פונקציות טריגונומטריות, מעגל היחידה, זהויות ומשוואות (5 יח"ל שאלון ראשון)
פונקציות טריגונומטריות על מעגל היחידה
-
מבוא ומוטיבציה
-
הגדרת sin ו-cos על מעגל היחידה
- תכונות מחזוריות וסימטריה
- הזהות sin²x + cos²x = 1
- הגרף של sin(x) ושל cos(x)
- הזזות ומתיחות
- פונקציית tan(x)
זהויות ומשוואות טריגונומטריות
-
זהויות טריגונומטריות בסיסיות
-
פתרון משוואות sin(ax+b)=m
- פתרון משוואות cos(ax+b)=m
- פתרון משוואות tan(ax+b)=m
- משוואות מורכבות (ריבועיות, הוצאת גורם)
- הוצאת שורש, גורם משותף, משוואה ריבועית
- אותה פונקציה/פונקציות שונות בשני אגפים
- שימוש בזהויות
מחזוריות, היקף המעגל ושטחו, אורך קשת ושטח גזרה, שיטות שונות למדידת זוויות מרכזיות במעגל (מעלות, רדיאנים או אורך קשת על מעגל יחידה). הפונקציות סינוס, קוסינוס וטנגנס, במעגל היחידה, ותיאורן הגרפי. הקשר של פונקציית הטנגנס לשיפוע של ישר. הכרת הקשרים בין הפונקציות הטריגונומטריות של זוויות, של זוויות משלימות לזווית ישרה ושל זוויות המשלימות לזווית שטוחה, בעזרת שימוש במעגל היחידה. מחזוריות הפונקציות. חישוב ערכי הפונקציות לזוויות מיוחדות. הזוגיות או אי-הזוגיות של הפונקציות הטריגונומטריות. תיאור גרפי ופירושו (מחזור, נקודות חיתוך עם הצירים, נקודות מקסימום ומינימום, תחומי חיוביות ושליליות, עלייה וירידה), ושל הזזות ומתיחות של פונקציות טריגונומטריות.
פתרון משוואות, תוך הדגשת משמעות הפתרון במעגל היחידה, מהצורה ( sin(ax+b)=c , cos(ax+b)=c , tan(ax+b)=c , \(a sinx\pm b cosx=0\), sina=sinb ' cos a=cosb , tana=tanb), פתרון כללי ופתרון בתחום נתון. שימוש בטכניקה אלגברית (כגון פירוק לגורמים ופתרון משוואה ריבועית) לפתרון משוואות טריגונומטריות.
זהויות: \(tanx=\frac{sinx}{cosx}\), \(sin^2x+cos^2x=1\), \(sin(\alpha \pm \beta)\), \(cos(\alpha \pm \beta)\), \(sin 2\alpha\), \(cos 2\alpha\), \(cos\alpha \pm cos\beta\), \(sin\alpha \pm sin\beta\)
שימוש בזהויות יידרש רק לצורך פתרון בעיות במישור ולפתרון משוואות טריגונומטריות (פתרון כללי ופתרון בתחום נתון) בבעיות גיאומטריות, ובמסגרת חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי.
פתרון בעיות במישור: פתרון מצולעים המתפרקים למשולשים ישרי זווית.
משפט הסינוסים ומשפט הקוסינוסים ושימוש בהם להתרת משולש כללי.
נוסחת שטח המשולש S=0.5absin.
בפתרון בעיות גיאומטריות במישור (כולל בעיות טריגונומטריות בחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי) יידרש שימוש בתכונות הגיאומטריות של הצורות השונות, במשפטים מגיאומטריה אוקלידית, בזהויות ובפונקציות הטריגונומטריות
60 סרטונים
05:38:47
ספר הפרקדף תוכן:
דף תוכן:
00:09:30
דף תוכן:
00:17:00
00:10:35
דף תוכן:
דף תוכן:
דף תוכן:
דף תוכן:
דף תוכן:
דף תוכן:
00:17:50
00:08:15
00:05:40
דף תוכן:
00:04:20
00:09:10
פעילות אינטראקטיבית:
פונקציות טריגונומטריות על מעגל היחידה
-
מבוא ומוטיבציה
-
הגדרת sin ו-cos על מעגל היחידה
- תכונות מחזוריות וסימטריה
- הזהות sin²x + cos²x = 1
- הגרף של sin(x) ושל cos(x)
- הזזות ומתיחות
- פונקציית tan(x)
זהויות ומשוואות טריגונומטריות
-
זהויות טריגונומטריות בסיסיות
-
פתרון משוואות sin(ax+b)=m
- פתרון משוואות cos(ax+b)=m
- פתרון משוואות tan(ax+b)=m
- משוואות מורכבות (ריבועיות, הוצאת גורם)
- הוצאת שורש, גורם משותף, משוואה ריבועית
- אותה פונקציה/פונקציות שונות בשני אגפים
- שימוש בזהויות
מחזוריות, היקף המעגל ושטחו, אורך קשת ושטח גזרה, שיטות שונות למדידת זוויות מרכזיות במעגל (מעלות, רדיאנים או אורך קשת על מעגל יחידה). הפונקציות סינוס, קוסינוס וטנגנס, במעגל היחידה, ותיאורן הגרפי. הקשר של פונקציית הטנגנס לשיפוע של ישר. הכרת הקשרים בין הפונקציות הטריגונומטריות של זוויות, של זוויות משלימות לזווית ישרה ושל זוויות המשלימות לזווית שטוחה, בעזרת שימוש במעגל היחידה. מחזוריות הפונקציות. חישוב ערכי הפונקציות לזוויות מיוחדות. הזוגיות או אי-הזוגיות של הפונקציות הטריגונומטריות. תיאור גרפי ופירושו (מחזור, נקודות חיתוך עם הצירים, נקודות מקסימום ומינימום, תחומי חיוביות ושליליות, עלייה וירידה), ושל הזזות ומתיחות של פונקציות טריגונומטריות.
פתרון משוואות, תוך הדגשת משמעות הפתרון במעגל היחידה, מהצורה ( sin(ax+b)=c , cos(ax+b)=c , tan(ax+b)=c , \(a sinx\pm b cosx=0\), sina=sinb ' cos a=cosb , tana=tanb), פתרון כללי ופתרון בתחום נתון. שימוש בטכניקה אלגברית (כגון פירוק לגורמים ופתרון משוואה ריבועית) לפתרון משוואות טריגונומטריות.
זהויות: \(tanx=\frac{sinx}{cosx}\), \(sin^2x+cos^2x=1\), \(sin(\alpha \pm \beta)\), \(cos(\alpha \pm \beta)\), \(sin 2\alpha\), \(cos 2\alpha\), \(cos\alpha \pm cos\beta\), \(sin\alpha \pm sin\beta\)
שימוש בזהויות יידרש רק לצורך פתרון בעיות במישור ולפתרון משוואות טריגונומטריות (פתרון כללי ופתרון בתחום נתון) בבעיות גיאומטריות, ובמסגרת חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי.
פתרון בעיות במישור: פתרון מצולעים המתפרקים למשולשים ישרי זווית.
משפט הסינוסים ומשפט הקוסינוסים ושימוש בהם להתרת משולש כללי.
נוסחת שטח המשולש S=0.5absin.
בפתרון בעיות גיאומטריות במישור (כולל בעיות טריגונומטריות בחשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי) יידרש שימוש בתכונות הגיאומטריות של הצורות השונות, במשפטים מגיאומטריה אוקלידית, בזהויות ובפונקציות הטריגונומטריות