משפט פיתגורס:
אורך סולם = יתר (c) = 5 מ׳
מרחק מהקיר = ניצב (a) = 3 מ׳
גובה על הקיר = ניצב (b) = ?
\(3^2 + b^2 = 5^2\)
\(9 + b^2 = 25\)
\(b = 4\) מטר

\(5^2 + b^2 = 13^2\)
\(25 + b^2 = 169\)
\(b = 12\) מטר
שלישייה פיתגוראית: 5-12-13

\(a^2 + 8^2 = 10^2\)
\(a^2 + 64 = 100\)
\(a = 6\) מטר

\(8^2 + b^2 = 17^2\)
\(64 + b^2 = 289\)
\(b = 15\) מטר

\(a^2 + 24^2 = 25^2\)
\(a^2 + 576 = 625\)
\(a = 7\) מטר
שלישייה: 7-24-25

\(9^2 + b^2 = 15^2\)
\(81 + b^2 = 225\)
\(b = 12\) מטר

\(a^2 + 16^2 = 20^2\)
\(a^2 + 256 = 400\)
\(a = 12\) מטר

\(10^2 + b^2 = 26^2\)
\(100 + b^2 = 676\)
\(b = 24\) מטר

\(a^2 + 21^2 = 29^2\)
\(a^2 + 441 = 841\)
\(a = 20\) מטר
שלישייה: 20-21-29

\(9^2 + b^2 = 41^2\)
\(81 + b^2 = 1681\)
\(b = 40\) מטר
שלישייה: 9-40-41

נוסחת המרחק:
\(d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\)
\(d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)

\(d = \sqrt{(4-1)^2 + (6-2)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5\)

\(d = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = 13\)
שלישייה: 5-12-13

\(d = \sqrt{(10-2)^2 + (9-3)^2} = \sqrt{64 + 36} = 10\)

\(d = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5\)

\(d = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = 17\)

\(d = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = 10\)

\(d = \sqrt{24^2 + 7^2} = \sqrt{576 + 49} = 25\)
שלישייה: 7-24-25

\(d = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = 10\)

\(d = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = 15\)

אלכסון מלבן יוצר משולש ישר-זווית:
\(d^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169\)
\(d = 13\) ס"מ

אלכסון ריבוע:
\(d^2 = 8^2 + 8^2 = 64 + 64 = 128\)
\(d = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}\) ס"מ

\(15^2 + b^2 = 17^2\)
\(225 + b^2 = 289\)
\(b = 8\) ס"מ

משפט פיתגורס:
\(d^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\)
\(d = 10\) ק"מ

\(32^2 + h^2 = 40^2\)
\(1024 + h^2 = 1600\)
\(h = 24\) אינץ׳

\(a^2 + 12^2 = 20^2\)
\(a^2 + 144 = 400\)
\(a = 16\) ס"מ

בריבוע: \(a^2 + a^2 = 10^2\)
\(2a^2 = 100\)
\(a^2 = 50\)
\(a = 5\sqrt{2}\) ס"מ

היקף = 34 → \(2(12 + b) = 34\)
רוחב = 5 ס"מ
אלכסון: \(\sqrt{144 + 25} = 13\) ס"מ

משפט פיתגורס:
\(d^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225\)
\(d = 15\) ק"מ

\(a^2 + 60^2 = 65^2\)
\(a^2 + 3600 = 4225\)
\(a = 25\) מטר

\(1.5^2 + b^2 = 2.5^2\)
\(2.25 + b^2 = 6.25\)
\(b^2 = 4\)
\(b = 2\) מטר

\(c^2 = 0.6^2 + 0.8^2 = 0.36 + 0.64 = 1\)
\(c = 1\) מטר

\(0.5^2 + b^2 = 1.3^2\)
\(0.25 + b^2 = 1.69\)
\(b = 1.2\) מטר

\(c^2 = 1.5^2 + 2^2 = 2.25 + 4 = 6.25\)
\(c = 2.5\) ס"מ

\(3.5^2 + b^2 = 5^2\)
\(12.25 + b^2 = 25\)
\(b = \sqrt{12.75} \approx 3.5\) ס"מ

\(c^2 = 0.9^2 + 1.2^2 = 0.81 + 1.44 = 2.25\)
\(c = 1.5\) מטר

\(7.5^2 + b^2 = 10^2\)
\(56.25 + b^2 = 100\)
\(b = \sqrt{43.75} \approx 6.6 \approx 7\) ס"מ

\(c^2 = 2.4^2 + 3.2^2 = 5.76 + 10.24 = 16\)
\(c = 4\) מטר

\(2.5^2 + b^2 = 6.5^2\)
\(6.25 + b^2 = 42.25\)
\(b = 6\) ס"מ

\(c^2 = 3.6^2 + 4.8^2 = 12.96 + 23.04 = 36\)
\(c = 6\) ס"מ
(הכפלה של 3-4-5 ב-1.2)