שיעור 4ד': מקדם המתאם של פירסון חלק ד' קו הניבויים, שונות הניבויים ושונות הטעויות

לצפיה נצפה לצפיה חוזרת

תוכן השיעור

קו הרגרסיה הליניארית

אך מכוון שלא כל הנקודות נופלות על קו הרגרסיה (שכן הקשר בין x ל-y אינו תמיד מלא) – יש טעויות ניבוי.

הטעות, הסטייה היא טעות הניבוי - (Ỹ-Y)

עקרון הריבועים הפחותים

הקו המתאר בצורה הטובה ביותר את הנתונים הוא זה שממוצע ריבועי טעויות הניבוי שהוא יוצר יהיה מינימלי – קו הרגרסיה

 

קו התחזית ל-Y כתלות ב-X (נתון X, מבקשים את Y)

משוואת הקו: \(y ̃=b∙x+a\)

ערך אמיתי - \(y_i\)  , הניבוי \(y ̃_i\)

  1. – שיפוע הקו                                 \(b=r S_y/S_x \)
  2. – נק' החיתוך עם ציר הy:                      \(a=y ̅-b∙x ̅\)

 

שונות כללית, ניבויים וטעות

שונות הטעויות + שונות הניבויים =שונות כללית(של המשתנה המנובא)

\(S_Y^2=S_Y ̃^2+S_e^2\)

אחוז שונות הניבויים מתוך השונות הכללית (האחוז מהשונות של y  שנובע מהשונות ב-X): \(r^2=(הניבויים שונות)/(כללית שונות)\)

אחוז שונות הטעויות מתוך השונות הכללית (האחוז מהשונות של y  שלא נובע מהשונות ב-X): \(1-r^2\)

שונות הניבויים בניבוי Y מתוך X:  \(s_y ̃^2=r_{y/x}^2∙s_y^2\)

שונות הניבויים בניבוי X מתוך Y:   \(s_x ̃^2=r_{x/y}^2∙s_x^2\)         

שונות הטעויות של Y:  \(s_{y-y ̃}^2=(1-r_{y/x}^2)∙s_y^2\)

שונות הטעויות של Y: \(s_{x-x ̃}^2=(1-r_{x/y}^2)∙s_x^2\)

השפעת טרנספורמציה על מקדם המתאם r

הערך של r לא משתנה אך הסימן (חיובי/שלילי) תלוי בשיפוע של הטרנספורמציה:

  • אם השיפוע של הטרנספורמציה של X ו- Y באותו סימן (שניהם חיוביים או שניהם שליליים) אז הסימן של r לא משתנה.
  • אם השיפוע של הטרנספורמציה של X ו- Y בסימנים מנוגדים (האחד שלילי והאחר חיובי ולהפך) אז הסימן של r יתהפך (מחיובי לשלילי ולהפך).

שאלות ותשובות

יש לך שאלה?
נשמח לענות! נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים
לרשום שאלה

סרטונים נוספים

00:10:20