הזזות אופקיות אנליזה חדו"א | מבחן אינטראקטיבי עם פתרונות

אורח מצב צפייה מבחן: הזזות אופקיות אנליזה חדו"א

מספר שאלות: 10

ניקוד כולל: 100.00 נק'

שאלה 1

10.00 נק'

🔄 הזזה אופקית:

אם \(f(x)=x^2\), מה קורה ל-\(f(x-3)\)?

הגרף נשאר באותו מקום

הגרף זז 3 יחידות למעלה

הגרף זז 3 יחידות שמאלה

הגרף זז 3 יחידות ימינה (כיוון הפוך!), כל נקודה זזה ימינה

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

הכיוון ההפוך - זה המפתח! 🔄

🔄 \(f(x-h)\) - הזזה אופקית:

⚠️ העיקרון המבלבל:

הכיוון הפוך מהצפוי!

\(f(x-h)\)

⚠️ חיסור = ימינה! →
⚠️ חיבור = שמאלה! ←

זה הפוך ממה שחושבים!

למה זה קורה?

\(f(x-3)\) אומר:
"איזה x צריך כדי לקבל
את אותו y כמו קודם?"

דוגמה:
\(f(x) = x^2\)

\(f(2) = 4\)

עכשיו רוצים \(y=4\) ב-\(f(x-3)\):
\(f(x-3) = 4\)
\((x-3)^2 = 4\)
\(x-3 = 2\)
\(x = 5\)

הנקודה עברה מ-2 ל-5
→ ימינה! →

📊 טבלת ערכים:

x מקורי	\(f(x)=x^2\)	x חדש	\(f(x-3)\)
-1	1	2	1
0	0	3	0
1	1	4	1
2	4	5	4

רואים?
כל x גדל ב-3 → ימינה!

🎨 גרף ויזואלי:

שים לב:
הגרף הכתום \((f(x-3))\)
זז ימינה 3 יחידות!

🎯 לזכור:

\(f(x-h)\)

• חיסור = ימינה →
• חיבור = שמאלה ←
• הפוך מהאינטואיציה!
• בתוך הסוגריים = אופקי

טריק לזכור:
"תחשוב הפוך!"

שאלה 2

10.00 נק'

⬅️ כיוון:

אם \(g(x)=f(x+4)\), לאן זז הגרף?

4 יחידות שמאלה (חיבור = שמאלה)

4 יחידות ימינה

4 יחידות למעלה

4 יחידות למטה

הסבר:

💡 הסבר:

חיבור = שמאלה! ⬅️

⚠️ שוב הפוך!

\(f(x\)+4\()\)

חיבור → שמאלה ←

למה?

צריך x קטן יותר
כדי לקבל אותו y

דוגמה:
\(f(5) = 25\)

עכשיו \(f(x+4) = 25\):
\((x+4)^2 = 25\)
\(x+4 = 5\)
\(x = 1\)

עבר מ-5 ל-1
→ שמאלה 4! ←

כלל:
+ בסוגריים = שמאלה
- בסוגריים = ימינה

שאלה 3

10.00 נק'

📊 השוואה:

מה ההבדל בין \(f(x)+3\) ל-\(f(x-3)\)?

שניהם זהים

שניהם למעלה

f(x)+3 למעלה, f(x-3) ימינה - כיוונים שונים לגמרי

שניהם ימינה

הסבר:

💡 הסבר:

מחוץ vs בפנים! 📊

ההבדל המכריע:

ביטוי	מיקום	כיוון
\(f(x)\)+3	מחוץ	למעלה ↑
\(f(\)x-3\()\)	בפנים	ימינה →

איך לזכור?

🔹 מחוץ לסוגריים
→ משפיע על y
→ אנכי (למעלה/למטה)

🔸 בתוך הסוגריים
→ משפיע על x
→ אופקי (ימין/שמאל)

שאלה 4

10.00 נק'

🧮 חישוב:

הנקודה \((5,8)\) על \(f(x)\). איפה היא על \(f(x-2)\)?

(5,10) - y גדל

(7,8) - x גדל ב-2, y נשאר

(5,6) - y יורד

(3,8) - x יורד

הסבר:

💡 הסבר:

העתקת נקודה! 🧮

שלב אחר שלב:

נקודה מקורית:
\((5, 8)\)

\(x = 5\)
\(y = 8\)

\(f(x-2)\):

הזזה ימינה 2

\(x_{\text{חדש}} = x + 2\)
\(x_{\text{חדש}} = 5 + 2 =\) 7

\(y_{\text{חדש}} = y\) (לא משתנה!)
\(y_{\text{חדש}} =\) 8

תשובה:

\((7, 8)\)

כלל:
הזזה אופקית
משנה רק x
y נשאר קבוע!

שאלה 5

10.00 נק'

⚠️ טעות:

תלמיד: "\(f(x-5)\) זז שמאלה 5". האם צודק?

שניהם נכונים

תלוי בפונקציה

כן, תמיד שמאלה

לא! f(x-5) זז ימינה 5. חיסור = ימינה (הפוך!)

הסבר:

💡 הסבר:

הטעות הכי נפוצה! ⚠️

❌ טעות מסורתית:

"חיסור = שמאלה"

זה נראה הגיוני...
אבל שגוי לחלוטין!

✓ האמת:

\(f(x\)-5\()\)

חיסור בסוגריים
= הזזה ימינה! →

למה זה מבלבל?

הסבר אינטואיטיבי:

\(f(x-5)\) שואל:
"מתי אקבל את אותו y?"

אם קודם \(f(3)=9\)
עכשיו צריך:
\((x-5)^2=9\)
\(x-5=3\)
\(x=8\)

מ-3 ל-8 = ימינה!

צריך x גדול יותר
כדי לפצות על ה"-5"

הדרך לזכור:

"תמיד תחשוב הפוך
כשזה בתוך הסוגריים!"

שאלה 6

10.00 נק'

🌱 שורש:

\(f(x)=\sqrt{x}\) מתחיל ב-\((0,0)\). איפה מתחיל \(f(x-4)\)?

(0,0) - לא זז

(4,0) - נקודת ההתחלה זזה ימינה ל-4

(0,4) - למעלה

(-4,0) - שמאלה

הסבר:

💡 הסבר:

נקודת התחלה! 🌱

פונקציית שורש:

מקורי:

\(f(x) = \sqrt{x}\)

תחום: \(x \geq 0\)
התחלה: \((0, 0)\)

\(\sqrt{0} = 0\) ✓

אחרי הזזה:

\(g(x) = \sqrt{x-4}\)

תחום: \(x-4 \geq 0\)
→ \(x \geq 4\)

התחלה החדשה:
\(g(4) = \sqrt{4-4} = \sqrt{0} = 0\)

נקודה: \((4, 0)\)

נקודת ההתחלה
זזה ימינה!

שאלה 7

10.00 נק'

🔄 כפול:

\(f(x-2)+3 = ?\)

רק למעלה

ימינה 2 ואז למעלה 3 - שתי הזזות נפרדות

אלכסונית

רק ימינה

הסבר:

💡 הסבר:

שתי הזזות! 🔄

צירוף טרנספורמציות:

\(f(x-2)+3\)

חלק 1: \(f(\)x-2\()\)
→ ימינה 2 יחידות →

חלק 2: \(f(x-2)\)+3
→ למעלה 3 יחידות ↑

דוגמה מספרית:

נקודה מקורית: \((1, 5)\)

1️⃣ אחרי \(x-2\) (ימינה 2):
\((1+2, 5) = (3, 5)\)

2️⃣ אחרי +3 (למעלה 3):
\((3, 5+3) = (3, 8)\)

נקודה סופית: \((3, 8)\)

סדר ביצוע:
1. אופקי (בסוגריים)
2. אנכי (מחוץ לסוגריים)

שאלה 8

10.00 נק'

📍 חיתוך:

\(f(x)=2x\) חותך y ב-\((0,0)\). איפה \(f(x-5)\) חותך y?

(0,-10) כי f(0-5)=f(-5)=2×(-5)=-10

(5,0) - על x

(0,0) - זהה

(0,10) - חיובי

הסבר:

💡 הסבר:

חיתוך ציר y! 📍

חיתוך עם ציר y:

עיקרון:

חיתוך ציר y
→ \(x = 0\)

צריך למצוא:
מה y כאשר \(x=0\)?

מקורי:

\(f(x) = 2x\)
\(f(0) = 2 \times 0 = 0\)

חיתוך: \((0, 0)\)

אחרי הזזה:

\(g(x) = f(x-5) = 2(x-5)\)

\(g(0) = 2(0-5)\)
\(g(0) = 2 \times (-5)\)
\(g(0) = -10\)

חיתוך: \((0, -10)\)

מה קרה?

הגרף זז ימינה 5
אז נקודת החיתוך
ירדה למטה!

הגיוני: ב-\(x=0\)
אנחנו "שמאלה" מהמקור החדש

שאלה 9

10.00 נק'

🎓 מורכב:

\(f(x)=x^2\). \(f(x-h)\) עובר ב-\((7,16)\). מה \(h\)?

h=7

h=16

h=3 כי (7-3)²=4²=16

h=4

הסבר:

💡 הסבר:

שאלה הפוכה! 🎓

פתרון שלב אחר שלב:

נתונים:

1️⃣ \(f(x) = x^2\)
2️⃣ \(g(x) = f(x-h)\)
3️⃣ g עובר ב-\((7, 16)\)

מחפשים: \(h\)?

פתרון:

\(g(x) = f(x-h) = (x-h)^2\)

הנקודה \((7, 16)\) על g:
\(g(7) = 16\)

→ \((7-h)^2 = 16\)

→ \(7-h = \pm 4\)

אפשרות 1:
\(7-h = 4\)
\(h = 3\) ✓

אפשרות 2:
\(7-h = -4\)
\(h = 11\) ✓

בדיקה ל-\(h=3\):

\(g(x) = (x-3)^2\)
\(g(7) = (7-3)^2\)
\(g(7) = 4^2\)
\(g(7) = 16\) ✓✓✓

תשובה: \(h = 3\)

(או \(h=11\) אם הגרף זז 11 ימינה)

שאלה 10

10.00 נק'

📚 סיכום:

מה נכון לגבי \(f(x-h)\)?

הזזה אנכית

הזזה אופקית, הכיוון הפוך מהצפוי, חיסור=ימינה, חיבור=שמאלה, בסוגריים=אופקי

זהה ל-f(x)+h

הכיוון כצפוי

הסבר:

📚 סיכום מבחן!

הזזות אופקיות - מה למדנו? 🔄

🎯 עיקרי הפרק: