אורח מצב צפייה מבחן: קדם אנליזה - הבנת גרפים (ללא גזירה) מונוטוניות
מספר שאלות: 10
ניקוד כולל: 100.00 נק'
שאלה 1
10.00 נק'

📈 פונקציה עולה:

מתי אומרים שפונקציה עולה?

הסבר:
📈 פונקציה עולה

הגדרה:

פונקציה עולה:

ככל ש-\(x\) גדל → \(f(x)\) גדל

פורמלית:
אם \(x_1 < x_2\) אז \(f(x_1) < f(x_2)\)

איך זה נראה בגרף?

הגרף עולה משמאל לימין ↗

כשהולכים ימינה, הגרף עולה למעלה!

דוגמה:

\(f(x) = x\)

ככל ש-\(x\) גדל:
\(f(1) = 1\)
\(f(2) = 2\)
\(f(3) = 3\)

עולה! ✓
שאלה 2
10.00 נק'

📉 פונקציה יורדת:

מתי אומרים שפונקציה יורדת?

הסבר:
📉 פונקציה יורדת

הגדרה:

פונקציה יורדת:

ככל ש-\(x\) גדל → \(f(x)\) קטן

פורמלית:
אם \(x_1 < x_2\) אז \(f(x_1) > f(x_2)\)

איך זה נראה בגרף?

הגרף יורד משמאל לימין ↘

כשהולכים ימינה, הגרף יורד למטה!

דוגמה:

\(f(x) = -x\)

ככל ש-\(x\) גדל:
\(f(1) = -1\)
\(f(2) = -2\)
\(f(3) = -3\)

יורדת! ✓
שאלה 3
10.00 נק'

↗️ עולה ממש:

מה ההבדל בין "עולה" ל"עולה ממש"?

הסבר:
↗️ עולה ממש

עולה ממש:

אם \(x_1 < x_2\)
אז \(f(x_1) < f(x_2)\) בהחלט!

אסור קטע אופקי!

עולה (לא ממש):

אם \(x_1 < x_2\)
אז \(f(x_1) \leq f(x_2)\)

מותר קטע אופקי!

דוגמה:

פונקציה קבועה \(f(x) = 5\):

✓ עולה (כי \(5 \leq 5\))
✗ עולה ממש (כי \(5 \not< 5\))

בדרך כלל:

כשאומרים "עולה" מתכוונים ל"עולה ממש"
שאלה 4
10.00 נק'

📊 קטע עלייה:

מה זה "קטע עלייה"?

הסבר:
📊 קטע עלייה

הגדרה:

קטע עלייה = קטע בתחום שבו הפונקציה עולה

כותבים: \([a, b]\) או \((a, b)\)

איך מוצאים?

1️⃣ מסתכלים על הגרף משמאל לימין
2️⃣ איפה הגרף עולה? ↗
3️⃣ כותבים את הקטעים

דוגמה:

הגרף עולה:
• מ-\(x=-2\) עד \(x=0\)
• מ-\(x=3\) עד \(x=5\)

קטעי עלייה:
\([-2, 0], [3, 5]\)

שים לב!

יכולים להיות כמה קטעי עלייה!
שאלה 5
10.00 נק'

📉 קטע ירידה:

איך מזהים קטע ירידה מגרף?

הסבר:
📉 קטע ירידה

איך מזהים?

הולכים על הגרף משמאל לימין

איפה הגרף יורד? ↘

זה קטע ירידה!

שלבים:

1️⃣ מתחילים משמאל
2️⃣ הולכים ימינה
3️⃣ הגרף יורד? → קטע ירידה
4️⃣ כותבים את הקטע

⚠️ זהירות!

לא לבלבל עם סימן הפונקציה!

ירידה ≠ שלילי

פונקציה יכולה לרדת וגם להיות חיובית!
שאלה 6
10.00 נק'

➡️ פונקציה קבועה:

מה המונוטוניות של פונקציה קבועה \(f(x)=c\)?

הסבר:
➡️ פונקציה קבועה

פונקציה קבועה:

\(f(x) = c\)

לכל \(x\), \(f(x)\) אותו ערך!

מונוטוניות?

לא עולה ולא יורדת!

הגרף = קו אופקי ——

למה לא עולה?

כי \(f(x)\) לא גדל

\(f(1) = f(2) = f(3) = c\)

אותו ערך!

למה לא יורדת?

כי \(f(x)\) לא קטן

גם אותו ערך!
שאלה 7
10.00 נק'

🔄 נקודת מעבר:

מה קורה בנקודה שבה הפונקציה עוברת מעלייה לירידה?

הסבר:
🔄 נקודת מעבר

עלייה → ירידה:

הפונקציה עלתה ↗
הגיעה לשיא 🔝
התחילה לרדת ↘

זו נקודת מקסימום מקומי!

ירידה → עלייה:

הפונקציה ירדה ↘
הגיעה לשפל 🔻
התחילה לעלות ↗

זו נקודת מינימום מקומי!

למה?

במקסימום: הנקודה הכי גבוהה "באזור"
במינימום: הנקודה הכי נמוכה "באזור"

נלמד זאת לעומק במבחן הבא!
שאלה 8
10.00 נק'

📊 תרגיל:

גרף עולה בקטע \((-\infty, 2)\) ויורד בקטע \((2, \infty)\). מה קורה ב-\(x=2\)?

הסבר:
ניתוח מונוטוניות

המצב:

עולה: \((-\infty, 2)\)
יורדת: \((2, \infty)\)

מה קורה ב-\(x=2\)?

ניתוח:

1️⃣ לפני \(x=2\): עולה ↗

2️⃣ ב-\(x=2\): נקודת מעבר

3️⃣ אחרי \(x=2\): יורדת ↘

מסקנה:

עלייה → ירידה

זו נקודת מקסימום מקומי! 🔝

הגיון:

הפונקציה עלתה עד \(x=2\)
הגיעה לשיא
אחר כך ירדה

→ \(x=2\) זו הנקודה הגבוהה ביותר!
שאלה 9
10.00 נק'

⚠️ טעות נפוצה:

תלמיד אמר: "הפונקציה יורדת כי היא שלילית". מה הטעות?

הסבר:
❌ טעות נפוצה!

לא לבלבל מונוטוניות עם סימן!

ההבדל:

מונוטוניות:

• עלייה = הגרף עולה ↗
• ירידה = הגרף יורד ↘

קשור ל-שיפוע הגרף!

סימן הפונקציה:

• חיובי = מעל ציר \(x\)
• שלילי = מתחת לציר \(x\)

קשור ל-מיקום הגרף!

דוגמה:

\(f(x) = -x + 10\)

בקטע \([0, 5]\):
• יורדת ↘ (כי שיפוע שלילי)
• חיובית 🟢 (כי מעל ציר \(x\))

יורדת אבל חיובית!
שאלה 10
10.00 נק'

📚 סיכום:

מה צריך כדי לקבוע את המונוטוניות?

הסבר:
📚 סיכום - מונוטוניות

1️⃣ פונקציה עולה:

\(x\) גדל → \(f(x)\) גדל
גרף: ↗ משמאל לימין

2️⃣ פונקציה יורדת:

\(x\) גדל → \(f(x)\) קטן
גרף: ↘ משמאל לימין

3️⃣ פונקציה קבועה:

\(x\) גדל → \(f(x)\) קבוע
גרף: — אופקי

4️⃣ קטעי מונוטוניות:

קטע עלייה: איפה עולה
קטע ירידה: איפה יורד

5️⃣ נקודות מעבר:

עלייה → ירידה: מקסימום
ירידה → עלייה: מינימום

⚠️ זכור:

מונוטוניות ≠ סימן!

עלייה/ירידה = שיפוע הגרף
חיובי/שלילי = מיקום ביחס לציר \(x\)
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 10 הושלמו