אורח מצב צפייה מבחן: טרנספורמציות של פונקציות הזזה אופקית (ימינה ושמאלה)
מספר שאלות: 10
ניקוד כולל: 100.00 נק'
שאלה 1
10.00 נק'

➡️ הזזה אופקית:

איך \(f(x-c)\) משפיע על הגרף של \(f(x)\)?

הסבר:
➡️ הזזה אופקית

הכלל:

\(y = f(x - c)\)

• \(c > 0\): הזזה ימינה ➡️
• \(c < 0\): הזזה שמאלה ⬅️

ב-\(c\) יחידות

⚠️ שים לב!

הכיוון הפוך למה שנראה!

\(f(x-3)\) = ימינה (לא שמאלה!)
\(f(x+3)\) = שמאלה (לא ימינה!)

xyf(x)f(x-4)f(x+4)ימינהשמאלה
למה הפוך?

כי צריך "לפצות" על השינוי!

אם \(f(x-3)\):
כדי לקבל את אותו ערך,
צריך \(x\) גדול יותר → ימינה!
שאלה 2
10.00 נק'

📊 דוגמה:

לאן נע הגרף של \(y = (x-5)^2\) ביחס ל-\(y = x^2\)?

הסבר:
📊 הזזת פרבולה ימינה

הניתוח:

\(y = (x-5)^2\)

זו \(x^2\) עם \(x-5\) במקום \(x\)

מינוס 5 → הזזה ימינה 5! ➡️

x²(x-5)²(0,0)(5,0)+5
מה קרה?

• קודקוד: \((0,0) \to (5,0)\)
• כל נקודה נעה 5 ימינה
• הצורה זהה!

בדיקה:

על \(x^2\): נקודה \((2, 4)\)
על \((x-5)^2\): נקודה \((7, 4)\)

נעה 5 ימינה! ✓

כי: \((7-5)^2 = 2^2 = 4\)

זכור:

\(x-5\) = ימינה (הפוך!)

רק ה-x השתנה, לא ה-y!
שאלה 3
10.00 נק'

⬅️ הזזה שמאלה:

לאן נע הגרף של \(y = |x+3|\) ביחס ל-\(y = |x|\)?

הסבר:
⬅️ הזזה שמאלה

הכלל:

\(y = f(x + c)\)

כאשר \(c > 0\)

הזזה של \(c\) יחידות שמאלה ⬅️

|x||x+3|(0,0)(-3,0)שמאלה
הניתוח:

\(y = |x+3|\)

פלוס 3 → שמאלה!

• קודקוד: \((0,0) \to (-3,0)\)
• כל נקודה זזה 3 שמאלה

למה שמאלה?

כי \(x+3 = 0\) כאשר \(x=-3\)

הקודקוד עבר ל-\(x=-3\)!

זה שמאלה מ-0 ✓
שאלה 4
10.00 נק'

📊 תחום וטווח:

איך הזזה אופקית משפיעה על הטווח?

הסבר:
📊 תחום וטווח

הכלל החשוב:

הזזה אופקית:

• כן משפיעה על התחום
• לא משפיעה על הטווח

למה?

תחום = ערכי x:

\(y = f(x - c)\)

ערכי ה-\(x\) המותרים זזו!

התחום נע ב-\(c\) יחידות

טווח = ערכי y:

ערכי ה-\(y\) זהים!
רק "מגיעים מ-x אחר"

דוגמה:

\(f(x) = \sqrt{x}\)
תחום: \([0, \infty)\)
טווח: \([0, \infty)\)

\(g(x) = \sqrt{x-2}\)
תחום: \([2, \infty)\) (נע ימינה!) ✓
טווח: \([0, \infty)\) (לא השתנה!) ✓

זכור:

הזזה אופקית = שינוי בערכי x
לא משנה אילו y מתקבלים!
שאלה 5
10.00 נק'

✂️ חיתוך עם ציר x:

איך הזזה אופקית משפיעה על חיתוכים עם ציר x?

הסבר:
✂️ חיתוך עם ציר x

הכלל:

חיתוך עם ציר x = \(f(x) = 0\)

אם \(g(x) = f(x-c)\)

אז \(g(x) = 0\) ב-\(x\) אחר!

נע ב-\(c\) יחידות!

דוגמה:

\(f(x) = x^2 - 4\)
חיתוכים: \((\pm 2, 0)\)

\(g(x) = (x-3)^2 - 4\)
\(g(x) = 0\) כאשר \((x-3)^2 = 4\)
\(x-3 = \pm 2\)
\(x = 5\) או \(x = 1\)

חיתוכים: \((1, 0), (5, 0)\)

נעו 3 ימינה! ✓

כלל מהיר:

עבור \(y = f(x-c)\)

חיתוך עם ציר x:
קח את החיתוכים המקוריים
והוסף \(c\) ל-x שלהם

שים לב:

ה-\(y\) של החיתוך לא משתנה!
(תמיד 0)

רק ה-\(x\) משתנה
שאלה 6
10.00 נק'

↗️ מונוטוניות:

איך הזזה אופקית משפיעה על המונוטוניות?

הסבר:
↗️ מונוטוניות נעה

הכלל:

הזזה אופקית משמרת את סוג המונוטוניות

אבל הקטעים נעים ימינה/שמאלה!

למה?

השיפוע נשאר אותו דבר!

רק ב-\(x\) אחר

דוגמה:

\(f(x) = x^2\)
יורדת ב-\((-\infty, 0)\)
עולה ב-\((0, \infty)\)

\(g(x) = (x-4)^2\)
יורדת ב-\((-\infty, 4)\) (נע 4 ימינה!) ✓
עולה ב-\((4, \infty)\) (נע 4 ימינה!) ✓

אותה מונוטוניות, קטעים אחרים!

הכלל המעשי:

אם \(g(x) = f(x-c)\):

קח את קטעי המונוטוניות של \(f\)
והוסף \(c\) לכל \(x\)!
שאלה 7
10.00 נק'

🔝🔻 נקודות קיצון:

איך הזזה אופקית משפיעה על נקודות הקיצון?

הסבר:
🔝🔻 נקודות קיצון

הכלל:

נקודת קיצון \((x_0, y_0)\)

אחרי הזזה של \(c\) אופקית:

\((x_0 + c, y_0)\)

רק ה-\(x\) השתנה!

דוגמה:

\(f(x) = x^2\)
מינימום ב-\((0, 0)\)

\(g(x) = (x-7)^2\)
מינימום ב-\((7, 0)\) ✓

אותו \(y\), \(x\) נע 7 ימינה!

למה?

הגובה המקסימלי/מינימלי
לא השתנה!

הוא רק מתקבל ב-\(x\) אחר

כי הגרף כולו זז אופקית

סוג הקיצון:

נשאר אותו דבר!

מקסימום → מקסימום
מינימום → מינימום
שאלה 8
10.00 נק'

√ דוגמה:

מהו התחום של \(y = \sqrt{x+4}\)?

הסבר:
√ הזזת שורש

הניתוח:

\(y = \sqrt{x+4}\)

זו \(\sqrt{x}\) עם \(x+4\)

פלוס 4 → הזזה שמאלה 4! ⬅️

תחום:

\(\sqrt{x}\): תחום \([0, \infty)\)

צריך \(x \geq 0\)

\(\sqrt{x+4}\): צריך \(x+4 \geq 0\)

\(x \geq -4\)

תחום: \([-4, \infty)\) ✓

נע 4 שמאלה!

טווח:

לא השתנה!

\([0, \infty)\) ✓

כי הזזה אופקית לא משפיעה על טווח

נקודת התחלה:

\(\sqrt{x}\): מתחיל ב-\((0, 0)\)

\(\sqrt{x+4}\): מתחיל ב-\((-4, 0)\) ✓
שאלה 9
10.00 נק'

⚠️ טעות נפוצה:

תלמיד אמר: "\((x-2)^2\) זו הזזה של 2 שמאלה". מה הטעות?

הסבר:
❌ הטעות הכי שכיחה!

הכיוון הפוך!

הבעיה:

מה שהתלמיד חשב:

"יש מינוס 2
אז זוזזים 2 שמאלה"

❌ זה הפוך!

✓ הנכון:

\(f(x-2)\)

מינוס → ימינה! ➡️
פלוס → שמאלה! ⬅️

הפוך מהאינטואיציה!

למה הפוך?

כדי ש-\((x-2)^2\) יהיה 0:

צריך \(x-2=0\)
כלומר \(x=2\)

הקודקוד ב-\(x=2\)
זה ימינה מ-0! ✓

הכלל לזכירה:

כתיבכיוון
\(f(x - c)\)ימינה ➡️
\(f(x + c)\)שמאלה ⬅️
שאלה 10
10.00 נק'

📚 סיכום:

מה הדבר החשוב ביותר לזכור על הזזה אופקית?

הסבר:
📚 סיכום - הזזה אופקית

➡️⬅️ הנוסחה:

\(y = f(x - c)\)

• \(c > 0\): ימינה ➡️ (הפוך!)
• \(c < 0\): שמאלה ⬅️ (הפוך!)

⚠️ הכיוון הפוך!

\(f(x-3)\) = ימינה 3
\(f(x+3)\) = שמאלה 3

📍 מה קורה?

כל נקודה \((x, y)\) → \((x+c, y)\)

רק ה-\(x\) משתנה!

✓ לא משתנה:

• טווח
• סוג המונוטוניות
• סוג הקיצון
• הצורה הכללית
• y של נקודות קיצון

✓ כן משתנה:

• תחום (נע ב-\(c\))
• חיתוך עם ציר x
• x של נקודות קיצון
• קטעי המונוטוניות (ערכי x)
• אסימפטוטות אנכיות

דוגמאות:

\((x-5)^2\) → ימינה 5
\(|x+3|\) → שמאלה 3
\(\sqrt{x-1}\) → ימינה 1
\(\frac{1}{x+2}\) → שמאלה 2

טריק לזכירה:

איפה הקודקוד/נקודת התחלה?

\((x-5)^2 = 0\) כש-\(x=5\)
→ קודקוד ב-5 = ימינה! ✓
🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 10 הושלמו