שיעור - חשבון אינטגרלי מונחים וצורת רישום חוקי אינטגרציה בסיסיים

לצפיה נצפה לצפיה חוזרת

תוכן השיעור

התהליך באמצעותו מוצאים פונקציות קדומות נקרא אינטגרציה.

אוסף כל הפונקציות הקדומות של f(x) נקרא אינטגרל בלתי מסוים של f(x) ומסומן ∫1▒f(x)  dx.

נהוג לסמן פונקציה קדומה לפונקציה f(x) ב- F(x)

הסימן ∫1 (סימן האינטגרל) הוא אות S מסוגננת, האות הראשונה במילה Sum – סכום.

הפונקציה f(x) הרשומה באינטגרל ∫1▒f(x)  dx נקראת אינטגרנד.

אם F(x) היא פונקציה קדומה של f(x) , אז הביטוי f(x)dx הוא הדיפרנציאל של F(x).

dF(x)=F'(x)dx=f(x)dx

מהרישום dx בסימן האינטגרל ניתן ללמוד שהמשתנה של הפונקציה הוא x.

 

חוקי אינטגרציה בסיסיים  הנובעים מחוקי הגזירה

 

מתוך: \((𝑓(𝑥)±𝑔(𝑥))^′=𝑓^′ (𝑥)±𝑔^′ (𝑥)\)

מקבלים: \(∫(𝑓(𝑥)±𝑔(𝑥))𝑑𝑥=∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥±∫𝑔(𝑥) 𝑑𝑥\)

האינטגרל של סכום (או הפרש) שתי פונקציות (שיש להן פונקציה קדומה) שווה לסכום (או הפרש) האינטגרלים של שתי הפונקציות.

 

 מתוך: \((𝑎𝑓(𝑥))^′=𝑎𝑓^′ (𝑥)\)

מקבלים: \(∫(𝑎𝑓(𝑥)) 𝑑𝑥=𝑎∫𝑓(𝑥) 𝑑𝑥\)

האינטגרל של פונקציה (שיש לה פונקציה קדומה)  המוכלת במספר קבוע שווה למספר הקבוע כפול האינטגרל של הפונקציה.

שאלות ותשובות

יש לך שאלה?
נשמח לענות! נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
לרשום שאלה

סרטונים נוספים

00:06:30