שיעור - הצגה פרמטרית של מישור

לצפיה נצפה לצפיה חוזרת

תוכן השיעור

וקטורים פורשים מישור

כל שני ישרים בעלי מוצא משותף A שאינם על ישר אחד קובעים מישור אחד ויחיד.

 הוקטור AP מהווה קומבינציה ליניארית של 2 וקטורים הפורשים את המישור

\(\overrightarrow{AP}=t\underline{u}+s\underline{v}\)

משפט:

תהיינה A,B,C שלוש נקודות שאינן על ישר אחד.

נקודה P נמצאת במישור ABC אם ורק אם קיימים סקלרים t ו- s עבורם: 

 

\(\overrightarrow{AP}=t∙\overrightarrow{AB}+s∙\overrightarrow{AC} ⃗\)

מישור המקביל לשני וקטורים (המגדירים מישור) והעובר דרך נקודה נתונה

כל נקודה במישור \(α\)  (מישור העובר דרך ראשית הצירים)

מתקבלת על ידי:   \(t\underline{u}+s\underline{v}\)

אם המישור אינו עובר דרך הראשית אלא דרך נקודה כלשהי,

ההצגה הפרמטרית של המישור המקביל למישור \(α\)  והעובר דרך הנקודה A היא:

מתקבלת על ידי: \(\underline{x}=\underline{a}+t\underline{b}+s\underline{c}\)

כאשר \(\underline{a}\)  הוא וקטור ההעתקה.

 

הצגה פרמטרית של מישור העובר דרך שלוש נקודות 

נתון מישור העובר דרך הנקודות A, B ו- C שאינן על ישר אחד.

וקטורים: \(\underline{a} , \underline{b} , \underline{c}\)  

וקטורי הכיוון של המישור הם: \(\underline{b} -\underline{a} , \underline{c} -\underline{a}\)  

וכן \(\underline{a}\)  הוא וקטור העתקה.

\(\underline{x}=\underline{a}+t\underline{b}+s\underline{c}\)

הצגה פרמטרית של מישור העובר דרך שלוש נקודות כל שני ישרים נחתכים קובעים מישור אחד ויחיד.

\(\overrightarrow{AP}=t\underline{u}+s\underline{v}\)

הוקטור AP מהווה קומבינציה ליניארית של 2 וקטורים הפורשים את המישור

 

 

 

שאלות ותשובות

יש לך שאלה?
נשמח לענות! נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
לרשום שאלה

סרטונים נוספים

00:13:20