אורח מצב צפייה מבחן: סטטיסטיקה - מדדי פיזור בסיסי-בסיסי
מספר שאלות: 20
ניקוד כולל: 20.00 נק'
שאלה 1
1.00 נק'

1. מהו "מדד פיזור" בסטטיסטיקה?

הסבר:

מדד פיזור מתאר כמה רחוק הנתונים אחד מהשני וכמה הם רחוקים מהמרכז (למשל מהממוצע). הוא לא אומר רק מהו המרכז, אלא עד כמה יש "פיזור" סביבו.

שאלה 2
1.00 נק'

2. מהו הטווח של סדרת נתונים?

הסבר:

טווח = הערך הגדול ביותר מינוס הערך הקטן ביותר. זהו מדד פיזור פשוט שמראה מה "רוחב" הנתונים על ציר המספרים.

שאלה 3
1.00 נק'

3. מהו הטווח של הנתונים: 3, 7, 10?

הסבר:

הערך הגדול ביותר: 10. הערך הקטן ביותר: 3. טווח = 10 - 3 = 7.

שאלה 4
1.00 נק'

4. מהו הטווח של: 15, 2, 9, 4?

הסבר:

קודם מזהים את המקסימום והמינימום: מינימום = 2, מקסימום = 15. טווח = 15 - 2 = 13. אין צורך לסדר את כל הרשימה, רק למצוא גדול וקטן.

שאלה 5
1.00 נק'

5. לנתונים: 4, 5, 6, 7 הטווח הוא 3. מוסיפים נתון חדש 20.

מה קורה לטווח?

הסבר:

לפני ההוספה: טווח = 7 - 4 = 3. אחרי ההוספה: מינימום 4, מקסימום 20 ⇒ טווח = 20 - 4 = 16. הטווח גדל מאוד – רואים שהטווח רגיש לערכים קיצוניים.

שאלה 6
1.00 נק'

6. איזו סדרה מפוזרת יותר לפי הטווח?

סדרה א: 10, 10, 10, 10

סדרה ב: 5, 10, 15, 20

הסבר:

טווח א: 10 - 10 = 0 (אין פיזור). טווח ב: 20 - 5 = 15 (פיזור גדול). לכן סדרה ב מפוזרת הרבה יותר.

שאלה 7
1.00 נק'

7. מהי שונות (Variance) באופן כללי?

הסבר:

שונות מודדת כמה הנתונים מתרחקים מהממוצע: לוקחים את הסטיות מהממוצע, מעלים בריבוע, ומחשבים ממוצע שלהן. כך מקבלים מדד כמותי לעוצמת הפיזור.

שאלה 8
1.00 נק'

8. מהי סטיית תקן (Standard Deviation)?

הסבר:

סטיית תקן היא השורש הריבועי של השונות. היא חוזרת ליחידות המקור (אותן יחידות כמו הנתונים) ולכן נוחה יותר לפרש.

שאלה 9
1.00 נק'

9. בכל הערכים בסדרה שווים ל-5: 5, 5, 5, 5.

מה נכון לגבי הטווח, השונות וסטיית התקן?

הסבר:

אין פיזור – כל הערכים זהים. טווח = 5 - 5 = 0. סטיות מהממוצע כולן 0 ⇒ שונות = 0, וסטיית תקן (שורש של 0) גם 0. כשאין פיזור – כל מדדי הפיזור הבסיסיים הם 0.

שאלה 10
1.00 נק'

10. מוסיפים לכל ערך בסדרה את אותו מספר קבוע (למשל +5).

מה קורה למדדי הפיזור: טווח, שונות, סטיית תקן?

הסבר:

הזזה של כל הנתונים באותו כיוון (הוספה של אותו קבוע) מזיזה את כל הסדרה אבל לא משנה את המרחקים ביניהם. לכן טווח, שונות וסטיית תקן נשארים בדיוק אותו הדבר.

שאלה 11
1.00 נק'

11. כופלים כל ערך בסדרה פי 2.

מה קורה לטווח, לשונות ולסטיית התקן?

הסבר:

כאשר כופלים את כל הנתונים בקבוע c: הטווח מוכפל ב-c (כי כל המרחקים גדלים פי c). סטיית התקן גם מוכפלת ב-c (יחידות הנתונים). השונות = ממוצע ריבועי הסטיות ⇒ מוכפלת ב-c². כאן c=2 ⇒ שונות מוכפלת ב-4.

שאלה 12
1.00 נק'

12. מצא/י את השונות של הסדרה: 1, 3. (נחשב שונות כאילו זו כל האוכלוסייה, מחלקים ב-2)

הסבר:

ממוצע: (1+3)/2 = 2. סטיות מהממוצע: 1-2 = -1, 3-2 = 1. ריבועי הסטיות: 1 ו-1. שונות = ממוצע הריבועים: (1+1)/2 = 1.

שאלה 13
1.00 נק'

13. עבור הסדרה 1, 3 (מהשאלה הקודמת), מהי סטיית התקן? (שונות = 1)

הסבר:

שונות = 1 ⇒ סטיית תקן = √1 = 1. כאן זה מקרה מאוד פשוט, כדי להמחיש את הקשר: סטיית תקן היא שורש השונות.

שאלה 14
1.00 נק'

14. איזו מהסדרות מפוזרת יותר?

סדרה א: 9, 10, 11

סדרה ב: 1, 10, 19

הסבר:

לשתי הסדרות אותו ממוצע (10), אבל המרחקים מהממוצע שונים: בסדרה א: הסטיות קטנות (1-).0,1. בסדרה ב: הסטיות גדולות (9-,0,9). לכן סטיית התקן והשונות בסדרה ב יהיו גדולים יותר – הפיזור גדול יותר.

שאלה 15
1.00 נק'

15. שתי סדרות עם אותו טווח:

סדרה א: 0, 10, 10, 10, 20

סדרה ב: 0, 0, 10, 20, 20

מה נכון?

הסבר:

הטווח תלוי רק במינימום ובמקסימום, ולכן בשתי הסדרות הוא אותו דבר. אבל השונות וסטיית התקן מחשבות את המרחקים מהממוצע לכל הערכים, ולכן הן רגישות לאיך הנתונים "מפוזרים באמצע".

שאלה 16
1.00 נק'

16. לסדרה: 0, 10, 20 מוסיפים את הערך 10 (עכשיו: 0, 10, 10, 20).

מה קורה לפיזור?

הסבר:

הטווח נשאר 20 (מינימום 0, מקסימום 20). אבל הוספנו ערך קרוב למרכז (10), כך שחלק מהמרחקים מהממוצע קטנים יותר. בדרך כלל השונות וסטיית התקן יקטנו – הפיזור בפועל קטן יותר.

שאלה 17
1.00 נק'

17. באיזו כיתה הפיזור בציונים גדול יותר?

כיתה א: רוב הציונים בין 70 ל-80.

כיתה ב: חצי מהכיתה קיבל 40 וחצי קיבל 100.

הסבר:

בכיתה א כל הציונים מרוכזים יחסית סביב המרכז. בכיתה ב יש פער ענק בין 40 ל-100 ⇒ פיזור גדול מאוד, סטיית תקן גדולה יותר.

שאלה 18
1.00 נק'

18. מה אפשר לומר על סדרה עם סטיית תקן קטנה מאוד?

הסבר:

סטיית תקן קטנה פירושה שהמרחקים מהממוצע קטנים – כלומר רוב הנתונים "צמודים" למרכז ואין פיזור גדול.

שאלה 19
1.00 נק'

19. מה ההבדל העיקרי בין טווח לשונות?

הסבר:

הטווח מתחשב רק בשני ערכים: הגדול והקטן. השונות מחשבת מרחק מהממוצע לכל הערכים, ולכן נותנת תמונה מלאה יותר של הפיזור.

שאלה 20
1.00 נק'

20. בשתי קבוצות הממוצע הוא 50.

קבוצה א: כל הערכים הם 50.

קבוצה ב: הערכים הם 0 ו-100 לסירוגין.

מה נכון?

הסבר:

בקבוצה א אין פיזור בכלל – כולם 50 ⇒ סטיית תקן 0. בקבוצה ב יש ערכים רחוקים מאוד מהמרכז (0 ו-100), ולכן סטיית התקן והשונות גדולות מאוד. אותו ממוצע לא אומר אותו פיזור.

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 20 הושלמו