Loading web-font TeX/AMS/Regular

שיעור - משפט הסינוסים חלק ב' הוכחת משפט הסינוסים

לצפיה נצפה לצפיה חוזרת

תוכן השיעור

הוכחת משפט הסינוסים במשולש חד זווית

במקרה זה מרכז המעגל החוסם O נמצא בתוך המשולש. נחבר את B עם O ונעביר את הקוטר BD

נחבר את D עם C. זווית DCB היא זווית היקפית הנשענת על קוטר ולכן שווה 90 מעלות.

נסמן את ∢D=∢A=α

 כמו כן על פי המשפט שזוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת שוות זו לזו.

במשלש ישר זווית BDC ניתן לרשום sin⁡∢BDC=\frac{BC}{BD}  ⇒sin⁡α=\frac{a}{2R}   

או :    2R=\frac{a}{sin⁡α}

נמשיך את ההוכחה ונצייר שוב את משולש ABC החסום במעגל O, אולם הפעם נחבר את A עם O,

ונקבל משולש ישר זווית ACE מתקיים: sin⁡∢AEC=\frac{AC}{AE}  ⇒sin⁡β=\frac{b}{2R }  

או : 2R=\frac{b}{sin⁡β}

באופן דומה ניתן להוכיח ש- 2R=\frac{c}{sin⁡γ}

 

שאלות ותשובות

יש לך שאלה?
נשמח לענות! נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
לרשום שאלה

סרטונים נוספים

00:10:40
­
התראה זו תיסגר בעוד שניות.