אורח מצב צפייה מבחן: סדרה הנדסית - בסיס
מספר שאלות: 35
ניקוד כולל: 100.10 נק'
שאלה 1
2.86 נק'

🦠 מהחיים:

חיידק מתחלק לשניים כל שעה.
מתחילים עם חיידק אחד.

כמה חיידקים יש אחרי 1, 2, 3, 4 שעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

זו סדרה הנדסית! 🎯

1התחלה×2→2שעה 1×2→4שעה 2×2→8שעה 3×2→16שעה 4

⭐ המכפיל קבוע: ×2 בכל פעם!

שאלה 2
2.86 נק'

📚 הגדרה:

מהי סדרה הנדסית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

סדרה הנדסית = כפל קבוע! 📝

✅ סדרה הנדסית:
2, 6, 18, 54, 162...
מנה: ×3 (קבוע!)

❌ לא סדרה הנדסית:
2, 5, 8, 11, 14...
זו סדרה חשבונית (חיבור!)

⭐ ההבדל:
• חשבונית = מחברים אותו מספר
• הנדסית = כופלים באותו מספר
שאלה 3
2.86 נק'

🔢 מציאת מכפיל:

בסדרה: 3, 12, 48, 192...

מהו המכפיל (המנה)?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

איך מוצאים מכפיל? פשוט מחלקים! 📝

הסדרה: 3, 12, 48, 192

מכפיל = איבר שני חלקי איבר ראשון

12 ÷ 3 = 4

בדיקה:
48 ÷ 12 = 4 ✓
192 ÷ 48 = 4 ✓

⭐ המכפיל תמיד קבוע!
שאלה 4
2.86 נק'

📉 סדרה יורדת:

בסדרה: 1000, 500, 250, 125...

מהו המכפיל?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מכפיל יכול להיות שבר! 📉

1000×½→500×½→250×½→125מכפיל = 500 ÷ 1000 = 0.5

⭐ מכפיל קטן מ-1 = סדרה יורדת!

שאלה 5
2.86 נק'

1️⃣ איבר ראשון:

בסדרה: 5, 15, 45, 135, 405...

מהו האיבר הראשון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

האיבר הראשון - נקודת ההתחלה! 📝

הסדרה: 5, 15, 45, 135, 405...

האיבר הראשון הוא פשוט 5

סימון:
a₁ = 5 (האיבר הראשון)

מידע נוסף:
• מכפיל: 15 ÷ 5 = 3
• a₂ = 15, a₃ = 45...
שאלה 6
2.86 נק'

✅ זיהוי:

איזו מהסדרות הבאות היא הנדסית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

בדיקת מכפיל קבוע 📝

✅ 2, 10, 50, 250, 1250:
10÷2=5, 50÷10=5, 250÷50=5
מכפיל קבוע! הנדסית! ✓

❌ 2, 5, 8, 11, 14:
דילוג +3 (חיבור)
זו סדרה חשבונית

❌ 1, 1, 2, 3, 5:
סדרת פיבונאצ׳י

❌ 1, 4, 9, 16, 25:
ריבועים (1², 2², 3²...)
שאלה 7
2.86 נק'

❓ השלמה:

השלם את האיבר החסר:

4, 12, ?, 108, 324

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מצא את המכפיל והשלם! 📝

הסדרה: 4, 12, ?, 108, 324

שלב 1: מצא מכפיל
324 ÷ 108 = 3
אז המכפיל = 3

שלב 2: בדוק
12 ÷ 4 = 3 ✓

שלב 3: השלם
12 × 3 = 36

בדיקה:
4, 12, 36, 108, 324 (×3 בכל פעם) ✓
שאלה 8
2.86 נק'

➡️ מצא את האיבר הבא:

2, 6, 18, 54, ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פשוט כופלים במכפיל! 📝

הסדרה: 2, 6, 18, 54, ?

מכפיל: 6 ÷ 2 = 3

האיבר הבא:
54 × 3 = 162
שאלה 9
2.86 נק'

➡️ מצא את האיבר הבא:

1, 5, 25, 125, ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📝

הסדרה: 1, 5, 25, 125, ?

מכפיל: 5 ÷ 1 = 5

בדיקה:
25 ÷ 5 = 5 ✓
125 ÷ 25 = 5 ✓

האיבר הבא:
125 × 5 = 625
שאלה 10
2.86 נק'

📉 מצא את האיבר הבא:

256, 128, 64, 32, ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

סדרה יורדת - מכפיל קטן מ-1! 📝

הסדרה: 256, 128, 64, 32, ?

מכפיל: 128 ÷ 256 = 0.5 (או ½)

האיבר הבא:
32 × 0.5 = 32 ÷ 2 = 16

💡 כפל ב-½ = חילוק ב-2
שאלה 11
2.86 נק'

4️⃣ מצא את האיבר הרביעי:

בסדרה שמתחילה ב-2 והמכפיל הוא 3.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

סופרים צעד אחרי צעד! 📝

2a₁×36a₂×318a₃×354a₄

2 → 6 → 18 → 54

שאלה 12
2.86 נק'

5️⃣ מצא את האיבר החמישי:

בסדרה: 3, 6, 12, 24, ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

ממשיכים את הדפוס! 📝

הסדרה: 3, 6, 12, 24, ?

מכפיל: 6 ÷ 3 = 2

האיבר החמישי:
24 × 2 = 48

הסדרה: 3, 6, 12, 24, 48
שאלה 13
2.86 נק'

6️⃣ מצא את האיבר השישי:

בסדרה שמתחילה ב-1 והמכפיל הוא 2.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

סופרים 6 איברים! 📝

מתחילים מ-1, מכפיל ×2:

a₁ = 1
a₂ = 1 × 2 = 2
a₃ = 2 × 2 = 4
a₄ = 4 × 2 = 8
a₅ = 8 × 2 = 16
a₆ = 16 × 2 = 32
שאלה 14
2.86 נק'

⬅️ מצא את האיבר שלפני:

בסדרה: ?, 6, 18, 54, 162

מהו האיבר הראשון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הולכים אחורה - מחלקים! 📝

הסדרה: ?, 6, 18, 54, 162

מכפיל: 18 ÷ 6 = 3

לחזור אחורה:
במקום ×3, עושים ÷3

6 ÷ 3 = 2

הסדרה המלאה: 2, 6, 18, 54, 162
שאלה 15
2.86 נק'

🔍 מצא את המכפיל:

האיבר הראשון הוא 2.
האיבר הרביעי הוא 54.

מהו המכפיל?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב מכפיל מאיברים רחוקים 📝

נתון:
a₁ = 2
a₄ = 54

כמה כפלים בין איבר 1 לאיבר 4?
מ-1 ל-4 יש 3 כפלים
(1→2, 2→3, 3→4)

חישוב:
2 × q × q × q = 54
2 × q³ = 54
q³ = 27
q = 3

בדיקה: 2, 6, 18, 54 ✓
שאלה 16
2.86 נק'

❓ השלם:

5, ?, ?, 40, 80

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מצא מכפיל והשלם! 📝

הסדרה: 5, ?, ?, 40, 80

מצא מכפיל:
80 ÷ 40 = 2

השלם:
5 × 2 = 10 (איבר שני)
10 × 2 = 20 (איבר שלישי)

בדיקה: 5, 10, 20, 40, 80 ✓
שאלה 17
2.86 נק'

🤔 שאלת הבנה:

אם אני רוצה להגיע לאיבר ה-10,
כמה פעמים אני צריך לכפול מהאיבר הראשון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

תמיד כפל אחד פחות! 📝

a₁×qa₂×qa₃...a₁₀להגיע לאיבר n צריך (n-1) כפלים

לאיבר 10 → צריך 10-1 = 9 כפלים

שאלה 18
2.86 נק'

🧮 חשב בלי לספור הכל:

איבר ראשון: 2
מכפיל: 3

מהו האיבר ה-5?

💡 רמז: אתה צריך 4 כפלים = 3⁴ = 81

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב מהיר! 📝

נתון:
איבר ראשון = 2
מכפיל = 3
רוצים: איבר 5

חישוב:
מספר כפלים = 5 - 1 = 4

לכפול 4 פעמים ב-3:
3⁴ = 3×3×3×3 = 81

איבר 5 = 2 × 81 = 162

⭐ הנוסחה:
aₙ = a₁ × qⁿ⁻¹
שאלה 19
2.86 נק'

📐 הנוסחה:

הנוסחה לאיבר הכללי היא:

aₙ = a₁ × qⁿ⁻¹

מה מייצג כל חלק?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פירוש הנוסחה 📐

aₙ = a₁ × qⁿ⁻¹האיברשמחפשיםאיברראשוןהמכפיל(מנה)מספרכפליםדוגמה: a₁=2, q=3, n=5 → a₅=2×3⁴=162
שאלה 20
2.86 נק'

✏️ חשב עם הנוסחה:

a₁ = 4, q = 2

מצא את a₅

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הצבה בנוסחה 📝

נתון:
a₁ = 4, q = 2, n = 5

נוסחה:
aₙ = a₁ × qⁿ⁻¹

הצבה:
a₅ = 4 × 2⁵⁻¹
a₅ = 4 × 2⁴
a₅ = 4 × 16
a₅ = 64

בדיקה: 4, 8, 16, 32, 64 ✓
שאלה 21
2.86 נק'

✏️ חשב:

בסדרה: 3, 6, 12, 24...

מהו האיבר ה-8?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

כאן הנוסחה חוסכת זמן! 📝

הסדרה: 3, 6, 12, 24...

מצא נתונים:
a₁ = 3
q = 6 ÷ 3 = 2
n = 8

הצבה בנוסחה:
a₈ = 3 × 2⁸⁻¹
a₈ = 3 × 2⁷
a₈ = 3 × 128
a₈ = 384

⭐ הרבה יותר מהיר מלספור 8 איברים!
שאלה 22
2.86 נק'

🔍 שאלה הפוכה:

בסדרה: 2, 6, 18, 54...

באיזה מיקום נמצא האיבר 486?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

סופרים עד שמגיעים! 📝

הסדרה: 2, 6, 18, 54... (q = 3)

סופרים:
a₁ = 2
a₂ = 6
a₃ = 18
a₄ = 54
a₅ = 162
a₆ = 486 ✓

או בנוסחה:
486 = 2 × 3ⁿ⁻¹
243 = 3ⁿ⁻¹
3⁵ = 3ⁿ⁻¹
n-1 = 5
n = 6
שאלה 23
2.86 נק'

🔢 מצא:

בסדרה: 7, 14, 28, 56...

מהו האיבר הראשון והמכפיל?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

קריאת הנתונים מהסדרה 📝

הסדרה: 7, 14, 28, 56...

איבר ראשון:
a₁ = 7 (הראשון בסדרה)

מכפיל:
q = 14 ÷ 7 = 2

בדיקה:
28 ÷ 14 = 2 ✓
56 ÷ 28 = 2 ✓
שאלה 24
2.86 נק'

6️⃣ מצא את האיבר ה-6:

בסדרה: 5, 10, 20, 40...

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📝

נתונים:
a₁ = 5
q = 10 ÷ 5 = 2
n = 6

חישוב:
a₆ = 5 × 2⁶⁻¹
a₆ = 5 × 2⁵
a₆ = 5 × 32
a₆ = 160

או: 5, 10, 20, 40, 80, 160
שאלה 25
2.86 נק'

📉 סדרה יורדת:

בסדרה: 1000, 500, 250, 125...

מהו האיבר ה-5?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

מכפיל קטן מ-1 📝

נתונים:
a₁ = 1000
q = 500 ÷ 1000 = 0.5
n = 5

ספירה:
a₁ = 1000
a₂ = 500
a₃ = 250
a₄ = 125
a₅ = 62.5

או: 125 × 0.5 = 62.5
שאלה 26
2.86 נק'

❓ האם שייך?

בסדרה: 2, 6, 18, 54...

האם 100 שייך לסדרה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

בדיקת שייכות לסדרה 📝

הסדרה: 2, 6, 18, 54... (q = 3)

ניסיון:
100 = 2 × 3ⁿ⁻¹
50 = 3ⁿ⁻¹

חזקות של 3: 1, 3, 9, 27, 81, 243...
50 לא מופיע!

בדיקה ישירה:
a₁=2, a₂=6, a₃=18, a₄=54, a₅=162

54 < 100 < 162
אבל אין איבר בין 54 ל-162!

⭐ 100 לא שייך לסדרה.
שאלה 27
2.86 נק'

❓ האם שייך?

בסדרה: 4, 8, 16, 32...

האם 256 שייך לסדרה?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

בדיקה 📝

הסדרה: 4, 8, 16, 32... (q = 2)

ספירה:
a₁ = 4
a₂ = 8
a₃ = 16
a₄ = 32
a₅ = 64
a₆ = 128
a₇ = 256 ✓

✅ כן, במיקום 7!
שאלה 28
2.86 נק'

🔍 מצא את האיבר הראשון:

המכפיל הוא 2.
האיבר ה-4 הוא 40.

מהו האיבר הראשון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

עבודה אחורה 📝

נתון:
q = 2, a₄ = 40

הולכים אחורה (מחלקים):
a₄ = 40
a₃ = 40 ÷ 2 = 20
a₂ = 20 ÷ 2 = 10
a₁ = 10 ÷ 2 = 5

בדיקה:
5, 10, 20, 40 ✓
שאלה 29
2.86 נק'

🔍 מצא את המכפיל:

האיבר הראשון הוא 3.
האיבר ה-4 הוא 81.

מהו המכפיל?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

חישוב מכפיל 📝

נתון:
a₁ = 3, a₄ = 81

נוסחה:
a₄ = a₁ × q³
81 = 3 × q³
27 = q³
q = ∛27 = 3

בדיקה:
3, 9, 27, 81 ✓
שאלה 30
2.86 נק'

🦠 בעיה מהחיים:

יש 100 חיידקים.
מספרם מוכפל פי 2 כל שעה.

כמה חיידקים יהיו אחרי 5 שעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

סדרה הנדסית בחיים! 🦠

נתונים:
a₁ = 100 (התחלה)
q = 2 (מוכפל פי 2)
רוצים: אחרי 5 שעות = a₆

חישוב:
a₆ = 100 × 2⁵
a₆ = 100 × 32
a₆ = 3,200

או: 100, 200, 400, 800, 1600, 3200
שאלה 31
2.86 נק'

💰 השקעה:

השקעתי 1000 ₪.
ההשקעה גדלה פי 1.5 כל שנה.

כמה יהיה לי אחרי 3 שנים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

צמיחה = סדרה הנדסית! 💰

נתונים:
a₁ = 1000 ₪
q = 1.5
n = 4 (התחלה + 3 שנים)

חישוב:
a₄ = 1000 × 1.5³
a₄ = 1000 × 3.375
a₄ = 3,375 ₪

או: 1000, 1500, 2250, 3375
שאלה 32
2.86 נק'

⬛ ריבועים:

ריבוע עם צלע 2 ס״מ.
בכל שלב מגדילים את הצלע פי 3.

מה אורך הצלע בשלב 4?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הגדלה הדרגתית! ⬛

נתונים:
a₁ = 2 ס״מ
q = 3
n = 4

ספירה:
שלב 1: 2 ס״מ
שלב 2: 6 ס״מ
שלב 3: 18 ס״מ
שלב 4: 54 ס״מ

או: a₄ = 2 × 3³ = 2 × 27 = 54
שאלה 33
2.86 נק'

⚠️ טעות נפוצה:

מה ההבדל בין הסדרות?

A: 2, 4, 6, 8, 10...
B: 2, 4, 8, 16, 32...

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

ההבדל החשוב! ⚠️

חשבונית2, 4, 6, 8, 10... (+2)הנדסית2, 4, 8, 16, 32... (×2)⭐ ההבדל:חשבונית = מחברים | הנדסית = כופלים
שאלה 34
2.86 נק'

⚠️ טעות נפוצה:

תלמיד חישב את האיבר ה-4:
a₄ = 2 × 3⁴ = 162

מה הטעות?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הטעות הנפוצה ביותר! ⚠️

❌ הטעות:
a₄ = 2 × 3⁴ = 162

✅ נכון:
a₄ = 2 × 3³
a₄ = 2 × 27 = 54

⭐ זכור:
לאיבר ה-n צריך (n-1) כפלים!

בדיקה:
2, 6, 18, 54 (האיבר ה-4) ✓
שאלה 35
2.86 נק'

📋 סיכום:

מהם שני הדברים שצריך לדעת כדי לתאר סדרה הנדסית?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

סיכום סדרה הנדסית! 📋

סדרה הנדסית - סיכוםאיבר ראשוןa₁מכפיל (מנה)qaₙ = a₁ × qⁿ⁻¹דוגמה: a₁=2, q=3 → 2, 6, 18, 54, 162...a₅ = 2 × 3⁴ = 162
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 35 הושלמו