במקרים רבים מעוניינים להשוות אוכלוסיות שונות מבחינת תוחלתן.

אחת הדרכים לעשות זאת היא לבנות רווח סמך להפרש התוחלת.

סימונים:

μ_1  , μ_2 - תוחלת האוכלוסייה הראשונה והשנייה

σ_1^2  , σ_2^2 - שונות האוכלוסייה הראשונה והשנייה

n_1  , n_2- מספר התצפיות מהמדגם הלקוח מהאוכלוסייה הראשונה והשנייה.

x ̅_1,x ̅_2- ממוצעי המדגמים הלקוחות מהאוכלוסייה הראשונה והשנייה.

s ̂_1^2,s ̂_2^2- שונות מדגמית של המדגם הלקוח מהאוכלוסייה הראשונה והשנייה.

נבדיל בין שני מקרים:

1. שונויות ידועות:

אוכלוסיות נורמליות ב"ת, σ_1^2  , σ_2^2  ידועות, n_1  , n_2 כלשהם.

אוכלוסיות כלשהן ב"ת, σ_1^2  , σ_2^2 ידועות, n_1≥30 , n_2≥30

  ב-2 המקרים: μ_1-μ_2=(x ̅_1-x ̅_2 )±Z_(1-α/2) √((σ_1^2)/n_1 +(σ_2^2)/n_2 ) 

2. שונויות אינן ידועות:

  א. אוכלוסיות כלשהן ב"ת, σ_1^2  , σ_2^2 לא ידועות, n_1≥30 , n_2≥30

μ_1-μ_2=(x ̅_1-x ̅_2 )±Z_(1-α/2) √((s ̂_1^2)/n_1 +(s ̂_2^2)/n_2 )

  ב. עבור n_1<30 ∪ n_2<30  מניחים התפלגויות נורמליות ושוויון השונויות:

μ_1-μ_2=(x ̅_1-x ̅_2 )±t_(α/2)^(n_1+n_2-2)∙S_p √(1/n_1 +1/n_2 )

  כאשר האומד: S_p^2=((n_1-1) s_1^2+(n_2-1) s_2^2)/(n_1+n_2-2)