פונקציות טריגונומטריות - שיעור 4ב' הזזות ומתיחות של (𝒚=𝒔𝒊𝒏 (𝒂𝒙))
תוכן השיעור
y=sin (ax)
הגרפים של הפונקציות מהמשפחה y=sin (ax) הם כיווצים אופקיים של גרף הפונקציה y=sinx כאשר a>1.
ומתיחות אופקיות של גרף הפוקנציה y=sinx כאשר 0<a<1
לכל a, גרף הפונקציה y=sin (-ax) הוא שיקוף ביחס לציר ה-y של גרף הפונקציה y=sin (ax).
נסתכל על הפונקציות הבאות:
* y=sin(2x)
* y=sin(-x)
* y=-sinx
y=sin (ax) מתכווץ אופקית
הגרפים של הפונקציות מהמשפחה y=sin (ax) הם כיווצים אופקיים של גרף הפונקציה y=sinx כאשר a>1.
נסתכל על הפונקציות הבאות:
* y=sin(2x)
y=sin (-ax) שיקוף ביחס לציר ה-y
לכל a, גרף הפונקציה y=sin (-ax) הוא שיקוף ביחס לציר ה-y של גרף הפונקציה y=sin (ax).
נסתכל על הפונקציות הבאות:
* y=sin(-x)
* y=-sinx
y=sin (ax) מתיחה אופקית
הגרפים של הפונקציות מהמשפחה y=sin (ax) הם מתיחות אופקיות של גרף הפוקנציה y=sinx כאשר 0<a<1
נסתכל על הפונקציות הבאות:
* y=sin(1/2 x)
y=sin (ax) מחזור הפונקציה
מחזור הפונקציה y=sin (ax) הוא \(\frac{2π}{|a| }\).
כל הגרפים מהמשפחה עוברים בראשית.
כאשר כופלים את הזווית בקבועb גרף הפונקציה מתכווץ או מתרחב אופקית בהתאם לגודל של b.
כאשר 1<b אורך המחזור מתקצר פי b.
כאשר 0<b<1 אורך המחזור גדל פי 1/b.
שינוי אורך המחזור גורר אחריו שינוי בנקודות החיתוך עם צירx, נקודות קיצון ותחומי עליה וירידה, בהתאם להשתנות אורך המחזור.
|
|
y=sin x |
y=sin (ax) |
|
תחום הגדרה |
מוגדרת לכל x R |
מוגדרת לכל x R |
|
תחום ערכים של הפונקציה (חסימות) |
-1≤y≤1 |
-1≤y≤1 |
|
מחזורות |
2π |
2π/|a| |
|
חיתוך עם הציר ה-y |
(0,0) |
(0,0) |
|
חיתוך עם הציר ה-x |
x=πk |
((π+2π)/|a| ,0) , (2π/|a| ,0) |
|
תחומי עליה |
(-π/2+2πk ,π/2+2πk) |
((-π/2+2πk)/|a| ,(π/2+2πk)/|a| ) |
|
תחומי ירידה |
(π/2+2πk ,3π/2+2πk) |
((π/2+2πk)/|a| ,(3π/2+2πk)/|a| ) |
|
תחומי חיוביות |
(2πk ,π+2πk) |
(2πk/|a| ,π/|a| +2πk/|a| ) |
|
תחומי שליליות |
(-π+2πk ,2πk) |
(-π/|a| +2πk/|a| ,2πk/|a| ) |
|
נקודות קיצון |
מקסימום (π/2+2πk ,1) מינימום (-π/2+2πk ,-1) |
מקסימום ((π/2+2πk)/|a| ,1) מינימום ((-π/2+2πk)/|a| ,-1) |
|
זוגיות / אי זוגיות |
אי זוגית |
אי זוגית |
|
אסימפטוטות |
אין |
אין |
סרטונים נוספים
00:17:15
00:06:00
00:05:00
00:11:30