שיעור - משפט הסינוסים חלק ב' הוכחת משפט הסינוסים

לצפיה נצפה לצפיה חוזרת

תוכן השיעור

הוכחת משפט הסינוסים במשולש חד זווית

במקרה זה מרכז המעגל החוסם O נמצא בתוך המשולש. נחבר את B עם O ונעביר את הקוטר BD

נחבר את D עם C. זווית DCB היא זווית היקפית הנשענת על קוטר ולכן שווה 90 מעלות.

נסמן את \(∢D=∢A=α\)

 כמו כן על פי המשפט שזוויות היקפיות הנשענות על אותה קשת שוות זו לזו.

במשלש ישר זווית BDC ניתן לרשום \(sin⁡∢BDC=\frac{BC}{BD}  ⇒sin⁡α=\frac{a}{2R}   \)

או : \(   2R=\frac{a}{sin⁡α}\)

נמשיך את ההוכחה ונצייר שוב את משולש ABC החסום במעגל O, אולם הפעם נחבר את A עם O,

ונקבל משולש ישר זווית ACE מתקיים: \(sin⁡∢AEC=\frac{AC}{AE}  ⇒sin⁡β=\frac{b}{2R }\)  

או : \(2R=\frac{b}{sin⁡β}\)

באופן דומה ניתן להוכיח ש- \(2R=\frac{c}{sin⁡γ}\)

 

שאלות ותשובות

יש לך שאלה?
נשמח לענות! נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
לרשום שאלה

סרטונים נוספים

00:10:40