שיעור - משפט הקוסינוסים חלק ג' נוסחה למציאת זווית בעזרת משפט הקוסינוסים.

לצפיה נצפה לצפיה חוזרת

תוכן השיעור

נוסחה למציאת זווית בעזרת משפט הקוסינוסים.

\(c^2=a^2+b^2-2ab cos⁡γ\)

כאשר נתונות שלוש הצלעות במשולש,

ניתן להיעזר במשפט הקוסינוסים כדי לחשב כל אחת מזוויות המשולש.

\(cos⁡γ=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)

שני שימושים לנוסחה:

  1. בעזרת נוסחה זו נחשב זווית במשולש כשנתונים אורכי שלוש הצלעות במשולש.
  2. בעזרת נוסחה זו אפשר לקבוע אם זווית מסוימת במשולש היא חדה ישרה או קהה.

המכנה 2ab של אגף ימין הוא גודל חיובי.

נבחין בין 3 מקרים:

מקרה 1 – אם  \(a^2+b^2>c^2\) הרי המונה חיובי, כלומר \(a^2+b^2-c^2>0\)   ולכן המנה חיובית –  ומכאן ש- γ  זווית חדה.

מקרה 2 - אם \(a^2+b^2=c^2\)  הרי המונה שווה לאפס, ולכן המנה שווה לאפס,  הביטוי \(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\)  הוא אפס, כלומר   \(cos⁡γ\) שווה לאפס וזה אומר ש-  \(γ=90°\) זווית ישרה.

מקרה 3 - אם  \(a^2+b^2<c^2\) הרי המונה שלילי, כלומר \(a^2+b^2-c^2<0\)  ולכן המנה שלילת – הביטוי  \(\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\) הוא שלילי, כלומר   שלילי ומכאן ש- γ  זווית קהה.

שאלות ותשובות

יש לך שאלה?
נשמח לענות! נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
לרשום שאלה

סרטונים נוספים

00:04:20