אסימפטוטה אופקית חלק 2 הכרות "טריק"

לצפיה נצפה לצפיה חוזרת

תוכן השיעור

אסימפטוטה היא קו ישר, המתקרב לגרף הפונקציה באופן כזה שהמרחק  ביניהם שואף לאפס כאשר מתרחקים מראשית הצירים אל האינסוף.

 

אסימפטוטה אופקית - 

ישר מהצורה y=a

(המקביל לציר ה-x או מתלכד איתו)

נקרא אסימפטוטה אופקית לפונקציה f(x)

אם כאשר x→+∞ (x שואף ל- +∞)

או ל x→-∞ (x שואף ל- -∞)

גרף הפונקציה הולך ומתקרב לישר הנ"ל.

 

נסתכל על הפונקציה : \( 𝑓(𝑥)=\frac{𝑥^2}{𝑥^2+3} \)

 

הכללים למציאת אסימפטוטה אופקית לפונקציה רציונלית

נסתכל על x בעל החזקה הגדולה ביותר.

(1) אם הx הזה נמצא רק במכנה אז האסימפטוטה היא y=0  

(2) אם ה-x במונה ובמכנה אז האסימטוטה היא המנה בין המקדמים שלהם.

(3) אם ה-x רק במונה אז אין אסימפטוטה

 

טריק

הכללים אסימפטוטה אופקית

(1) אם מעריך החזקה הגבוה ביותר נמצא במכנה (מעריך החזקה הגבוה ביותר במונה יותר קטן ממעריך החזקה הגבוה ביותר במכנה) אז האסימטוטה היא y=0

(2) אם מעריך החזקה הגבוה ביותר במונה שווה למעריך החזקה הגבוה ביותר במכנה אז האסימפטוטה היא המנה של המקדמים ולכן הישר:  y=a/b

כאשר a המקדם של x בעל מעריך החזקה הגבוה ביותר במונה, ו- b המקדם של הx בעל מעריך החזקה הגבוה ביותר במכנה.

(3) אם מעריך החזקה הגבוה ביותר במונה יותר גדול ממעריך החזקה הגבוה ביותר במכנה אז אין אסימפטוטה אופקית

 

מצא את האסימפטוטה האופקית של הפונקציות (לפי הטריק/כלל):

\(𝑦=\frac{7𝑥−3}{𝑥^2+7𝑥} \)

\(𝑦=\frac{𝑥^2+7𝑥}{7𝑥−3} \)
 

\(𝑦=\frac{2𝑥^2+7𝑥}{𝑥^2−3} \)

 

 

לפרטים לחץ על התמונה :)

שאלות ותשובות

יש לך שאלה?
נשמח לענות! נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
לרשום שאלה

סרטונים נוספים

00:10:00