שיעור - משפט הקוסינוסים חלק ג' נוסחה למציאת זווית בעזרת משפט הקוסינוסים.
לצפיה
נצפה
לצפיה חוזרת
תוכן השיעור
נוסחה למציאת זווית בעזרת משפט הקוסינוסים.
c^2=a^2+b^2-2ab cosγ
כאשר נתונות שלוש הצלעות במשולש,
ניתן להיעזר במשפט הקוסינוסים כדי לחשב כל אחת מזוויות המשולש.
cosγ=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}
שני שימושים לנוסחה:
- בעזרת נוסחה זו נחשב זווית במשולש כשנתונים אורכי שלוש הצלעות במשולש.
- בעזרת נוסחה זו אפשר לקבוע אם זווית מסוימת במשולש היא חדה ישרה או קהה.
המכנה 2ab של אגף ימין הוא גודל חיובי.
נבחין בין 3 מקרים:
מקרה 1 – אם a^2+b^2>c^2 הרי המונה חיובי, כלומר a^2+b^2-c^2>0 ולכן המנה חיובית – ומכאן ש- γ זווית חדה.
מקרה 2 - אם a^2+b^2=c^2 הרי המונה שווה לאפס, ולכן המנה שווה לאפס, הביטוי \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} הוא אפס, כלומר cosγ שווה לאפס וזה אומר ש- γ=90° זווית ישרה.
מקרה 3 - אם a^2+b^2<c^2 הרי המונה שלילי, כלומר a^2+b^2-c^2<0 ולכן המנה שלילת – הביטוי \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} הוא שלילי, כלומר שלילי ומכאן ש- γ זווית קהה.
סרטונים נוספים





























