שיעור 4ד': מקדם המתאם של פירסון חלק ד' קו הניבויים, שונות הניבויים ושונות הטעויות
תוכן השיעור
קו הרגרסיה הליניארית
אך מכוון שלא כל הנקודות נופלות על קו הרגרסיה (שכן הקשר בין x ל-y אינו תמיד מלא) – יש טעויות ניבוי.
הטעות, הסטייה היא טעות הניבוי - (Ỹ-Y)
עקרון הריבועים הפחותים
הקו המתאר בצורה הטובה ביותר את הנתונים הוא זה שממוצע ריבועי טעויות הניבוי שהוא יוצר יהיה מינימלי – קו הרגרסיה
קו התחזית ל-Y כתלות ב-X (נתון X, מבקשים את Y)
משוואת הקו: y ̃=b∙x+a
ערך אמיתי - y_i , הניבוי y ̃_i
- – שיפוע הקו b=r S_y/S_x
- – נק' החיתוך עם ציר הy: a=y ̅-b∙x ̅
שונות כללית, ניבויים וטעות
שונות הטעויות + שונות הניבויים =שונות כללית(של המשתנה המנובא)
S_Y^2=S_Y ̃^2+S_e^2
אחוז שונות הניבויים מתוך השונות הכללית (האחוז מהשונות של y שנובע מהשונות ב-X): r^2=(הניבויים שונות)/(כללית שונות)
אחוז שונות הטעויות מתוך השונות הכללית (האחוז מהשונות של y שלא נובע מהשונות ב-X): 1-r^2
שונות הניבויים בניבוי Y מתוך X: s_y ̃^2=r_{y/x}^2∙s_y^2
שונות הניבויים בניבוי X מתוך Y: s_x ̃^2=r_{x/y}^2∙s_x^2
שונות הטעויות של Y: s_{y-y ̃}^2=(1-r_{y/x}^2)∙s_y^2
שונות הטעויות של Y: s_{x-x ̃}^2=(1-r_{x/y}^2)∙s_x^2
השפעת טרנספורמציה על מקדם המתאם r
הערך של r לא משתנה אך הסימן (חיובי/שלילי) תלוי בשיפוע של הטרנספורמציה:
- אם השיפוע של הטרנספורמציה של X ו- Y באותו סימן (שניהם חיוביים או שניהם שליליים) אז הסימן של r לא משתנה.
- אם השיפוע של הטרנספורמציה של X ו- Y בסימנים מנוגדים (האחד שלילי והאחר חיובי ולהפך) אז הסימן של r יתהפך (מחיובי לשלילי ולהפך).
סרטונים נוספים
00:04:55
00:03:41
00:06:00
00:05:35
00:11:15
00:08:27
