כאשר משווים שונות באוכלוסייה לנתון של מדגם, זוהי בדיקת השערות לשונות אחת ונשתמש בהתפלגות χ^2

לעומת זאת, כאשר נתונים 2 מדגמים בלתי תלויים ומעוניינים להשוות בין נתוני 2 המדגמים, אזי משווים בין 2 אוכלוסיות ולכן זוהי בדיקת השערות ל-2 שונויות ומשתמשים בהתפלגות F.

מבחן  F  לשוויון שונויות 

במבחן F אנו שואלים:

אם שני מדגמים אכן לקוחים מהתפלגויות בעלות שונויות שוות,

אנו נצפה שההבדלים שבין אומדני השונויות של שני המדגמים יהיו קטנים.

ההבדל שביניהם נובע מטעות מקרית.

אם ההבדל שביניהם גדול דיו,

אנו נחשוש שהמדגמים לא לקוחים מהתפלגויות בעלות שונויות שוות

ואז לא נוכל להניח שוויון שונויות => מבחן t למדגמים בלתי תלויים.  

הנחות:

דגימה מקרית, התפלגות הדגימה F,

x_1,x_2 בלתי תלויים, מתפלגים נורמלית.

השערות:  H_0:(σ_1^2)/(σ_2^2 )=1, H_1:(σ_1^2)/(σ_2^2 )≠1

הסטטיסטי במדגם: F=(S ̂_1^2)/(S ̂_2^2 )

יחושב כיחס שבין האומדן הגדול חלקי האומדן הקטן מבין השניים.

התפלגות F - התפלגות זו לא בודקת הפרש, אלא בודקת יחס בין שונויות

ולכן הסטטיסטי שמתפלג התפלגות F הינו:  F~(S ̂_1^2)/(S ̂_2^2 ).

התפלגות F עבור השערה דו צדדית

ערך קריטי ימני F_(α/2) (n_1-1,n_2-1)

ערך קריטי שמאלי 1/(F_(α/2) (n_2-1,n_1-1))

התפלגות F היא כמו התפלגות χ^2,

זוהי התפלגות אסימטרית שבה כל הערכים בהכרח חיוביים,

המשתנה F בנוי מיחס של שני משתנים בלתי תלויים,

שלכל אחד מהם התפלגות χ^2  עם דרגות חופש מתאימות.

התפלגות F תלויה בשני פרמטרים:

מספר דרגות החופש של הביטוי במונה ומספר דרגות החופש של הביטוי במכנה:

דרגת חופש במונה (n_1-1)=V_1 שורה - תלוי המספר התצפיות במדגם אחד

דרגת חופש במכנה (n_2-1)=V_2 טור- תלוי המספר התצפיות במדגם השני

תחת הנחת H_0 מניחים שאין הבדל בין השונויות ולכן מרכז ההתפלגות H_0:(σ_1^2)/(σ_2^2 )=1

ולכן הערכים הקריטיים העליונים בהתפלגות F גדולים מ-1 והתחתונים נמצאים בין 0 ל-1. 

בהשערה דו צדדית, כמו ב-χ^2, יש להוציא שני ערכים קריטיים.

בטבלה מופיע רק ערך קריטי עליון והערך הקריטי התחתון מחושב לפי הנוסחה: F_(1-α/2)=1/F_(α/2)