שיעור - משפט הסינוסים חלק ב' הוכחת משפט הסינוסים
לצפיה
נצפה
לצפיה חוזרת
תוכן השיעור
הוכחת משפט הסינוסים במשולש חד זווית
במקרה זה מרכז המעגל החוסם O נמצא בתוך המשולש. נחבר את B עם O ונעביר את הקוטר BD
נחבר את D עם C. זווית DCB היא זווית היקפית הנשענת על קוטר ולכן שווה 90 מעלות.
נסמן את ∢D=∢A=α
כמו כן על פי המשפט שזוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת שוות זו לזו.
במשלש ישר זווית BDC ניתן לרשום sin∢BDC=\frac{BC}{BD} ⇒sinα=\frac{a}{2R}
או : 2R=\frac{a}{sinα}
נמשיך את ההוכחה ונצייר שוב את משולש ABC החסום במעגל O, אולם הפעם נחבר את A עם O,
ונקבל משולש ישר זווית ACE מתקיים: sin∢AEC=\frac{AC}{AE} ⇒sinβ=\frac{b}{2R }
או : 2R=\frac{b}{sinβ}
באופן דומה ניתן להוכיח ש- 2R=\frac{c}{sinγ}
סרטונים נוספים
00:04:15
00:03:45
00:03:45
00:04:00
00:06:01
00:01:40
00:02:24
00:03:00
00:05:50
00:08:00
00:05:00
00:05:23
00:06:36
00:03:42
00:04:30
00:07:14
00:05:41
00:05:13
00:04:22
00:07:36
00:02:50
00:05:05
00:07:11
00:08:11
00:04:07
00:04:58
00:06:48
00:05:55
00:07:06
00:04:37
