אורח מצב צפייה מבחן: הוצאת גורם משותף מהבסיס
מספר שאלות: 40
ניקוד כולל: 100.00 נק'
שאלה 1
2.50 נק'

🍎 דוגמה מהחיים:

יש לך 6 תפוחים ו-9 בננות.
אתה רוצה לחלק אותם לשקיות שוות.

מה המספר הכי גדול של שקיות שתוכל להכין?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

זה בדיוק גורם משותף! 🎯

חלוקה לשקיות שוותלפני:6 תפוחים9 בננות↓ חלוקה ל-3 שקיות ↓2🍎 + 3🍌2🍎 + 3🍌2🍎 + 3🍌

3 הוא הגורם המשותף הגדול ביותר של 6 ו-9!
6 = 3×2, 9 = 3×3

שאלה 2
2.50 נק'

🤔 למה ללמוד גורם משותף?

מה התועלת בהוצאת גורם משותף?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

למה זה חשוב? 🎯

שימושים בחיים ובמתמטיקה:

1️⃣ פישוט:
6 + 9 קשה יותר מ-3(2+3)

2️⃣ פתרון משוואות:
x² + 3x = 0
x(x+3) = 0
→ x=0 או x=-3

3️⃣ צמצום שברים:
6/9 = 3×2/3×3 = 2/3

4️⃣ חלוקה שווה:
כמו בדוגמת הפירות!
שאלה 3
2.50 נק'

🔢 תרגול בסיסי:

מהו הגורם המשותף הגדול ביותר של 8 ו-12?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

איך מוצאים גורם משותף? 📝

שיטה 1: רשימת מחלקים

מחלקים של 8: 1, 2, 4, 8
מחלקים של 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

משותפים: 1, 2, 4

הגדול ביותר: 4

בדיקה:
8 = 4 × 2 ✓
12 = 4 × 3 ✓

תשובה: 4

שאלה 4
2.50 נק'

💰 דוגמה מהחיים:

לדני יש 20 ₪ ולרונית יש 30 ₪.
הם רוצים לקנות מתנות זהות במחיר מקסימלי.

מה המחיר הגבוה ביותר למתנה אחת?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

גורם משותף = חלוקה שווה! 📝

מחלקים של 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
מחלקים של 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

גורם משותף גדול: 10

בדיקה:
20 ₪ ÷ 10 ₪ = 2 מתנות לדני ✓
30 ₪ ÷ 10 ₪ = 3 מתנות לרונית ✓

אפשר לכתוב:
20 + 30 = 10(2 + 3) = 10 × 5 = 50
שאלה 5
2.50 נק'

✖️ הקשר לכפל:

אם 6 = 2 × 3 ו-10 = 2 × 5,
מהו הגורם המשותף?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פירוק לגורמים ראשוניים 📝

6 = 2 × 310 = 2 × 5משותף:2

הגורם 2 מופיע בשני המספרים!

שאלה 6
2.50 נק'

🏠 דוגמה מהחיים:

רוצים לרצף חדר בגודל 12 מ׳ × 18 מ׳
עם אריחים ריבועיים זהים (בלי לחתוך).

מה גודל האריח הגדול ביותר האפשרי?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

ריצוף = גורם משותף! 📝

צריך שהצלע תחלק את שתי המידות:

מחלקים של 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
מחלקים של 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18

גורם משותף גדול: 6

בדיקה:
12 ÷ 6 = 2 אריחים לרוחב ✓
18 ÷ 6 = 3 אריחים לאורך ✓

סה״כ: 2 × 3 = 6 אריחים
שאלה 7
2.50 נק'

🔍 זיהוי:

בביטוי 15 + 25,
מהו הגורם המשותף?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מציאת הגורם 📝

פירוק:

15 = 5 × 3
25 = 5 × 5

גורם משותף: 5

הוצאה מחוץ לסוגריים:

15 + 25 = 5(3 + 5) = 5 × 8 = 40

בדיקה: 15 + 25 = 40 ✓
שאלה 8
2.50 נק'

📦 הרעיון המרכזי:

מה הפעולה ההפוכה לפתיחת סוגריים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פעולות הפוכות! 📝

3(2 + 5)→ פתיחה →6 + 15← הוצאת גורם ←פעולות הפוכות!

כמו כפל וחילוק - פעולות הפוכות!

שאלה 9
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

הוצא גורם משותף:

6 + 12 = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלבי הפתרון 📝

שלב 1: מצא גורם משותף

6 = 6 × 1
12 = 6 × 2

הגורם הגדול ביותר: 6

שלב 2: חלק כל מספר בגורם

6 ÷ 6 = 1
12 ÷ 6 = 2

שלב 3: כתוב בסוגריים

6 + 12 = 6(1 + 2)

בדיקה: 6(1+2) = 6×3 = 18 = 6+12 ✓
שאלה 10
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

הוצא גורם משותף:

8 + 20 = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📝

מצא גורם משותף:

8 = 4 × 2
20 = 4 × 5

הוצא את 4:

8 + 20 = 4(2 + 5)

בדיקה:
4(2+5) = 4×7 = 28
8+20 = 28 ✓

⚠️ הערה: 2(4+10) נכון גם, אבל 4 הוא הגדול ביותר!
שאלה 11
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

הוצא גורם משותף:

9 + 12 + 15 = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלושה איברים 📝

מצא גורם משותף לשלושתם:

9 = 3 × 3
12 = 3 × 4
15 = 3 × 5

הגורם המשותף: 3

הוצאה:
9 + 12 + 15 = 3(3 + 4 + 5)

בדיקה:
3(3+4+5) = 3×12 = 36
9+12+15 = 36 ✓
שאלה 12
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

הוצא גורם משותף:

18 - 12 = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

גם עם חיסור עובד! 📝

גורם משותף:

18 = 6 × 3
12 = 6 × 2

⭐ שמור על סימן החיסור!

18 - 12 = 6(3 - 2)

בדיקה:
6(3-2) = 6×1 = 6
18-12 = 6 ✓
שאלה 13
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

הוצא גורם משותף:

24 + 36 = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הגורם הגדול ביותר 📝

כל האפשרויות נכונות, אבל...

24 = 2×12 = 4×6 = 12×2
36 = 2×18 = 4×9 = 12×3

הגורם הגדול ביותר: 12

24 + 36 = 12(2 + 3)

⭐ תמיד מעדיפים את הגורם הגדול ביותר!

זה נותן את הביטוי הפשוט ביותר בסוגריים.
שאלה 14
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

הוצא גורם משותף:

14 + 21 = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

גורם ראשוני 📝

פירוק:

14 = 7 × 2
21 = 7 × 3

גורם משותף: 7

14 + 21 = 7(2 + 3)

בדיקה:
7(2+3) = 7×5 = 35
14+21 = 35 ✓
שאלה 15
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

הוצא גורם משותף:

10 + 15 + 20 + 25 = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

ארבעה איברים 📝

מצא גורם משותף לכולם:

10 = 5 × 2
15 = 5 × 3
20 = 5 × 4
25 = 5 × 5

הוצאה:
10+15+20+25 = 5(2+3+4+5)

בדיקה: 5×14 = 70 ✓
שאלה 16
2.50 נק'

⚠️ טעות נפוצה:

מה הבעיה בפתרון הזה?

15 + 10 = 5(3 + 5)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

בדיקה חשובה! ⚠️

❌ השגיאה:

5(3 + 5) = 5 × 8 = 40

אבל: 15 + 10 = 25

40 ≠ 25 → שגיאה!

✅ הפתרון הנכון:

15 = 5 × 3
10 = 5 × 2

15 + 10 = 5(3 + 2) = 5×5 = 25 ✓

⭐ תמיד לבדוק בסוף!
שאלה 17
2.50 נק'

🔤 מעבר למשתנים:

אם x מייצג מספר כלשהו,
מה המשמעות של 2x + 3x?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

משתנים = קופסאות! 📦

2x + 3x = 5xxx2x+xxx3x=5x
שאלה 18
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

הוצא גורם משותף:

3x + 6x = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הוצאת x 📝

הגורם המשותף: x

3x = x × 3
6x = x × 6

הוצאה:
3x + 6x = x(3 + 6) = 9x

💡 או פשוט:
3x + 6x = 9x
(כמו 3 תפוחים + 6 תפוחים = 9 תפוחים)
שאלה 19
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

הוצא גורם משותף:

4x + 8 = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מספר ומשתנה 📝

מה משותף?

4x = 4 × x
8 = 4 × 2

⚠️ שים לב: 8 לא מכיל x!
לכן אפשר להוציא רק 4, לא x.

הוצאה:
4x + 8 = 4(x + 2)

בדיקה: 4(x+2) = 4x + 8 ✓
שאלה 20
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

הוצא גורם משותף:

x² + 3x = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חזקות של x 📝

⭐ כלל חשוב:
מוציאים את החזקה הנמוכה ביותר!

x² = x × x
3x = x × 3

הגורם המשותף: x (לא x²!)

הוצאה:
x² + 3x = x(x + 3)

בדיקה: x(x+3) = x² + 3x ✓
שאלה 21
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

הוצא גורם משותף:

6x² + 9x = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הוצאת מספר ומשתנה יחד! 📝

שלב 1: מצא גורם מספרי משותף

6 ו-9: הגורם הגדול = 3

שלב 2: מצא גורם משתנה משותף

x² ו-x: החזקה הנמוכה = x

שלב 3: הוצא את שניהם!

6x² = 3x × 2x
9x = 3x × 3

6x² + 9x = 3x(2x + 3)
שאלה 22
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

הוצא גורם משותף:

xy + xz = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שני משתנים 📝

מה משותף?

xy = x × y
xz = x × z

x מופיע בשניהם!

הוצאה:
xy + xz = x(y + z)

בדיקה (פתיחת סוגריים):
x(y+z) = xy + xz ✓
שאלה 23
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

הוצא גורם משותף:

-6x - 12 = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הוצאת מינוס 📝

שני האיברים שליליים!

-6x = -6 × x
-12 = -6 × 2

הוצאת -6:
-6x - 12 = -6(x + 2)

⚠️ שים לב:
כשמוציאים מינוס, הסימנים בפנים מתהפכים!

בדיקה:
-6(x+2) = -6x - 12 ✓
שאלה 24
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

הוצא גורם משותף:

2x³ + 4x² + 6x = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלושה איברים 📝

גורם מספרי: 2 (משותף ל-2,4,6)
גורם משתנה: x (החזקה הנמוכה)

פירוק:
2x³ = 2x × x²
4x² = 2x × 2x
6x = 2x × 3

הוצאה:
2x³ + 4x² + 6x = 2x(x² + 2x + 3)
שאלה 25
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

הוצא גורם משותף:

x⁴ + x³ + x² = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חזקות גבוהות 📝

⭐ כלל: מוציאים החזקה הנמוכה!

x⁴ = x² × x²
x³ = x² × x
x² = x² × 1

החזקה הנמוכה: x²

הוצאה:
x⁴ + x³ + x² = x²(x² + x + 1)
שאלה 26
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

הוצא גורם משותף:

12x³ - 18x² = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מספרים ומשתנים גדולים 📝

גורם מספרי:
12 ו-18: גורם משותף = 6

גורם משתנה:
x³ ו-x²: החזקה הנמוכה = x²

גורם משותף מלא: 6x²

12x³ = 6x² × 2x
18x² = 6x² × 3

12x³ - 18x² = 6x²(2x - 3)
שאלה 27
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

הוצא גורם משותף:

x²y + xy² = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שני משתנים 📝

בדוק כל משתנה בנפרד:

עבור x:
x² ו-x: החזקה הנמוכה = x

עבור y:
y ו-y²: החזקה הנמוכה = y

גורם משותף: xy

x²y = xy × x
xy² = xy × y

x²y + xy² = xy(x + y)
שאלה 28
2.50 נק'

✏️ תרגיל:

הוצא גורם משותף:

5a + 10b + 15c + 20d = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הרבה איברים 📝

גורם מספרי משותף:
5, 10, 15, 20 → משותף: 5

אין משתנה משותף!
a, b, c, d כולם שונים

הוצאה:
5a + 10b + 15c + 20d
= 5(a + 2b + 3c + 4d)

בדיקה:
5(a+2b+3c+4d) = 5a+10b+15c+20d ✓
שאלה 29
2.50 נק'

✏️ תרגיל מתקדם:

הוצא גורם משותף:

3(x+1) + 5(x+1) = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

ביטוי שלם כגורם! 📝

⭐ תראה את (x+1) כיחידה אחת!

3(x+1) + 5(x+1)

הגורם המשותף: (x+1)

= (x+1)(3 + 5)
= 8(x+1)

או: 8x + 8

💡 כמו: 3🍎 + 5🍎 = 8🍎
שאלה 30
2.50 נק'

🤔 שאלה:

האם אפשר להוציא גורם משותף?

x + 7 = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

לא תמיד אפשר! 📝

בדיקה:

x = x × 1
7 = 7 × 1

הגורם המשותף היחיד: 1

x + 7 = 1(x + 7) = x + 7

זה לא עוזר!

⚠️ חשוב לזהות:
אם אין גורם משותף מועיל,
משאירים את הביטוי כמו שהוא.
שאלה 31
2.50 נק'

🎯 יישום - פתרון משוואה:

פתור: x² - 5x = 0

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הוצאת גורם לפתרון משוואה! 🎯

שלב 1: הוצא גורם משותף

x² - 5x = x(x - 5) = 0

שלב 2: השתמש בכלל

⭐ אם A × B = 0
אז A = 0 או B = 0

שלב 3: פתור

x = 0 או x - 5 = 0

x = 0 או x = 5

⚠️ אל תשכח את x=0!
שאלה 32
2.50 נק'

🎯 יישום - צמצום שבר:

צמצם: (6x + 12) / 6 = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הוצאת גורם לצמצום! 🎯

שלב 1: הוצא גורם מהמונה

6x + 12 = 6(x + 2)

שלב 2: צמצם

(6x + 12) / 6
= 6(x + 2) / 6
= x + 2

בדיקה (x=2):
(6×2+12)/6 = 24/6 = 4
2+2 = 4 ✓
שאלה 33
2.50 נק'

📐 בעיה:

שטח מלבן הוא 4x + 8.
אם רוחב המלבן הוא 4,

מה אורכו?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שטח = אורך × רוחב 📐

נתון:
שטח = 4x + 8
רוחב = 4

שלב 1: הוצא גורם משותף

4x + 8 = 4(x + 2)

שלב 2: מצא אורך

שטח = אורך × רוחב
4(x + 2) = אורך × 4

אורך = x + 2
שאלה 34
2.50 נק'

🎁 בעיה:

רוצים לחלק 3x עוגות ו-6x ממתקים
ל-3x ילדים בשווה.

מה יקבל כל ילד?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חלוקה = הוצאת גורם משותף! 📝

סה״כ:
3x עוגות + 6x ממתקים

הוצאת גורם משותף 3x:

3x + 6x = 3x(1 + 2)

יש 3x ילדים, אז כל ילד מקבל:

🎂 3x ÷ 3x = 1 עוגה
🍬 6x ÷ 3x = 2 ממתקים
שאלה 35
2.50 נק'

📐 בעיה:

היקף ריבוע הוא 8x + 12.

מה אורך צלע הריבוע?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

היקף ריבוע = 4 × צלע 📐

נתון:
היקף = 8x + 12

שלב 1: הוצא גורם משותף

8x + 12 = 4(2x + 3)

שלב 2: מצא צלע

היקף = 4 × צלע
4(2x + 3) = 4 × צלע

צלע = 2x + 3
שאלה 36
2.50 נק'

💰 בעיה:

לדני יש 5x ₪ ולרונית 10x ₪.
הם רוצים לקנות מתנות זהות של x ₪ כל אחת.

כמה מתנות יוכלו לקנות יחד?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הוצאת גורם = חלוקה! 📝

סה״כ כסף:
5x + 10x = 15x ₪

מחיר מתנה: x ₪

מספר מתנות:
15x ÷ x = 15 מתנות

בגורם משותף:
5x + 10x = x(5 + 10) = x × 15
→ 15 מתנות של x ₪
שאלה 37
2.50 נק'

🚗 בעיה:

מרחק מת״א לחיפה: 2x + 4 ק״מ
מהירות: 2 קמ״ש

מה זמן הנסיעה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

זמן = מרחק ÷ מהירות 📝

נתון:
מרחק = 2x + 4
מהירות = 2

שלב 1: הוצא גורם מהמרחק

2x + 4 = 2(x + 2)

שלב 2: חשב זמן

זמן = (2x + 4) ÷ 2
= 2(x + 2) ÷ 2
= x + 2 שעות
שאלה 38
2.50 נק'

📐 בעיה:

שטח משולש: (6x + 18) / 2

פשט את הביטוי.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פישוט ביטוי 📝

שלב 1: הוצא גורם מהמונה

6x + 18 = 6(x + 3)

שלב 2: חלק ב-2

(6x + 18) / 2
= 6(x + 3) / 2
= 3(x + 3)
= 3x + 9
שאלה 39
2.50 נק'

📋 סיכום:

מהם השלבים להוצאת גורם משותף?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

אלגוריתם הוצאת גורם משותף 📋

שלבי הוצאת גורם משותף1. מצא גורם מספרי משותף (ג.מ.ג)2. מצא גורם משתנה (חזקה נמוכה!)3. חלק כל איבר בגורם, כתוב בסוגריים4. בדוק! פתח סוגריים וודא
שאלה 40
2.50 נק'

⭐ כללי אצבע:

מה הכלל החשוב ביותר בהוצאת גורם משותף?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

כללים לזכירה! ⭐

כללי זהב להוצאת גורם משותף⭐ הוצא גורם גדול ביותרלא 2 אם אפשר 6!⭐ משתנה: חזקה נמוכהמ-x² ו-x³ הוצא x²⚠️ אם אין במשתנה - לא להוציא!4x+8: רק 4, לא x!✓ תמיד לבדוק!פתח סוגריים וודאדוגמה מסכמת:12x³ + 18x² = 6x²(2x + 3)מספרי: 6 | משתנה: x² | בדיקה: 6x²×2x + 6x²×3 ✓
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 40 הושלמו