שיעור - חפיפת משולשים + הוכחת המשפטים
תוכן השיעור
שני משולשים נקראים משולשים חופפים,
כאשר שלושת הצלעות ושלושת הזוויות של המשולש האחד שוות בהתאמה,
לשלושת הצלעות ולשלושת הזויות של המשולש האחר.
במשולשים חופפים:
מול צלעות שוות נמצאות זויות שוות.
(נהוג לנמק: זמב"ח = זויות מתאימות במשולשים חופפים.)
מול זוויות שוות נמצאות צלעות שוות
(נהוג לנמק: צמב"ח = צלעות מתאימות במשולשים חופפים.)
משפט חפיפה ראשון צ.ז.צ
אם בשני משולשים שוות בהתאמה שתי צלעות והזווית הכלואה ביניהן אז המשולשים חופפים.
משפט החפיפה הראשון הוא אקסיומה (ללא הוכחה).
תרגיל (1)
במרובע ABCD נתון:
AB=AD
\(∢A_1=∢A_2 \)
הוכח: BC=DC
משפט חפיפה שני ז.צ.ז
אם בשני משולשים שוות בהתאמה צלע ושתי הזווית שלידה אז המשולשים חופפים.
תרגיל (2)
ABC הוא משולש ישר זוית.
התיכון CD ליתר, והגובה CE ליתר מחלקים את הזוית הישרה לשלושה חלקים שווים.
הוכח כי הניצב CB שווה לתיכון CD.
משפט חפיפה שלישי צ.צ.צ
אם בשני משולשים שוות בהתאמה שלוש הצלעות אז המשולשים חופפים.
תרגיל (3)
נתון: AB=AC , EB=FC , \(∢A_1=∢A_2\)
הוכח: א. \(∆ABD≅∆ACD\)
ב. \(∆AED≅∆AFD\)
ג. \(∆EBD≅∆FCD\)
משפט חפיפה רביעי צ.צ.ז
אם בשני משולשים שוות בהתאמה שתי צלעות והזווית שמול הצלע הגדולה מהשתיים אז המשולשים חופפים.
סרטונים נוספים
00:07:14
00:12:01
00:12:43
00:08:05
00:03:00
00:03:45
00:08:25
00:02:52
00:18:00
00:03:00
00:26:15
00:04:50
00:01:54
00:08:40
00:05:24
00:03:25
00:06:58
00:13:30
00:19:10
00:12:30
00:05:01
00:05:00
00:06:20
00:07:50
00:04:45
00:07:47
00:04:20
00:08:10
00:07:45
00:04:10
00:03:10
00:03:00
00:02:30
00:02:45
00:02:40
00:02:30
00:02:25
00:03:04
00:05:17
00:06:14
00:03:37
00:04:07
00:05:50
00:03:08
00:08:31
00:06:43
00:06:56
00:09:25
00:04:01
00:08:35
00:06:13
00:09:10
00:13:00
00:04:33
00:06:43
00:03:15