אורח מצב צפייה מבחן: מתאם - קורולציה - מקדם המתאם של פירסון חלק ד'
מספר שאלות: 30
ניקוד כולל: 150.00 נק'
שאלה 1
5.00 נק'

📈 שאלה 1 — Outlier שמשנה את כל התמונה:
בגרף מפוזר של X ו־Y נראה קשר חיובי חלש (r≈0.20). לאחר הוספת נקודת outlier אחת בקצה העליון־ימני, r קפץ ל־0.85.

מה המסקנה הנכונה?

הסבר:
r הוא מדד מאוד רגיש לנקודות קיצון. נקודה אחת רחוקה גורמת לקו המגמה “להימתח” לכיוונה ← ולכן r עולה מאוד.

הטעות הנפוצה: לפרש את העלייה ב־r כ”התחזקות אמיתית של הקשר”. בפועל — זה פשוט עיוות שנגרם מה־outlier.
שאלה 2
5.00 נק'

📉 שאלה 2 — קשר חזק אך לא קווי:
בגרף רואים צורת U: ככל ש־X מתרחק מהאמצע, Y גדל. מה יהיה r?

הסבר:
הקשר כאן חזק — אבל לא קווי. פירסון r מודד רק קשר ישר, ולכן במקרה של צורת U הוא יצא נמוך. זו טעות קלאסית של סטודנטים: לחשוב ש"הקשר נראה חזק" → r אמור להיות גבוה. לא נכון. r מזהה ישרות, לא עוצמה כללית.
שאלה 3
5.00 נק'

📊 שאלה 3 — שני עננים שונים:
שני ענני נקודות הם “X נגד Y”. לשניהם אותו r = 0.70.

באחד הפיזור קטן מאוד, ובשני הפיזור עצום — אבל בכיוון עקבי.

מה מסקנה נכונה?

הסבר:
פירסון r מודד יחסיות — לא מרחקים מוחלטים. אם שני העננים שונים בגודל אבל מקיימים את אותו יחס בין סטיות, r יכול להיות זהה. טעות נפוצה: לחשוב ש”פיזור גדול” → r קטן. זה נכון רק אם הפיזור גורם לירידה בישרות — לא בגלל הגודל.
שאלה 4
5.00 נק'

🔄 שאלה 4 — היפוך תפקידים:
מה יקרה לערך r אם נחליף בין X ל־Y?

הסבר:
פירסון סימטרי לחלוטין: \[ r_{xy} = r_{yx} \] החלפת ציר X וציר Y לא משנה את הקשר הקווי ולכן לא משנה את r. טעות נפוצה: לחשוב שעליית X → Y שונה מעליית Y → X. בפירסון — הם שווים.
שאלה 5
5.00 נק'

📐 שאלה 5 — קשר כמעט מושלם, אך עם קפיצה אחת:
בגרף רואים קו ישר עולה כמעט מושלם, חוץ מנקודה אחת שנמצאת קצת רחוק.

מה אפקט נקודה זו על r?

הסבר:
נקודה אחת רחוקה מעט תוריד את r — אבל אם שאר הנקודות על קו ישר, הירידה תהיה קטנה. זה לא כמו outlier קיצוני שמשנה הכל. שגיאה נפוצה: לחשוב שכל נקודת חריגה “מפוצצת” את המתאם. זה תלוי עד כמה היא רחוקה.
שאלה 6
5.00 נק'

🧮 שאלה 6 — יחסיות במקום ערכים מוחלטים:
בקבוצת נתונים אחת X ו־Y נעים בין 1–5. בקבוצה אחרת X ו־Y נעים בין 100–500. אך המבנה זהה: כל נקודות הקבוצה השנייה הן פי 100 מהראשונה.

מה יקרה ל־r?

הסבר:
r אינו מתחשב בקנה מידה. כפל בקבוע או שינוי גודל לא משנה את היחסים בין הסטיות ולכן r זהה. זוהי אחת הסיבות ש־r נקרא מדד “מנורמל”.
שאלה 7
5.00 נק'

📊 שאלה 7 — קשר שלילי כמעט מושלם:
הגרף מראה קו ישר יורד עם פיזור כמעט אפסי.

איזה r ייתכן?

הסבר:
קשר שלילי כמעט מושלם פירושו r קרוב ל־-1. הערך -0.98 מתאים לנתונים שבהם כמעט כל הנקודות על קו יורד. טעות נפוצה: לחשוב שקשר שלילי חייב להיות “חלש” — ממש לא.
שאלה 8
5.00 נק'

🧠 שאלה 8 — קשר לא מונוטוני:
בגרף רואים ש־Y גדל עם X בתחילה, ואז מתחיל לרדת. איזה r יתקבל?

הסבר:
זהו קשר לא מונוטוני (לא תמיד עולה ולא תמיד יורד). פירסון מחפש תבנית של “ככל ש־X עולה Y עולה/יורד”. כאן יש שני חלקים הפוכים → המכפלות מבטלות אחת את השניה → r קרוב לאפס. רוב הסטודנטים טועים ומנחשים מתאם חיובי “כי בהתחלה זה עולה”.
שאלה 9
5.00 נק'

🧮 שאלה 9 — מדגם קטן במיוחד:
יש רק 3 זוגות נתונים. מה נכון לגבי r?

הסבר:
אפשר לחשב r גם ב־3 נקודות — אבל הוא קיצוני ורגיש. נקודה אחת יכולה להפוך מגמה. שגיאה נפוצה: לחשוב שמדגם קטן "מגדיל" את r — לא נכון, הוא פשוט הופך אותו לבלתי יציב.
שאלה 10
5.00 נק'

📊 שאלה 10 — נקודות צפופות באמצע:
בגרף הנקודות רובן מרוכזות באמצע, אך יש כמה נקודות רחוקות בפינות.

מה צפוי לקרות ל־r?

הסבר:
כאשר רוב הנתונים צפופים אך יש מספר נקודות רחוקות, אלה מושכות את הקו ופוגעות בישרות → r יורד. הטעות הקלאסית של תלמידים: “הרוב קובע”. בפועל — הנקודות הרחוקות חזקות יותר מ"רוב".
שאלה 11
5.00 נק'

📈 שאלה 11 — קשר חזק אך עם שני Outliers מנוגדים:
בגרף רואים קו כמעט ישר עולה, אך בקצה שמאל למטה ובקצה ימין למעלה יש שתי נקודות קיצון הפוכות.

מה צפוי לקרות ל־r?

הסבר:
כאשר יש שני outliers הפוכים — אחד מושך את הקו כלפי מעלה והשני כלפי מטה — שניהם ביחד פוגעים בצורה חמורה בישרות, ולכן r יורד בצורה גדולה. טעות נפוצה: לחשוב ש”outlier אחד מנטרל את השני”. בפועל — שניהם מזיקים למתאם.
שאלה 12
5.00 נק'

📉 שאלה 12 — שונות שונה מאוד בין X ל־Y:
ל־X שונות עצומה (ערכים 1 עד 1,000). ל־Y שונות קטנה (ערכים 10 עד 12). אך מבנה הקשר ליניארי. מה יקרה ל־r?

הסבר:
r אינו מודד קנה מידה — הוא מנרמל את הסטיות במונחים יחסיים ולא מוחלטים. לכן גם אם X פוחת ו-Y כמעט קבוע — אם המבנה הוא קווי, r יהיה גבוה מאוד. שגיאה נפוצה: “אם X מפוזר ו-Y לא — אין קשר”. בפועל r רגיל לזה.
שאלה 13
5.00 נק'

🧠 שאלה 13 — שני משתנים עם מדגם קטן + Outlier:
במדגם של 4 נקודות, שלוש נקודות מראות מגמה עולה, ואז נקודת Outlier אחת הפוכה לגמרי.

מה נכון?

הסבר:
במדגמים קטנים אפילו נקודה אחת יכולה להפוך את הסימן ולהפיל את הישרות. זו תכונה ידועה: r במדגם קטן אינו יציב בכלל. טעות נפוצה: לחשוב ש”הרוב קובע”. בפועל — נקודת outlier מקבלת משקל גדול יותר.
שאלה 14
5.00 נק'

📈 שאלה 14 — קשר מושלם בתיאוריה, אבל עם רעש אקראי קטן:
הקשר בין X ל־Y מוגדר על ידי Y = 3X במדויק, אבל המדידות בפועל מכילות רעש קטן כך שיש פיזור זעיר.

מה יקרה ל־r?

הסבר:
קשר מושלם בתיאוריה + רעש קטן = r גבוה מאוד אך לעולם לא בדיוק 1. בנתונים אמיתיים כמעט אי אפשר לקבל 1. טעות נפוצה: לחשוב ש”קשר ליניארי” = r=1. רעש קטן מוריד מעט את r — וזה תקין.
שאלה 15
5.00 נק'

🔄 שאלה 15 — הפיכת כל ערכי Y ל־1/Y:
אם הופכים את הערכים באמצעות פונקציה לא ליניארית (לדוגמה 1/Y), מה קורה ל־r?

הסבר:
טרנספורמציה לא ליניארית (כמו 1/Y) משנה את מבנה הקשר. אם הקשר היה קווי — הוא עלול להיהרס. r מודד רק קשר קווי ולכן עשוי לצנוח. זוהי בדיוק הסיבה שעושים לפעמים לוג או שורש — כדי לתקן קשר לא קווי.
שאלה 16
5.00 נק'

📊 שאלה 16 — קשר מדומה (spurious correlation):
מתקבל r גבוה בין מספר מקררי הגלידות בעיר לבין ציוני מתמטיקה.

מה ההסבר הנכון?

הסבר:
לעיתים שני משתנים עולים ביחד בגלל גורם שלישי (אוכלוסייה/אקלים וכו). r אינו אומר “מי גורם למי”. r גבוה ≠ סיבתיות. זוהי אחת הטעויות הנפוצות ביותר בסטטיסטיקה.
שאלה 17
5.00 נק'

📉 שאלה 17 — קשר שלילי אך עקום:
הנקודות יוצרות צורה של ירידה מתונה ואז נפילה חדה. מה יהיה r?

הסבר:
כיוון שלילי קיים — אבל הוא לא קווי. בחלק הראשון הירידה מתונה, בסוף תלולה. זה גורם למכפלות לא רציפות → r שלילי אבל קרוב לאפס ולא גדול בערך מוחלט. תלמידים רבים טועים ומנחשים r≈-0.9 “כי זה יורד חזק”. אבל זה לא קו ישר.
שאלה 18
5.00 נק'

🧮 שאלה 18 — שינוי סקאלה לא אחיד:
X מוכפל ב־2, אבל Y מוכפל ב־3. מה קורה ל־r?

הסבר:
גם אם כל משתנה מוכפל בקבוע אחר, אמרנו: r מנרמל כל משתנה לפי סטיית התקן שלו. לכן כפל בקבועים שונים לא משפיע עליו כלל. טעות נפוצה: לחשוב ש”Y גדל יותר → r גדל יותר”. לא נכון.
שאלה 19
5.00 נק'

📊 שאלה 19 — נתונים על שני תחומים שונים:
משווים בין הסכמה בין משקל ותצרוכת דלק של רכבים; ובין זמן לימוד וציון במבחן. בשניהם r≈0.75.

מה זה אומר?

הסבר:
r הוא מדד מתמטי טהור — הוא מתייחס לצורה הקווית בלבד. לכן אפשר להשוות אותו בין כל שני משתנים כמותיים. המשמעות: בשני המקרים החוזק הקווי דומה. אך חשוב: r לא מספר לנו שום דבר על סיבתיות.
שאלה 20
5.00 נק'

🧠 שאלה 20 — מה קורה אם מוסיפים נתונים זהים לגמרי?
מוסיפים לכל זוג הנתונים זוג חדש שהוא בדיוק אותו זוג (שכפול). מה יקרה ל־r?

הסבר:
אם מכפילים את הנתונים (פשוט מוסיפים עוד העתק של אותו מבנה), המבנה היחסי לא משתנה ולכן r לא משתנה כלל. טעות נפוצה: “יותר נתונים = יותר r”. לא נכון — איכות המבנה קובעת, לא הכמות.
שאלה 21
5.00 נק'

📉 שאלה 21 — נתונים מפוצלים לשתי קבוצות:
בגרף רואים שתי קבוצות נפרדות: קבוצת נקודות עולה, וקבוצת נקודות יורדת. כאשר מסתכלים על שתי הקבוצות יחד — הקשר נראה כאילו אין מגמה ברורה.

מה צפוי לקרות ל־r?

הסבר:
כאשר שני חלקים של הנתונים מראים כיוונים הפוכים — אחד חיובי ואחד שלילי — המכפלות במונה של r מתאפסות זו עם זו. התוצאה: r≈0 למרות שיש קשר חזק בתוך כל קבוצה. זוהי תופעה ידועה בסטטיסטיקה: קשר גלובלי “נעלם” בגלל תת־קבוצות.
שאלה 22
5.00 נק'

🧮 שאלה 22 — קשר חיובי אך מנהלי (non-linear monotonic):
הגרף עולה כל הזמן, אך בצורה קעורה (כמו שורש). מה יהיה r?

הסבר:
קשר שעולה תמיד (מונוטוני) אבל בקצב משתנה (לא קו ישר), יוצר מתאם חיובי גבוה אך לא מושלם. פירסון “מסתדר” עם קשר עולה, אבל “נפגע” מחוסר קוּוּת. לכן r גבוה אך מתחת ל־1.
שאלה 23
5.00 נק'

📈 שאלה 23 — קשר המושפע ממשתנה שלישי (הטיית מתאם):
הקשר בין X ל־Y נראה חיובי וחזק (r≈0.8). לאחר בדיקה מתגלה שמשתנה Z גורם לשניהם לעלות יחד. מה המשמעות?

הסבר:
כשמשתנה שלישי Z גורם ל־X ול־Y לעלות יחד, r עשוי להיות גבוה בלי קשר אמיתי בין X ל־Y. זה נקרא קשר מדומה (spurious correlation). טעות נפוצה: “אם r גבוה — יש סיבתיות”. לא נכון. ייתכן מתאם חזק שנובע רק מגורם משותף.
שאלה 24
5.00 נק'

🧠 שאלה 24 — עוצמת קשר מול שונות:
ל־X שונות ענקית, ל־Y שונות קטנה מאוד. אך למרות זאת, r≈0.90. מה זה מלמד?

הסבר:
פירסון r מנרמל כל משתנה בסטיית התקן שלו. כלומר, הוא בודק קשר בקני מידה יחסיים ולא מוחלטים. גם אם X “עצום” ו־Y “קטן”, אם שתי קבוצות הסטיות מסודרות קווית — r יהיה גבוה. לכן שונות גדולה/קטנה לא משנה את הכיוון או החוזק.
שאלה 25
5.00 נק'

📊 שאלה 25 — חיבור שתי קבוצות:
שתי קבוצות של נתונים מראות קשר חיובי חלש בתוך כל קבוצה (r≈0.20). אך כאשר מאחדים את שתי הקבוצות — מתקבל r≈0.75.

מה קורה כאן?

הסבר:
זהו פרדוקס סימפסון: כאשר מאחדים קבוצות, היחסים בין הסטיות משתנים — ולכן r יכול להשתנות בצורה דרמטית. לפעמים אפילו מתאם שלילי בקבוצות ייצור חיובי בפועל. זוהי אחת התופעות החשובות ביותר בסטטיסטיקה.
שאלה 26
5.00 נק'

📉 שאלה 26 — קשר קווי כמעט מושלם אבל X כולל כמה ערכים זהים:
בחלק מהמדגם X=5 מופיע מספר פעמים, אבל Y משתנה. מה צפוי לקרות ל־r?

הסבר:
אין בעיה בכך שחלק מה־X חוזרים על עצמם. r בודק עד כמה הנקודות מסתדרות על קו — אם הקשר הכללי ליניארי, r נשאר גבוה. טעות נפוצה: “אם יש ערכים זהים — הקשר נחלש”. לא נכון.
שאלה 27
5.00 נק'

📈 שאלה 27 — קשר ליניארי אבל רעש אקראי חזק:
הגרף עולה בצורה כללית, אבל יש פיזור משמעותי סביב הקו.

מה צפוי להיות r?

הסבר:
רעש חזק = סטיות גדולות מהממוצע → המכפלות לא יציבות → r יורד. אבל אם יש מגמה ברורה, עדיין נקבל ערך חיובי. הרבה תלמידים טועים וחושבים: “רעש = אין קשר”. לא נכון. רעש מחליש, לא מבטל.
שאלה 28
5.00 נק'

🔄 שאלה 28 — היפוך סימן רק בחלק מהמדגם:
בחצי הראשון של המדגם הקשר חיובי. בחצי השני של המדגם הקשר שלילי. מה צפוי להיות r הכולל?

הסבר:
כאשר שני החלקים מושכים בכיוונים הפוכים, הרבה מהמכפלות \((x-\bar{x})(y-\bar{y})\) מתבטלות אחת עם השנייה. התוצאה: r≈0. חשוב: זה לא אומר שאין קשר — רק שאין קשר קווי אחד.
שאלה 29
5.00 נק'

📊 שאלה 29 — האם r מושפע מיחידות המדידה?
משנים את Y ממטרים לסנטימטרים (כפול 100). מה קורה ל־r?

הסבר:
r אינו מעניין אותו באילו יחידות המדידה משתמשים — הוא מנרמל את כל הערכים לפי סטיות התקן. לכן כפל בקבוע לא משנה את r. זו תכונה חשובה ביישומי מדע וחקר נתונים.
שאלה 30
5.00 נק'

📉 שאלה 30 — קשר הפוך בקצוות:
כשה־X קטן — Y גדול. כשה־X בינוני — Y קטן. כשה־X גדול — Y שוב גדול.

איזה r יתקבל?

הסבר:
זהו קשר בצורת ∩ — מגעיל לפירסון 😅 כי הוא לא עולה ולא יורד בצורה עקבית. המכפלות פעם חיוביות, פעם שליליות → הרבה ביטולים → r≈0. טעות נפוצה: לחשוב ש”יש סיפור יפה בנתונים” → r גבוה. אם הסיפור לא קווי — r לא מבין אותו.
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 30 הושלמו