סדרה חשבונית סכום האיברים האחרונים

לצפיה נצפה לצפיה חוזרת

תוכן השיעור

לא קיימת נוסחה למציאת סכום איברים אחרונים.

למשל אם נתונה סדרה חשבונית: a_1,a_2,a_3,… 

שהפרשה d  ונרצה לחשב את הסכום: a_12+a_13+…+a_19  שמתחיל מ- a_12 .

 

 

 

 

להלן שתי שיטות מרכזיות שבעזרתן ניתן לחשב סכום האיברים האחרונים:

דרך א' לפי חיסור סכומים

אם נחסר מסכום 19 האיברים הראשונים בסדרה את סכום 11 האיברים הראשונים בסדרה,

נקבל את הסכום a_12+a_13+…+a_19 ,

כלומר ניתן לחשב את הסכום המבוקש ע"י S_19-S_11

דרך ב' נחשב באופן ישיר.

הסכום a_12+a_13+…+a_19 הוא סכום של סדרה החשבונית שבה 8 איברים והאיבר הראשון שלה הוא a_12

נוסחת הסכום של סדרה חשבונית: S_n=n[2a_1+d(n-1)]/2

 

תרגיל 

 

בסדרה חשבונית 12, 17, 22, … יש 19 איברים.

חשב את סכום שמונת האיברים האחרונים בסדרה.

נפתור בשתי דרכים:

דרך א' לפי חיסור סכומים אם נחסר מסכום 19 האיברים הראשונים בסדרה את סכום 11 האיברים הראשונים בסדרה, נקבל את הסכום a_12+a_13+…+a_19 ,

כלומר ניתן לחשב את הסכום המבוקש ע"י S_19-S_11

S_19=19[2∙12+5(19-1)]/2=1083

S_11=11[2∙12+5(11-1)]/2=407

S_19-S_11=1083-407=676

דרך ב' נחשב באופן ישיר. הסכום a_12+a_13+…+a_19 הוא סכום של סדרה החשבונית שבה 8 איברים והאיבר הראשון שלה הוא a_12=12+5(12-1)=67

נוסחת הסכום של סדרה חשבונית: S_(אחרונים 8)=8[2∙67+5(8-1)]/2=676

שאלות ותשובות

יש לך שאלה?
נשמח לענות! נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
לרשום שאלה

סרטונים נוספים

00:05:00