קומבינטוריקה - בסיס הבסיס - עצרת, תמורות, צירופים | מבחן אינטראקטיבי עם פתרונות

אורח מצב צפייה מבחן: קומבינטוריקה - בסיס הבסיס - עצרת, תמורות, צירופים

מספר שאלות: 40

ניקוד כולל: 100.00 נק'

שאלה 1

2.50 נק'

🔢 מהי עצרת?
n! (n עצרת) שווה ל:

n חלקי 2

סכום כל המספרים מ-1 עד n

מכפלת כל המספרים מ-1 עד n

n כפול עצמו

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הגדרה 🔍

n! = עצרת 🔢

n! = 1 × 2 × 3 × ... × n

מכפלת כל המספרים
מ-1 עד n

שלב 2: דוגמאות 📐

3! = 1 × 2 × 3 = 6

4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24

5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120

תשובה: מכפלת כל המספרים מ-1 עד n

שאלה 2

2.50 נק'

✏️ סימון:
איך מסמנים "4 עצרת"?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הסימון 🔍

סימן קריאה (!) אחרי המספר

4! = "4 עצרת"

קוראים: "ארבע עצרת"

תשובה: 4!

שאלה 3

2.50 נק'

🔢 חישוב:
מהו 3! ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📐

3! = 1 × 2 × 3

= 2 × 3

= 6

תשובה: 6

שאלה 4

2.50 נק'

🔢 חישוב:
מהו 4! ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📐

4! = 1 × 2 × 3 × 4

= 6 × 4

= 24

טיפ: 4! = 3! × 4 = 6 × 4 = 24

תשובה: 24

שאלה 5

2.50 נק'

🔢 חישוב:
מהו 5! ?

120

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📐

5! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5

= 24 × 5

= 120

טיפ: 5! = 4! × 5 = 24 × 5 = 120

תשובה: 120

שאלה 6

2.50 נק'

🔢 חישוב:
מהו 1! ?

לא מוגדר

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הסבר 🔍

1! = 1

יש רק מספר אחד: 1

1

תשובה: 1

שאלה 7

2.50 נק'

🔢 מקרה מיוחד:
מהו 0! ?

אין תשובה

לא מוגדר

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הגדרה מיוחדת! 🔍

0! = 1

זו הגדרה!

יש דרך אחת לסדר 0 פריטים:
לא לעשות כלום 😊

חשוב לזכור! 📐

0! = 1

(לא 0!)

תשובה: 1

שאלה 8

2.50 נק'

🔢 חישוב:
מהו 2! ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📐

2! = 1 × 2

= 2

תשובה: 2

שאלה 9

2.50 נק'

🔗 קשר:
מה הקשר בין 5! ל-4! ?

5! = 4! - 5

5! = 4! + 5

5! = 4! × 5

5! = 4! / 5

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הקשר 🔍

כלל חשוב! 📐

n! = (n-1)! × n

דוגמה 📐

5! = 4! × 5

= 24 × 5 = 120 ✓

תשובה: 5! = 4! × 5

שאלה 10

2.50 נק'

➗ פישוט:
מהו 6! / 5! ?

720

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הרעיון 🔍

6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1

שלב 2: חלוקה 📐

6! / 5! = (6 × 5!) / 5!

= 6

כלל: n! / (n-1)! = n

תשובה: 6

שאלה 11

2.50 נק'

🔄 מהי תמורה?
תמורה היא:

כפל של מספרים

סידור של כל האיברים בשורה, כאשר הסדר חשוב

בחירה של חלק מהאיברים

חיבור של מספרים

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הגדרה 🔍

תמורה = סידור! 🔄

סידור של כל האיברים בשורה

כאשר הסדר חשוב!

דוגמה 📐

האותיות A, B, C:

ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA

6 תמורות שונות!

תשובה: סידור של כל האיברים בשורה, כאשר הסדר חשוב

שאלה 12

2.50 נק'

📐 נוסחה:
מספר התמורות של n איברים שונים הוא:

2ⁿ

n × 2

n²

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הנוסחה 🔍

מספר תמורות = n!

למה? 📐

לדוגמה, 3 איברים:

📍 למקום הראשון: 3 אפשרויות
📍 למקום השני: 2 אפשרויות (נשאר)
📍 למקום השלישי: 1 אפשרות

סה"כ: 3 × 2 × 1 = 3! = 6

תשובה: n!

שאלה 13

2.50 נק'

👧👦👧 סידור:
בכמה דרכים אפשר לסדר 3 ילדים בשורה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי 🔍

סידור = תמורה

n = 3 ילדים

מספר האפשרויות = 3!

שלב 2: חישוב 📐

3! = 3 × 2 × 1 = 6

תשובה: 6

שאלה 14

2.50 נק'

📚📚📚📚 ספרים:
בכמה דרכים אפשר לסדר 4 ספרים שונים על מדף?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📐

4! = 4 × 3 × 2 × 1

= 24

תשובה: 24

שאלה 15

2.50 נק'

👥 תור:
בכמה דרכים אפשר לסדר 5 אנשים בתור?

120

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📐

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1

= 120

תשובה: 120

שאלה 16

2.50 נק'

🧠 הבנה:
מסדרים 4 אנשים בשורה.
כמה אפשרויות יש למקום הראשון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הסבר 🔍

למקום הראשון:

יכול להיכנס כל אחד מ-4 האנשים!

4 אפשרויות

תשובה: 4

שאלה 17

2.50 נק'

🧠 המשך:
מסדרים 4 אנשים. אחד כבר במקום הראשון.
כמה אפשרויות יש למקום השני?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הסבר 🔍

אחד כבר במקום הראשון

נשארו 3 אנשים

3 אפשרויות

תשובה: 3

שאלה 18

2.50 נק'

✖️ כלל המכפלה:
4 אנשים בשורה.
מקום 1: 4 אפשרויות
מקום 2: 3 אפשרויות
מקום 3: 2 אפשרויות
מקום 4: 1 אפשרות
סה"כ?

10 (כי 4+3+2+1)

24 (כי 4×3×2×1)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

כלל המכפלה 🔍

כלל המכפלה! ✖️

כשיש כמה שלבים,
כופלים את מספר האפשרויות!

חישוב 📐

4 × 3 × 2 × 1 = 24

תשובה: 24 (כי 4×3×2×1)

שאלה 19

2.50 נק'

🔤 מילים:
כמה מילים שונות (גם חסרות משמעות)
אפשר ליצור מהאותיות A, B, C
כשכל אות מופיעה פעם אחת?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הסבר 🔍

זה סידור של 3 אותיות
= תמורה של 3 = 3!

רשימה 📐

ABC, ACB
BAC, BCA
CAB, CBA

6 מילים

תשובה: 6

שאלה 20

2.50 נק'

🪑 ישיבה:
6 חברים יושבים על 6 כיסאות בשורה.
כמה סידורי ישיבה אפשריים?

720

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📐

6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

= 720

שלבי החישוב:

6 × 5 = 30
30 × 4 = 120
120 × 3 = 360
360 × 2 = 720
720 × 1 = 720

תשובה: 720

שאלה 21

2.50 נק'

🎯 מהו צירוף?
צירוף הוא:

חיבור מספרים

בחירת k איברים מתוך n, כאשר הסדר לא חשוב

בחירה כאשר הסדר חשוב

סידור של כל האיברים

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הגדרה 🔍

צירוף = בחירה! 🎯

בוחרים k איברים מתוך n

הסדר לא חשוב!

{A,B} = {B,A}

דוגמה 📐

בוחרים ועדה של 2 מתוך 3 אנשים.

לא חשוב מי נבחר ראשון!
{דן, רון} = {רון, דן}

תשובה: בחירת k איברים מתוך n, כאשר הסדר לא חשוב

שאלה 22

2.50 נק'

⚖️ ההבדל:
מה ההבדל בין תמורה לצירוף?

אין הבדל

בתמורה הסדר חשוב, בצירוף הסדר לא חשוב

תמורה זה לבחירה, צירוף זה לסידור

בצירוף הסדר חשוב

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

השוואה 🔍

תמורה 🔄	צירוף 🎯
סידור	בחירה
סדר חשוב	סדר לא חשוב
ABC ≠ BAC	{A,B} = {B,A}

תשובה: בתמורה הסדר חשוב, בצירוף הסדר לא חשוב

שאלה 23

2.50 נק'

✏️ סימון:
מספר הצירופים של k מתוך n מסומן:

C(n,k) או (n k)

n × k

n + k

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הסימונים 🔍

סימונים לצירוף

C(n,k)

_nC_k

(n k) - מקדם בינומי

תשובה: C(n,k) או (n k)

שאלה 24

2.50 נק'

📐 נוסחה:
C(n,k) = ?

n! + k!

n × k

n! / (k! × (n-k)!)

n! / k!

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הנוסחה 🔍

C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!)

הסבר 📐

n! = כל הסידורים

k! = מחלקים כי הסדר לא חשוב

(n-k)! = מחלקים כי לא בחרנו את השאר

תשובה: n! / (k! × (n-k)!)

שאלה 25

2.50 נק'

🔢 חישוב:
מהו C(4,2)?
(בחירת 2 מתוך 4)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנוסחה 🔍

C(4,2) = 4! / (2! × 2!)

שלב 2: חישוב 📐

= 24 / (2 × 2)

= 24 / 4

= 6

רשימה: מתוך {A,B,C,D}:
{A,B}, {A,C}, {A,D}, {B,C}, {B,D}, {C,D} = 6

תשובה: 6

שאלה 26

2.50 נק'

🔢 חישוב:
מהו C(5,2)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב 📐

C(5,2) = 5! / (2! × 3!)

= 120 / (2 × 6)

= 120 / 12

= 10

דרך מקוצרת:
C(5,2) = (5 × 4) / (2 × 1) = 20/2 = 10

תשובה: 10

שאלה 27

2.50 נק'

🔢 מקרה מיוחד:
מהו C(5,0)?
(בחירת 0 מתוך 5)

לא מוגדר

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הסבר 🔍

C(n,0) = 1 תמיד! 💡

יש דרך אחת לבחור כלום:
לא לבחור כלום!

תשובה: 1

שאלה 28

2.50 נק'

🔢 מקרה מיוחד:
מהו C(5,5)?
(בחירת 5 מתוך 5)

120

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הסבר 🔍

C(n,n) = 1 תמיד! 💡

יש דרך אחת לבחור הכל:
לבחור את כולם!

תשובה: 1

שאלה 29

2.50 נק'

👥 ועדה:
בכמה דרכים אפשר לבחור ועדה
של 3 אנשים מתוך 5?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: זיהוי 🔍

ועדה = בחירה (לא סידור)
הסדר לא חשוב!

צירוף: C(5,3)

שלב 2: חישוב 📐

C(5,3) = 5! / (3! × 2!)

= 120 / (6 × 2)

= 120 / 12 = 10

תשובה: 10

שאלה 30

2.50 נק'

🔗 סימטריה:
C(5,2) = ?

C(2,5)

C(5,4)

C(3,2)

C(5,3)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

כלל הסימטריה 🔍

C(n,k) = C(n,n-k)

לבחור k
=
לבחור מי לא נבחר (n-k)

דוגמה 📐

C(5,2) = C(5,3) = 10

כי 5 - 2 = 3

תשובה: C(5,3)

שאלה 31

2.50 נק'

🤔 זיהוי:
בחירת 3 נציגים מתוך 10 תלמידים.
תמורה או צירוף?

עצרת

תמורה - הסדר חשוב

צירוף - הסדר לא חשוב

לא קומבינטוריקה

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

השאלה 🔍

בחירת נציגים = בחירה

לא חשוב מי נבחר ראשון

צירוף!

תשובה: צירוף - הסדר לא חשוב

שאלה 32

2.50 נק'

🤔 זיהוי:
בחירת יו"ר וסגן מתוך 10 אנשים.
תמורה או צירוף?

תמורה (או חליפה) - הסדר חשוב

צירוף - הסדר לא חשוב

אותו דבר

עצרת

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

השאלה 🔍

יו"ר ≠ סגן

יש הבדל בין (דן יו"ר, רון סגן)
לבין (רון יו"ר, דן סגן)

תמורה! (סדר חשוב)

תשובה: תמורה (או חליפה) - הסדר חשוב

שאלה 33

2.50 נק'

🎰 לוטו:
בלוטו בוחרים 6 מספרים מתוך 37.
כמה טפסים שונים אפשריים?
(רמז: C(37,6))

37 × 6

37!

37 + 6

C(37,6) = 2,324,784

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הסבר 🔍

לוטו = בחירה של מספרים

הסדר לא חשוב!
(1,2,3,4,5,6) = (6,5,4,3,2,1)

צירוף: C(37,6)

התוצאה: C(37,6) = 2,324,784

תשובה: C(37,6) = 2,324,784

שאלה 34

2.50 נק'

🔐 קוד:
קוד סודי בן 4 ספרות שונות (0-9).
כמה קודים אפשריים?

5,040 (כי 10×9×8×7)

210

10,000

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הסבר 🔍

קוד = סידור!

הסדר חשוב: 1234 ≠ 4321

4 ספרות שונות מתוך 10

חישוב 📐

📍 ספרה 1: 10 אפשרויות
📍 ספרה 2: 9 אפשרויות
📍 ספרה 3: 8 אפשרויות
📍 ספרה 4: 7 אפשרויות

10 × 9 × 8 × 7 = 5,040

תשובה: 5,040 (כי 10×9×8×7)

שאלה 35

2.50 נק'

🤝 לחיצת ידיים:
במסיבה יש 6 אנשים.
כל אחד לוחץ יד לכולם.
כמה לחיצות ידיים בסה"כ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הסבר 🔍

לחיצת יד = זוג אנשים

הסדר לא חשוב!
(דן-רון) = (רון-דן)

צירוף: C(6,2)

חישוב 📐

C(6,2) = 6! / (2! × 4!)

= (6 × 5) / 2

= 15

תשובה: 15

שאלה 36

2.50 נק'

🔢 מספרים:
כמה מספרים תלת-ספרתיים
אפשר ליצור מהספרות 1,2,3,4,5
ללא חזרות?

125

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הסבר 🔍

מספר תלת-ספרתי = סידור!

הסדר חשוב: 123 ≠ 321

בוחרים ומסדרים 3 מתוך 5

חישוב 📐

📍 ספרה 1: 5 אפשרויות
📍 ספרה 2: 4 אפשרויות
📍 ספרה 3: 3 אפשרויות

5 × 4 × 3 = 60

תשובה: 60

שאלה 37

2.50 נק'

⚽ קבוצה:
בקבוצה 15 שחקנים.
בכמה דרכים אפשר לבחור
11 שחקנים להרכב?

15!

11!

C(15,11) = 1,365

15 × 11

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הסבר 🔍

בחירת הרכב = בחירה

הסדר לא חשוב
(מי נבחר ראשון לא משנה)

צירוף: C(15,11)

טיפ: C(15,11) = C(15,4) = 1,365

תשובה: C(15,11) = 1,365

שאלה 38

2.50 נק'

🔑 סיסמה:
סיסמה של 3 אותיות שונות (26 אותיות).
כמה סיסמאות אפשריות?

15,600 (כי 26×25×24)

C(26,3) = 2,600

26³

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הסבר 🔍

סיסמה = סידור!

הסדר חשוב: ABC ≠ CBA

חישוב 📐

26 × 25 × 24

= 15,600

תשובה: 15,600 (כי 26×25×24)

שאלה 39

2.50 נק'

📐 אלכסונים:
במשושה (6 קודקודים),
כמה אלכסונים יש?
(רמז: C(6,2) פחות הצלעות)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: כל הקטעים 🔍

קטע = זוג קודקודים

C(6,2) = 15 קטעים

שלב 2: הורדת צלעות 📐

15 קטעים - 6 צלעות

= 9 אלכסונים

נוסחה כללית: n(n-3)/2

תשובה: 9

שאלה 40

2.50 נק'

🌟 סיכום:
מה נכון?

צירוף = בחירה (סדר לא חשוב)

n! = מכפלת 1 עד n

כל התשובות נכונות

תמורה = סידור (סדר חשוב)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

סיכום הנושאים 🔍

מושג	הסבר	נוסחה
עצרת	מכפלת 1 עד n	n!
תמורה	סידור (סדר חשוב)	n!
צירוף	בחירה (סדר לא חשוב)	C(n,k)

נוסחאות חשובות 📐

n! = 1 × 2 × 3 × ... × n

0! = 1

C(n,k) = n! / (k! × (n-k)!)

C(n,k) = C(n,n-k)

שאלת מפתח 💭

האם הסדר חשוב?

כן → תמורה/חליפה
לא → צירוף

40 שאלות מעולות! 🎉

תשובה: כל התשובות נכונות

🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

👋 שלום! אשמח לעזור לך

שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:

🎓 מתמטיקה לבגרות

📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)

0 / 40 הושלמו