הזמן של פתרון שאלות מתמטיות.

התוצאות מוצגות להלן:

בדוק ברמת מובהקות 0.05, האם לאכילת ממתקים יש השפעה כלשהי על משך זמן הביצוע של חישובים מתמטיים, כאשר לא ניתן להניח שמשך הזמן מתפלג נורמלית? נמק.

 

פתרון שאלה  סטטיסטיקה ב' 

סרטון בחינם

נתוני משרד הבריאות מראים כי 80% מהמעשנים שמנסים להיגמל מעישון חוזרים לעשן. מרכז לגמילה מעישון טוען שפיתח שיטת גמילה חדשה ולפיה אחוז החוזרים לעשן נמוך מ- 80%. לצורך בדיקת הטענה נלקח מדגם מקרי של 15 מעשנים שעברו את שיטת הגמילה החדשה. לאחר חצי שנה בדקו כמה מבין ה- 15 חזרו לעשן. הוחלט לקבל את טענת המרכז לגמילה אם מספר האנשים שחזרו לעשן הוא לכל היותר 8.

1. מהי רמת המובהקות של המבחן המוצע?

2. מהי עצמת המבחן המוצע אם ההסתברות לחזור לעשן לאחר גמילה בשיטה החדשה היא 0.5?

 

פתרון שאלה  סטטיסטיקה ב' 

סרטון בחינם

לבדיקת הטענה, שהחדרה לשוק של נוזל כביסה חדש באמצעות חלוקת דוגמיות מעלה את מידת הצריכה במוצר, נשאלו 50 נבדקים על מידת השימוש במוצר לפני חלוקת הדוגמיות, ושבוע לאחר השימוש בדוגמיות. התוצאות שהתקבלו היו:

21 אנשים השתמשו במוצר לפני קבלת הדוגמית וגם לאחר החלוקה. 7 אנשים השתמשו במוצר לפני קבלת הדוגמית אך לא השתמשו בו לאחר החלוקה. 14 אנשים לא השתמשו במוצר לפני קבלת הדוגמית אך השתמשו בו לאחר החלוקה. ו- 8 אנשים לא השתמשו במוצר לפני קבלת הדוגמית וגם לא לאחר מכן מהי מסקנת המחקר ברמת מובהקות 0.05? נמק.

 

פתרון שאלה  סטטיסטיקה ב' 

סרטון בחינם

חוקר במשרד התחבורה טוען, שנהגים ותיקים מבצעים פחות עבירות תנועה מנהגים חדשים. לצורך בדיקת הטענה נלקח מדגם מקרי של 16 נהגים, ונספרו מספר עבירות התנועה שלהם בשנה הראשונה לקבלת הרשיון וכעבור עשר שנים. התוצאות הראו שאצל 11 נהגים מספר העבירות בשנה העשירית היה קטן ממספר העבירות בשנה הראשונה ואילו אצל 5 נהגים מספר העבירות בשנה העשירית היה גדול ממספר העבירות בשנה הראשונה לקבלת הרישיון. 

האם התוצאות מאששות את טענת החוקר ברמת מובהקות של 5%?

מהי ההסתברות להחליט בטעות שהחוקר צודק בטענתו?

 

פתרון שאלה  סטטיסטיקה ב' 

סרטון בחינם

כדי לבדוק אם חיסון חדש לכלבים מסייע בהפחתת ההדבקות במחלה מסוימת,

נערך ניסוי שבו 10 כלבים קיבלו חיסון ו- 8 לא קיבלו חיסון.

מבין הכלבים שחוסנו כלב אחד נדבק במחלה,

ומבין הכלבים שלא חוסנו 5 נדבקו במחלה

מהי מסקנת המחקר ברמת מובהקות 0.05? נמק

 

פתרון שאלה  סטטיסטיקה ב' 

סרטון בחינם

בשתי חנויות של רשת גדולה נרשמו המכירות של מעילי רוח (להלן X) במשך מס' ימים

א. בדוק את ההשערה ששונות X בחנות א' שונה משונות X בחנות ב' ברמת מובהקות 0.1, בהנחה ש-X מתפלג נורמלית. נמק.

ב. בדוק את ההשערה שהתפלגות X בחנות א' שונה מהתפלגות X בחנות ב' ברמת מובהקות 0.05, כאשר אי אפשר להניח ש-X מתפלג נורמלית.

 

פתרון  סטטיסטיקה ב' 

סרטון בחינם

במחקר מסוים נבדק יבול הקפה (מספר שקים בחודש) ב 7 חוות קטנות

לפני ואחרי שימוש בשיטת טיפול חדשנית נגד פטרייה מזיקה:

ידוע שהיבול אינו מתפלג נורמלית.

בדוק את ההשערה שהתפלגות היבול לאחר הטיפול שונה מהתפלגות היבול לפני הטיפול ברמת מובהקות 0.05. נמק

 

פתרון תרגיל בדיקת השערות על פרופורציה מטבע תקין מטילים 8 פעמים

סרטון בחינם

כדי לבדוק אם מטבע הוא תקין מטילים אותו 8 פעמים. אם הוא נופל על "ראש" 2,3,4,5 או 6 פעמים מחליטים שהמטבע תקין, אחרת מזויף.

מהי רמת המובהקות של המבחן הנתון ?

 

 

 

OpenBook