אורח מצב צפייה מבחן: מבחן סטטיסטיקה בסיסי קיבוץ נתונם בטבלה, התפלגות שכיחויות, היסטוגרמה ודיאגרמת מקלות
מספר שאלות: 40
ניקוד כולל: 100.00 נק'
שאלה 1
2.50 נק'

מהי טבלת שכיחויות?

הסבר:

טבלת שכיחויות היא הצעד הראשון שבו רשימת מספרים ארוכה הופכת לתמונה ברורה ומובנת. במקום לראות עשרות ערכים מפוזרים, אנחנו רואים לכל ערך כמה פעמים הוא הופיע. זה מאפשר לנו לזהות בקלות ערכים נפוצים, ערכים נדירים, ואיפה רוב הנתונים “יושבים”. לפני כל גרף, ממוצע או ניתוח יותר מתקדם, טבלת השכיחויות עוזרת לנו להבין את המבנה הבסיסי של הנתונים.

שאלה 2
2.50 נק'

מהי "שכיחות" של ערך בנתונים?

הסבר:

"שכיחות" היא פשוט ספירה: כמה פעמים אותו ערך מופיע בנתונים. למרות שזה נשמע בסיסי, זה אחד הרעיונות המרכזיים בסטטיסטיקה: במקום להסתכל על כל תוצאה בנפרד, אנחנו שואלים – מה קורה הרבה ומה קורה מעט. כך אפשר להבין דפוסים: האם יש ערך "שולט", האם הנתונים מפוזרים, והאם יש ערכים חריגים.

שאלה 3
2.50 נק'

מדוע מקבצים נתונים בטבלת שכיחויות במקום להשאיר רשימה ארוכה?

הסבר:

כאשר יש רשימה ארוכה של נתונים, כמעט בלתי אפשרי "להבין בעין" מה קורה שם. קיבוץ הנתונים בטבלת שכיחויות הופך את הרשימה המבולגנת למבנה מסודר: כל ערך וצמוד אליו מספר ההופעות שלו. כך אפשר לראות במהירות:

  • באיזה ערכים יש ריכוז גדול של נתונים,
  • אילו ערכים מופיעים מעט מאוד,
  • ואיך נראית ההתפלגות הכללית של הקבוצה.

שאלה 4
2.50 נק'

מהי "שכיחות יחסית"?

הסבר:

שכיחות יחסית לא שואלת רק "כמה פעמים", אלא "כמה זה מתוך כולם". היא מתחשבת בגודל הקבוצה: אותו מספר הופעות יכול להיות מאוד משמעותי במדגם קטן ופחות משמעותי במדגם ענק. לכן מחלקים את השכיחות בסך כל הנבדקים ומקבלים חלק (או אחוז) שמראה את המשקל של כל ערך בתוך התמונה הכוללת. זה מאפשר להשוות בין קבוצות שונות בגודלן.

שאלה 5
2.50 נק'

נתונים: 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5. מה השכיחות של הערך 4?

הסבר:

כדי למצוא את השכיחות של ערך מסוים, עוברים על הנתונים וסופרים כמה פעמים הוא מופיע. במקרה הזה, הערך 4 מופיע שלוש פעמים – ולכן השכיחות שלו היא 3. תרגילים כאלה מאמנים את העין לחשוב "סטטיסטית": לא לראות רק את הערך הבודד, אלא לזהות כמה הוא נפוץ בתוך הקבוצה.

שאלה 6
2.50 נק'

לפניך טבלת שכיחויות:

ציוןשכיחות
602
705
803

כמה תלמידים יש בסך הכל?

הסבר:

סכימת השכיחויות נותנת את מספר התלמידים הכולל. במקום לעבור על רשימה של 10 ציונים, הטבלה נותנת לנו סיכום מרוכז: 2 תלמידים עם 60, עוד 5 עם 70, ועוד 3 עם 80 – בסך הכל 10. היכולת לעבור מטבלה למספר הכולל חשובה בהמשך לחישוב אחוזים, ממוצעים ועוד.

שאלה 7
2.50 נק'

מדוע לעיתים נעדיף לקבץ נתונים לקטגוריות (כמו 60–69, 70–79) במקום להציג כל ציון בנפרד?

הסבר:

כאשר לציונים יש הרבה ערכים שונים (61, 62, 63, 64...), כל ערך בודד כבר פחות מעניין. מה שמעניין הוא האזור שבו מרוכזים הציונים: האם רוב הכיתה בין 60–70? האם יש הרבה מאוד בין 80–90? קיבוץ לטווחים הופך את הנתונים מ"רשימת מספרים" לתמונה ברורה על רמת הכיתה, בלי לאבד את העיקר.

שאלה 8
2.50 נק'

נתונים: 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8. מהו הערך השכיח (מודה)?

הסבר:

הערך השכיח (מודה) הוא הערך שמופיע הכי הרבה פעמים בנתונים. בדוגמה כאן, 5 מופיע שלוש פעמים – יותר מכל ערך אחר – ולכן הוא השכיח. המוד נותן תחושה מהו "הערך הנפוץ" בקבוצה, ולעיתים זה חשוב לא פחות מהממוצע, במיוחד כשיש ערכים קיצוניים.

שאלה 9
2.50 נק'

מה היתרון של הצגת נתונים בתבלת שכיחויות במקום ברשימה?

הסבר:

ברשימה רגילה של נתונים צריך "לספור בראש" כל ערך וערך, וזה מהר מאוד מבלבל. טבלת שכיחויות אוספת את כל ההופעות של אותו ערך לשורה אחת ומראה לנו בבת אחת מי נפוץ ומי נדיר. זה הופך את הנתונים ממספרים מפוזרים לתמונה מאורגנת שעוזרת להמשיך הלאה לניתוח וגרפים.

שאלה 10
2.50 נק'

נתונים על מספר אחים: 0, 1, 2, 2, 3, 1, 2, 0, 4. מה השכיחות של הערך 2?

הסבר:

גם כאן העיקרון זהה: כדי למצוא שכיחות של ערך מסוים (למשל 2), פשוט סופרים כמה פעמים הוא מופיע. הערך 2 מופיע שלוש פעמים, ולכן השכיחות שלו היא 3. תרגילים פשוטים כאלה מחזקים את ההבנה ששכיחות היא "שפת היסוד" של הסטטיסטיקה – לפני כל גרף וכל מדד.

שאלה 11
2.50 נק'

טבלת שכיחויות:

ציוןשכיחות
504
606
7010
805

איזה ציון הוא השכיח ביותר?

הסבר:

כדי לזהות את הערך השכיח בטבלה, מחפשים את השורה עם השכיחות הגבוהה ביותר. כאן השכיחות הגדולה ביותר היא 10, והיא שייכת לציון 70. זה אומר שיותר תלמידים קיבלו 70 מכל ציון אחר, ולכן 70 הוא הציון השכיח.

שאלה 12
2.50 נק'

מהי "התפלגות שכיחויות"?

הסבר:

התפלגות שכיחויות היא הדרך לתאר את "צורת" הנתונים. במקום רק לדעת אילו ערכים קיימים, אנחנו יודעים גם כמה פעמים כל אחד מופיע. כך אפשר להבין האם הנתונים מרוכזים סביב ערך מסוים, מפוזרים מאוד, או אולי יש כמה קבוצות שונות בתוך האוכלוסייה.

שאלה 13
2.50 נק'

מדוע חשוב להציג התפלגות שכיחויות לפני שרטוט דיאגרמה?

הסבר:

כל דיאגרמה טובה מתחילה מטבלת שכיחויות. הדיאגרמה לא "ממציאה" נתונים – היא פשוט מציירת אותם. כדי לדעת מה יהיה גובה כל עמודה, חייבים קודם לדעת מה השכיחות של כל ערך או טווח. לכן טבלת השכיחויות היא הבסיס שממנו יוצרים ייצוג חזותי.

שאלה 14
2.50 נק'

מה ההבדל העיקרי בין טבלת שכיחויות לבין דיאגרמת מקלות (Bar Chart)?

הסבר:

טבלת שכיחויות ודיאגרמת מקלות מתארות את אותו רעיון – שכיחויות – רק בצורה שונה. בטבלה אנחנו רואים מספרים, ובדיאגרמת מקלות אותם מספרים הופכים לגבהים של עמודות. הייצוג הגרפי מאפשר להבין מהר יותר בעין מה גבוה, מה נמוך, ומה בולט במיוחד.

שאלה 15
2.50 נק'

מדוע דיאגרמת מקלות מתאימה במיוחד לנתונים דיסקרטיים (כמו מספר אחים)?

הסבר:

בנתונים דיסקרטיים כמו מספר אחים, מספר ספרים וכדומה – כל ערך אפשרי הוא "קפיצה" נפרדת (0,1,2,3...). בדיאגרמת מקלות כל ערך כזה מקבל עמודה משלו, ולכן ניתן לראות בקלות איזה מספר מופיע יותר ואיזה פחות. אין צורך בטווחים רציפים, ולכן זה ייצוג מאוד טבעי ופשוט להבנה.

שאלה 16
2.50 נק'

הסתכלי על דיאגרמת המקלות (קטגוריות A, B, C):

A B C

איזו קטגוריה בעלת השכיחות הגבוהה ביותר?

הסבר:

בדיאגרמת מקלות גובה העמודה מייצג את השכיחות. העמודה של B היא הגבוהה ביותר, ולכן היא מייצגת את הקטגוריה שמופיעה הכי הרבה פעמים בנתונים. זו דוגמה לכך שברגע שמתרגמים מספרים לעמודות – אפשר להבין את התמונה הכללית במבט אחד.

שאלה 17
2.50 נק'

בדיאגרמת מקלות, מה מייצג גובה העמודה?

הסבר:

גובה העמודה בדיאגרמת מקלות אינו סתם "ציור" – הוא מייצג כמה פעמים הערך הופיע. ככל שהעמודה גבוהה יותר, כך השכיחות של אותו ערך גדולה יותר. לכן הדיאגרמה מאפשרת לזהות במהירות מי ערך מרכזי ומי כמעט ואינו מופיע.

שאלה 18
2.50 נק'

מדוע לעיתים נעדיף דיאגרמת מקלות על פני טבלת שכיחויות בלבד?

הסבר:

טבלה נותנת מידע מדויק, אבל לא תמיד קל "להרגיש" מתוכה את התמונה. דיאגרמת מקלות הופכת את המספרים לגבהים ויוצרת תמונה חזותית שבה העין קולטת מיד מה גבוה ומה נמוך. זה חשוב במיוחד כאשר רוצים להסביר נתונים לקהל רחב או להשוות בין קבוצות בצורה אינטואיטיבית.

שאלה 19
2.50 נק'

מהו היסטוגרמה?

הסבר:

היסטוגרמה היא תרשים עמודות מיוחד לנתונים כמותיים רציפים, כמו גובה, משקל או זמן. במקום עמודה לכל ערך בודד, כל עמודה מייצגת טווח של ערכים (כיתה), לדוגמה: 160–165 ס"מ. העמודות צמודות זו לזו כדי להדגיש שהטווחים רציפים, והגובה של כל אחת מראה כמה נתונים נפלו באותו טווח.

שאלה 20
2.50 נק'

מה ההבדל העיקרי בין דיאגרמת מקלות לבין היסטוגרמה?

הסבר:

בדיאגרמת מקלות כל עמודה מייצגת ערך נפרד (למשל מספר אחים), ולכן יש רווחים בין העמודות. בהיסטוגרמה כל עמודה מייצגת טווח רציף של ערכים (למשל גובה בין 160–165), ולכן העמודות צמודות זו לזו. הצמודות מדגישה שהערכים "זורמים" מטווח לטווח בלי קפיצות.

שאלה 21
2.50 נק'

בגרף הבא מוצגת התפלגות ציונים בהיסטוגרמה:

50-59 60-69 70-79 80-89

באיזה טווח ציונים כמות התלמידים הגדולה ביותר?

הסבר:

בהיסטוגרמה כל עמודה מייצגת טווח ציונים והגובה שלה מייצג את השכיחות. העמודה הגבוהה ביותר שייכת לטווח 70–79, ולכן בטווח זה יש הכי הרבה תלמידים. כך היסטוגרמה מאפשרת לראות בקלות באיזה אזור הציונים מרוכזים.

שאלה 22
2.50 נק'

למה משתמשים בהיסטוגרמה כאשר הנתונים הם זמני ריצה (בדקות) ולא דיאגרמת מקלות?

הסבר:

זמן ריצה יכול לקבל גם ערכים עשרוניים (12.3 דקות, 12.7 דקות וכו\). מדובר בנתון רציף, ולכן טבעי יותר לקבץ אותו לטווחים (לדוגמה 12–13 דקות, 13–14 דקות) ולהציג בהיסטוגרמה. היסטוגרמה מדגישה את צורת ההתפלגות של הזמנים, ולא רק את הערכים הבודדים.

שאלה 23
2.50 נק'

מה מאפיין נתונים רציפים?

הסבר:

נתונים רציפים הם נתונים שיכולים לקבל אינסוף ערכים בתוך טווח, גם ערכים עשרוניים: למשל גובה, משקל, זמן או טמפרטורה. בגלל הרציפות הזו, מקובל לקבץ אותם לטווחים ולהציג אותם בהיסטוגרמה, ולא בכל ערך בודד.

שאלה 24
2.50 נק'

מדוע קיבוץ נתוני גובה תלמידים לטווחים (למשל 150–155, 155–160 וכו\) עוזר לנו?

הסבר:

כאשר יש הרבה ערכי גובה שונים, קשה לראות מתוך רשימה ארוכה האם התלמידים נמוכים, בינוניים או גבוהים יחסית. קיבוץ לטווחים מאפשר לראות באילו טווחים יש יותר תלמידים ובאילו פחות. כך אפשר להבין בקלות האם הכיתה נוטה להיות גבוהה, נמוכה או סביב ממוצע מסוים.

שאלה 25
2.50 נק'

בגרף הבא מוצגת דיאגרמת מקלות של מספר ספרים שקראו תלמידים בחודש:

0 1 2 3

איזה מספר ספרים הוא השכיח ביותר?

הסבר:

כאן אנו רואים דיאגרמת מקלות לנתונים דיסקרטיים – מספר שלם של ספרים. העמודה הגבוהה ביותר מתאימה לערך 2, ולכן מספר הספרים השכיח הוא 2. דוגמה זו מדגישה את היתרון החזותי של הדיאגרמה: אפשר להבין את התמונה הכללית עוד לפני שמסתכלים על המספרים.

שאלה 26
2.50 נק'

הסתכלי על טבלת שכיחויות לנתוני משקל (בק"ג):

טווחשכיחות
40–493
50–597
60–695

כמה נבדקים יש בסך הכל?

הסבר:

כדי למצוא את מספר הנבדקים הכולל, מחברים את השכיחויות של כל הטווחים: 3 + 7 + 5 = 15. חישוב כזה חשוב מאוד כאשר רוצים לעבור משכיחויות יחסיות לשכיחויות מוחלטות ולהפך, ולוודא שכל הנתונים נספרו.

שאלה 27
2.50 נק'

מה היתרון של היסטוגרמה על פני דיאגרמת מקלות כאשר יש נתוני גובה רבים?

הסבר:

בנתוני גובה יש אינסוף ערכים אפשריים בתוך טווח (גם 162.3, 162.8 וכו\). היסטוגרמה המציגה טווחים רציפים מאפשרת לראות את צורת ההתפלגות: האם רוב התלמידים באזור מסוים, האם יש "זנב" ארוך, והאם ההתפלגות סימטרית או מוטה. דיאגרמת מקלות פחות מתאימה כאן כי היא מדגישה ערכים בודדים במקום את הטווחים.

שאלה 28
2.50 נק'

למה לא מתאים להשתמש בהיסטוגרמה לצורך הצגת צבע חולצות אהוב בכיתה?

הסבר:

היסטוגרמה מתאימה לנתונים כמותיים רציפים (כמו גובה, משקל, זמן). צבע חולצה הוא נתון איכותי (מילולי) – "אדום", "כחול", "ירוק"... – ולא מספר רציף. לכן הייצוג המתאים יותר הוא דיאגרמת מקלות או תרשים עוגה, ולא היסטוגרמה.

שאלה 29
2.50 נק'

איזה תרשים מתאים להצגת "מספר אחים" של תלמידים בכיתה?

הסבר:

"מספר אחים" הוא נתון בדיד: 0, 1, 2, 3... לכן כל ערך אפשרי יכול לקבל עמודה משלו, וזה מתאים מאוד לדיאגרמת מקלות. היא מאפשרת לראות מיד כמה תלמידים בלי אחים, כמה עם אח אחד, כמה עם שניים וכו\, בצורה פשוטה וברורה.

שאלה 30
2.50 נק'

הסבר:

זמן ריצה הוא נתון כמותי רציף, ולכן מתאים לקיבוץ לטווחים של זמנים (למשל 14–15 שניות, 15–16 שניות). היסטוגרמה מאפשרת לראות בבת אחת באילו טווחים יש ריכוז של תלמידים והאם יש תלמידים איטיים או מהירים במיוחד. דיאגרמת מקלות פחות טבעית כאן כי היא מתמקדת בערכים נפרדים ולא ברצף.

שאלה 31
2.50 נק'

מה החיסרון של קיבוץ נתונים לטווחים?

הסבר:

קיבוץ נתונים לטווחים עוזר לראות את התמונה הגדולה, אבל המחיר הוא אובדן חלק מהמידע המדויק. כבר לא יודעים את הערך המדויק של כל תלמיד, אלא רק באיזה טווח הוא נמצא. לעיתים זה מספיק ואף מומלץ, אבל חשוב לזכור שזה צעד שמטשטש את הפרטים הקטנים כדי להדגיש את המבנה הכללי.

שאלה 32
2.50 נק'

מורה רוצה לראות האם הציונים בכיתה מרוכזים סביב ציון אחד או מפוזרים. מה מתאים יותר?

הסבר:

כדי לבדוק האם הציונים מרוכזים או מפוזרים, חשוב לראות את צורת ההתפלגות ולא רק את הערכים הבודדים. היסטוגרמה של ציוני המבחן מראה בצורה חזותית האם רוב הציונים באיזור מסוים או מפוזרים על פני טווח רחב. טבלת שמות או רשימה לא נותנות את התמונה הזו בעין.

שאלה 33
2.50 נק'

מדוע חשוב להבין את המשמעות של "שכיחות" לפני שימוש בתרשימים?

הסבר:

דיאגרמות והיסטוגרמות אינן "קסם" – הן פשוט מציירות את השכיחויות. אם לא מבינים מהי שכיחות, קל מאוד לטעות בפירוש הגבהים של העמודות או להשוות באופן שגוי בין קבוצות. לכן, לפני שמשרטטים תרשים, חשוב להבין היטב מה מספרת לנו טבלת השכיחויות.

שאלה 34
2.50 נק'

הסתכלי על דיאגרמת מקלות לנתוני מכירות (מספר פריטים):

יום 1 יום 2 יום 3 יום 4

באיזה יום היו מכירות הגבוהות ביותר?

הסבר:

בדיאגרמת מקלות זו כל עמודה מייצגת את מספר הפריטים שנמכרו ביום מסוים. העמודה הגבוהה ביותר היא של יום 3, ולכן זה היום שבו נמכרו הכי הרבה פריטים. זה מראה איך תרשים פשוט יכול לספק מידע עסקי חשוב במבט אחד.

שאלה 35
2.50 נק'

מהי המטרה המרכזית של הצגת נתונים בתרשים (דיאגרמה או היסטוגרמה)?

הסבר:

המטרה של תרשים היא להפוך נתונים גולמיים לתמונה חזותית שהמוח שלנו מבין במהירות. במקום לקרוא מספרים אחד אחד, אנחנו רואים צורה: גבעה, זנב, ריכוז, פיזור, עלייה, ירידה. תרשים טוב לא מחליף את המידע, אלא עוזר להבין אותו בצורה עמוקה יותר ובזמן קצר יותר.

שאלה 36
2.50 נק'

בשתי כיתות נמדדו זמני ריצה. אחת הציגה היסטוגרמה ואחת הציגה רק רשימת מספרים. באיזו כיתה יהיה קל יותר להבין את התפלגות הזמנים?

הסבר:

רשימת מספרים מאפשרת לדעת את כל הערכים, אבל קשה לראות ממנה את התבנית הכוללת. היסטוגרמה מציגה את הזמנים כטווחים עם עמודות, וכך אפשר לראות בקלות האם רוב התלמידים רצים בזמן דומה, או שיש פיזור גדול וזמני קיצון. לכן בכיתה שהציגה היסטוגרמה יהיה הרבה יותר קל להבין את ההתפלגות.

שאלה 37
2.50 נק'

האם אפשר לבנות דיאגרמת מקלות גם כאשר הנתונים כבר מקובצים לטווחים (כמו 0–9, 10–19)?

הסבר:

כאשר הנתונים כבר מקובצים לטווחים רציפים, מדובר למעשה בנתונים שמתאימים להיסטוגרמה. אפשר אמנם לצייר גם דיאגרמת מקלות, אבל היסטוגרמה מדגישה טוב יותר את הרציפות ואת הרעיון שכל טווח מייצג קטע על הציר ולא ערך בודד. לכן היא הבחירה הטבעית במקרים כאלה.

שאלה 38
2.50 נק'

מה נכון לגבי שטח העמודות בהיסטוגרמה?

הסבר:

בהיסטוגרמה לא רק הגובה חשוב, אלא גם רוחב הטווח. יחד, הם יוצרים "שטח" שמייצג את השכיחות של אותו טווח: כמה נבדקים נפלו בו. כאשר הטווחים שווים ברוחבם, גובה העמודה לבד כבר מספיק כדי להשוות בין הטווחים, אבל העיקרון הוא שהשטח קשור לכמות.

שאלה 39
2.50 נק'

מורה אוספת נתונים על מספר שעות מסך ביום אצל תלמידים. איזה ייצוג יעזור לה לראות אם יש תלמידים עם שימוש קיצוני (גבוה מאוד)?

הסבר:

כדי לזהות שימוש קיצוני, חשוב לראות איפה נמצאים "הזנבות" של ההתפלגות – אלו הטווחים שבהם יש מעט נבדקים אבל ערכים גבוהים במיוחד. היסטוגרמה עם טווחי שעות מסך תראה מיד האם יש עמודה בטווח גבוה מאוד עם שכיחות קטנה – וזה סימן לקבוצה קטנה של תלמידים עם שימוש מוגזם. רשימה או טבלה פשוטה לא יבליטו זאת בעין כמו היסטוגרמה.

שאלה 40
2.50 נק'

מהו צעד נכון בעבודה סטטיסטית על נתונים כמותיים?

הסבר:

בעבודה סטטיסטית מסודרת ההתקדמות היא מהגולמי למעובד:

  • קודם אוספים נתונים כפי שהם,
  • אחר כך מסדרים אותם בטבלת שכיחויות (או התפלגות שכיחויות),
  • ולבסוף מתרגמים אותם לתרשים שממחיש את הדפוס הכללי.
סדר הפעולות הזה מבטיח גם דיוק וגם הבנה טובה של התמונה הגדולה.

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 40 הושלמו