משפט תאלס ומשפט הפוך | מבחן אינטראקטיבי עם פתרונות

אורח מצב צפייה מבחן: משפט תאלס ומשפט הפוך

מספר שאלות: 60

ניקוד כולל: 100.20 נק'

שאלה 1

1.67 נק'

📐 משפט תאלס:
שני ישרים מקבילים החותכים שוקי זווית
מקצים עליהם:

קטעים פרופורציוניים

קטעים שווים

קטעים הפוכים

קטעים אקראיים

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מהו קטע אמצעים? 🔍

קטע אמצעים ✨

קטע המחבר את
אמצעי שני צלעות
במשולש

שלב 2: התמונה 📊

במשולש ABC:
D אמצע AB, E אמצע AC
DE הוא קטע אמצעים

שלב 3: תכונות 💭

2 תכונות חשובות:

🔹 DE || BC (מקביל לצלע השלישית)
🔹 DE = ½BC (חצי מהצלע השלישית)

תשובה: הקטע המחבר אמצעי שתי צלעות

שאלה 2

1.67 נק'

🎯 חישוב:
שני ישרים מקבילים חותכים שוקי זווית.
על שוק אחד: 3 ו-6.
על השוק השני: 4 ו-x.
מה x?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 במשולש ABC
🔹 DE קטע אמצעים
🔹 BC = 10 ס"מ
🔹 DE = ?

שלב 2: התמונה 📊

D אמצע AB, E אמצע AC
BC = 10

שלב 3: המשפט 📐

משפט! 💡

קטע אמצעים =
½ הצלע השלישית

שלב 4: חישוב 💭

DE = ½ × BC

= ½ × 10

= 5 ס"מ

תשובה: 5 ס"מ

שאלה 3

1.67 נק'

🔄 הפוך:
מקבילים חותכים שוקי זווית:
שוק 1: 5 ו-y
שוק 2: 8 ו-12
מה y?

7.5

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 שוק 1: 5 ו-y
🔹 שוק 2: 8 ו-12
🔹 y = ?

שלב 2: משפט תאלס 📐

5/y = 8/12

שלב 3: חישוב 💭

5/y = 8/12

8y = 5 × 12

8y = 60

y = 60 ÷ 8

y = 7.5

שלב 4: בדיקה ✓

5/7.5 = 8/12?

10/15 = 8/12?

2/3 = 2/3 ✓

תשובה: 7.5

שאלה 4

1.67 נק'

📏 שלושה מקבילים:
3 ישרים מקבילים חותכים שוקי זווית.
על שוק אחד: 4, 6.
על השוק השני: הקטע הראשון 10.
מה הקטע השני?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 3 ישרים מקבילים
🔹 שוק 1: 4 ו-6
🔹 שוק 2: 10 ו-x
🔹 x = ?

שלב 2: שרטוט 📊

שלב 3: פרופורציה 📐

4/6 = 10/x

שלב 4: חישוב 💭

4/6 = 10/x

4x = 6 × 10

4x = 60

x = 15

תשובה: 15

שאלה 5

1.67 נק'

📖 בעיה:
שני חוטי חשמל מקבילים
חותכים שתי עמודים.
על עמוד 1: 2 מ׳ ו-3 מ׳.
על עמוד 2: הקטע התחתון 5 מ׳.
מה הקטע העליון?

7.5 מטר

6 מטר

8 מטר

10 מטר

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

נתון:
🔹 2 חוטים מקבילים
🔹 עמוד 1: 2 מ׳ ו-3 מ׳
🔹 עמוד 2: 5 מ׳ ו-x
🔹 x = ?

שלב 2: שרטוט 📊

שלב 3: חישוב 💭

2/3 = 5/x

2x = 3 × 5

2x = 15

x = 7.5 מטר

תשובה: 7.5 מטר

שאלה 6

1.67 נק'

📊 יחס:
מקבילים חותכים שוקי זווית.
על שוק 1: הקטעים ביחס 2:3.
על שוק 2: הקטע הראשון 8.
מה הקטע השני?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 שוק 1: יחס 2:3
🔹 שוק 2: 8 ו-x
🔹 x = ?

שלב 2: משפט תאלס 📐

2/3 = 8/x

שלב 3: חישוב 💭

2/3 = 8/x

2x = 3 × 8

2x = 24

x = 12

שלב 4: בדיקה ✓

יחס: 2:3
יחס: 8:12

8:12 = 2:3 ✓

נכון!

תשובה: 12

שאלה 7

1.67 נק'

➕ סכום:
מקבילים חותכים שוקי זווית.
שוק 1: 4 ו-6 (סכום 10).
שוק 2: סכום 25.
מה הקטע הראשון?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 שוק 1: 4 ו-6 (סכום 10)
🔹 שוק 2: x ו-y (סכום 25)
🔹 x = ?

שלב 2: פרופורציה 📐

4/6 = x/y

וגם:
x + y = 25

שלב 3: פתרון 💭

דרך 1: יחסים

שוק 1: יחס 4:6 = 2:3
סכום חלקים: 2+3 = 5

שוק 2: סכום 25
כל חלק: 25÷5 = 5

קטע ראשון: 2×5 = 10
קטע שני: 3×5 = 15

בדיקה: 10+15=25 ✓

שלב 4: דרך נוספת 🔍

דרך 2: ישירה

4/10 = x/25

10x = 4 × 25

10x = 100

x = 10

תשובה: 10

שאלה 8

1.67 נק'

🔗 מורכב:
שלושה מקבילים חותכים שוקי זווית.
שוק 1: 3, 5.
שוק 2: 6, y.
מה y?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 3 מקבילים
🔹 שוק 1: 3 ו-5
🔹 שוק 2: 6 ו-y
🔹 y = ?

שלב 2: פרופורציה 📐

3/5 = 6/y

שלב 3: חישוב 💭

3/5 = 6/y

3y = 5 × 6

3y = 30

y = 10

תשובה: 10

שאלה 9

1.67 נק'

⚠️ טעות:
תלמיד אמר: "במשפט תאלס,
הקטעים על שני השוקים שווים".
מה הטעות?

הקטעים פרופורציוניים, לא בהכרח שווים

הקטעים צריכים להיות גדולים יותר

אין טעות

הקטעים לא קשורים

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הטעות 🔍

טעות! ✗

"הקטעים שווים"

זה לא נכון!

שלב 2: הנכון 📐

הנכון: ✓

הקטעים
פרופורציוניים

לא בהכרח שווים!

שלב 3: דוגמה 💭

דוגמה:

שוק 1: 2 ו-4
שוק 2: 3 ו-6

2≠3 ו-4≠6
(לא שווים!)

אבל:
2/4 = 3/6 = 1/2
(פרופורציוניים! ✓)

תשובה: הקטעים פרופורציוניים, לא בהכרח שווים

שאלה 10

1.67 נק'

🏗️ יישום:
שני קירות מקבילים חותכים
שתי קורות ברזל.
קורה 1: 1.5 מ׳ ו-2.5 מ׳.
קורה 2: החלק התחתון 3 מ׳.
מה החלק העליון?

6 מטר

5 מטר

4.5 מטר

4 מטר

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 2 קירות מקבילים
🔹 קורה 1: 1.5 מ׳ ו-2.5 מ׳
🔹 קורה 2: 3 מ׳ ו-x
🔹 x = ?

שלב 2: פרופורציה 📐

1.5/2.5 = 3/x

שלב 3: חישוב 💭

1.5/2.5 = 3/x

1.5x = 2.5 × 3

1.5x = 7.5

x = 7.5 ÷ 1.5

x = 5 מטר

שלב 4: בדיקה ✓

1.5/2.5 = 3/5?

3/5 = 3/5 ✓

או:
15/25 = 3/5 ✓

תשובה: 5 מטר

שאלה 11

1.67 נק'

📐 תאלס מורחב:
ישר המקביל לצלע במשולש
חותך את שתי הצלעות האחרות:

בשליש

בקטעים שווים

בקטעים פרופורציוניים

באמצע

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: משפט תאלס המורחב 🔍

תאלס מורחב ✨

ישר מקביל לצלע
במשולש

חותך את שתי הצלעות
האחרות

בקטעים פרופורציוניים

שלב 2: שרטוט 📊

שלב 3: הנוסחה 💭

אם DE || BC אז:

AD/DB = AE/EC

או:

AD/AB = AE/AC

תשובה: בקטעים פרופורציוניים

שאלה 12

1.67 נק'

🎯 חישוב:
במשולש ABC, DE || BC.
AD = 4, DB = 6.
AE = 6, EC = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 במשולש ABC
🔹 DE || BC
🔹 AD = 4, DB = 6
🔹 AE = 6, EC = ?

שלב 2: שרטוט 📊

שלב 3: משפט תאלס המורחב 📐

AD/DB = AE/EC

4/6 = 6/EC

שלב 4: חישוב 💭

4/6 = 6/EC

4 × EC = 6 × 6

4 × EC = 36

EC = 36 ÷ 4

EC = 9

שלב 5: בדיקה ✓

4/6 = 6/9?

2/3 = 2/3 ✓

תשובה: 9

שאלה 13

1.67 נק'

🔄 הפוך:
במשולש, DE || BC.
AD = x, DB = 10.
AE = 3, EC = 5.
מה x?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 DE || BC
🔹 AD = x, DB = 10
🔹 AE = 3, EC = 5
🔹 x = ?

שלב 2: פרופורציה 📐

x/10 = 3/5

שלב 3: חישוב 💭

x/10 = 3/5

5x = 3 × 10

5x = 30

x = 6

תשובה: 6

שאלה 14

1.67 נק'

📏 קטע שלם:
במשולש ABC, DE || BC.
AD = 5, AB = 15.
AE = 8, AC = ?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 DE || BC
🔹 AD = 5, AB = 15
🔹 AE = 8, AC = ?

שלב 2: נוסחה חלופית 📐

נוסחה שימושית! 💡

כאשר DE || BC:

AD/AB = AE/AC

שלב 3: חישוב 💭

AD/AB = AE/AC

5/15 = 8/AC

5 × AC = 15 × 8

5 × AC = 120

AC = 24

שלב 4: בדיקה ✓

5/15 = 8/24?

1/3 = 1/3 ✓

תשובה: 24

שאלה 15

1.67 נק'

➗ תיכון:
במשולש ABC, DE || BC.
D ו-E אמצעי AB ו-AC.
אם BC = 20, מה DE?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 DE || BC
🔹 D אמצע AB
🔹 E אמצע AC
🔹 BC = 20
🔹 DE = ?

שלב 2: שרטוט 📊

שלב 3: משפט קו האמצעים 💡

משפט מיוחד! ✨

קו המחבר שני אמצעים:

1️⃣ מקביל לצלע השלישית
2️⃣ חצי מאורך הצלע השלישית

שלב 4: חישוב 💭

DE = ½ × BC

= ½ × 20

= 10

תשובה: 10

שאלה 16

1.67 נק'

📖 בעיה:
במגרש משולש, גדר מקבילה לבסיס.
מחלקת צלע שמאל: 12 מ׳ ו-18 מ׳.
על צלע ימין: החלק העליון 8 מ׳.
מה החלק התחתון?

16 מטר

15 מטר

10 מטר

12 מטר

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

נתון:
🔹 מגרש משולש
🔹 גדר מקבילה לבסיס
🔹 צלע שמאל: 12 מ׳ ו-18 מ׳
🔹 צלע ימין: 8 מ׳ ו-x
🔹 x = ?

שלב 2: פרופורציה 📐

12/18 = 8/x

שלב 3: חישוב 💭

12/18 = 8/x

12x = 18 × 8

12x = 144

x = 12 מטר

תשובה: 12 מטר

שאלה 17

1.67 נק'

📊 יחס:
DE || BC במשולש ABC.
AD:DB = 3:5.
אם AE = 9, מה EC?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 DE || BC
🔹 AD:DB = 3:5
🔹 AE = 9
🔹 EC = ?

שלב 2: פרופורציה 📐

AD/DB = AE/EC

3/5 = 9/EC

שלב 3: חישוב 💭

3/5 = 9/EC

3 × EC = 5 × 9

3 × EC = 45

EC = 15

תשובה: 15

שאלה 18

1.67 נק'

📏 שני מקבילים:
במשולש ABC: DE || FG || BC.
AD = 2, DF = 3, FB = 5.
אם AE = 4, מה EG?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 DE || FG || BC
🔹 AD = 2, DF = 3, FB = 5
🔹 AE = 4
🔹 EG = ?

שלב 2: שרטוט 📊

שלב 3: פרופורציה 📐

AD/DF = AE/EG

2/3 = 4/EG

שלב 4: חישוב 💭

2/3 = 4/EG

2 × EG = 3 × 4

2 × EG = 12

EG = 6

תשובה: 6

שאלה 19

1.67 נק'

🔗 מורכב:
במשולש ABC, DE || BC.
AD = 6, AB = 10.
שטח משולש ADE = 18.
מה שטח משולש ABC?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 DE || BC
🔹 AD = 6, AB = 10
🔹 שטח △ADE = 18
🔹 שטח △ABC = ?

שלב 2: יחס דמיון 📐

עובדה! 💡

כיוון ש- DE || BC

המשולשים ADE ו-ABC דומים

יחס דמיון:
AD/AB = 6/10 = 3/5

שלב 3: יחס שטחים 💭

יחס דמיון: 3/5

יחס שטחים = (יחס דמיון)²

= (3/5)² = 9/25

שלב 4: חישוב 🔢

שטח △ADE / שטח △ABC = 9/25

18 / שטח △ABC = 9/25

9 × שטח △ABC = 18 × 25

9 × שטח △ABC = 450

שטח △ABC = 50

תשובה: 50

שאלה 20

1.67 נק'

⚠️ טעות:
תלמיד: "DE מקביל ל-BC,
לכן DE = BC".
מה הטעות?

מקבילות לא מבטיחה שוויון אורך

DE תמיד גדול מ-BC

אין טעות

צריך למדוד

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הטעות 🔍

טעות! ✗

"DE || BC → DE = BC"

זה לא נכון!

שלב 2: הנכון 📐

הנכון: ✓

מקבילות לא מבטיחה
שוויון אורך

DE < BC
(במרבית המקרים)

שלב 3: דוגמה 💭

למשל:

אם D ו-E אמצעים

DE || BC ✓
אבל DE = ½BC

לא שווים!

שלב 4: מתי שווים? 🔍

DE = BC רק אם:

🔹 D ו-E הם הקדקודים B ו-C
🔹 (כלומר, זה אותו קטע)

במקרים אחרים:
DE < BC

תשובה: מקבילות לא מבטיחה שוויון אורך

שאלה 21

1.67 נק'

🔄 משפט תאלס ההפוך:
שני ישרים המקצים על שוקי זווית
ארבעה קטעים פרופורציוניים הם:

ישרים ניצבים

ישרים חופפים

ישרים מקבילים

ישרים שווים

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: שני מקרים 🔍

שני משפטים! 💡

1. משפט קטע אמצעים:
אם D ו-E אמצעים → DE || BC

2. משפט תאלס:
אם DE || BC → יחס פרופורציוני

שלב 2: תמונת המחשה 📊

שלב 3: התשובה 📐

נכון!

כי קטע אמצעים
תמיד מקביל לצלע השלישית

תשובה: נכון - מקביל לצלע השלישית

שאלה 22

1.67 נק'

✓ בדיקה:
שני ישרים חותכים שוקי זווית.
על שוק 1: 4 ו-6.
על שוק 2: 6 ו-9.
האם הישרים מקבילים?

כן - 4/6 = 6/9

לא

תלוי בזווית

חסר מידע

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 שוק 1: 4 ו-6
🔹 שוק 2: 6 ו-9
🔹 האם מקבילים?

שלב 2: בדיקת הפרופורציה 📐

4/6 = ?

2/3

6/9 = ?

2/3

2/3 = 2/3 ✓

שלב 3: מסקנה ✨

כן! מקבילים ✓

הפרופורציה מתקיימת

לכן לפי משפט תאלס ההפוך:

הישרים מקבילים

שלב 4: שרטוט 📊

תשובה: כן - 4/6 = 6/9

שאלה 23

1.67 נק'

❌ זיהוי:
שני ישרים חותכים שוקי זווית.
שוק 1: 5 ו-8.
שוק 2: 6 ו-10.
האם מקבילים?

חסר מידע

לא - 5/8 ≠ 6/10

כמעט

כן

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: בדיקת הפרופורציה 🔍

5/8 = ?

6/10 = ?

5/8 = 0.625
6/10 = 0.6

0.625 ≠ 0.6

שלב 2: מסקנה 📐

לא מקבילים! ✗

הפרופורציה לא מתקיימת

5/8 ≠ 6/10

לכן הישרים לא מקבילים

שלב 3: בדיקה נוספת 💭

כפל צולב:

5 × 10 = 50
8 × 6 = 48

50 ≠ 48

אכן לא פרופורציוניים!

תשובה: לא - 5/8 ≠ 6/10

שאלה 24

1.67 נק'

🔢 מציאת ערך:
כדי שהישרים יהיו מקבילים:
שוק 1: 3 ו-7.
שוק 2: 6 ו-x.
מה x?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: התנאי למקבילות 🔍

כדי שיהיו מקבילים:

צריך:
3/7 = 6/x

שלב 2: פתרון 📐

3/7 = 6/x

3x = 7 × 6

3x = 42

x = 14

שלב 3: בדיקה ✓

3/7 = 6/14?

3/7 = 3/7 ✓

נכון!

תשובה: 14

שאלה 25

1.67 נק'

△ במשולש:
במשולש ABC:
AD = 4, DB = 6.
AE = 6, EC = 9.
האם DE || BC?

תלוי במשולש

לא

כן

חסר מידע

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 במשולש ABC
🔹 AD = 4, DB = 6
🔹 AE = 6, EC = 9
🔹 האם DE || BC?

שלב 2: שרטוט 📊

שלב 3: בדיקת פרופורציה 📐

AD/DB = 4/6 = 2/3

AE/EC = 6/9 = 2/3

2/3 = 2/3 ✓

שלב 4: מסקנה ✨

כן! DE || BC ✓

לפי משפט תאלס ההפוך:

הפרופורציה מתקיימת

לכן DE מקביל ל-BC

תשובה: כן

שאלה 26

1.67 נק'

📖 בעיה:
שני חוטים חותכים שני עמודים.
עמוד 1: 2 מ׳ ו-5 מ׳.
עמוד 2: 4 מ׳ ו-10 מ׳.
האם החוטים מקבילים?

כן

תלוי בגובה

חסר מידע

לא

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 עמוד 1: 2 מ׳ ו-5 מ׳
🔹 עמוד 2: 4 מ׳ ו-10 מ׳
🔹 האם החוטים מקבילים?

שלב 2: בדיקה 📐

2/5 = ?

4/10 = ?

2/5 = 2/5
4/10 = 2/5

2/5 = 2/5 ✓

שלב 3: מסקנה ✨

כן! ✓

הפרופורציה מתקיימת

לכן החוטים מקבילים

תשובה: כן

שאלה 27

1.67 נק'

📏 שלושה ישרים:
שלושה ישרים חותכים שוקי זווית.
שוק 1: 3, 5, 7.
שוק 2: 6, 10, 14.
האם השלושה מקבילים?

רק שניים מקבילים

חסר מידע

כן - כל הפרופורציות מתקיימות

לא

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 שוק 1: 3, 5, 7
🔹 שוק 2: 6, 10, 14
🔹 3 ישרים - האם כולם מקבילים?

שלב 2: בדיקת פרופורציה ראשונה 📐

ישר 1 וישר 2:

3/5 = 6/10?

3/5 = 3/5 ✓

שלב 3: בדיקת פרופורציה שנייה 💭

ישר 2 וישר 3:

5/7 = 10/14?

5/7 = 5/7 ✓

שלב 4: מסקנה ✨

כן! כולם מקבילים ✓

שתי הפרופורציות מתקיימות

לכן כל שלושת הישרים
מקבילים זה לזה

(אם 1||2 ו-2||3 אז 1||3)

תשובה: כן - כל הפרופורציות מתקיימות

שאלה 28

1.67 נק'

🔗 מורכב:
במשולש ABC נקודות D על AB ו-E על AC.
AD:AB = 2:5, AE:AC = 4:10.
האם DE || BC?

לא

כן - 2:5 = 4:10

תלוי בזוויות

חסר מידע

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 AD:AB = 2:5
🔹 AE:AC = 4:10
🔹 האם DE || BC?

שלב 2: פישוט היחסים 📐

AD:AB = 2:5

AE:AC = 4:10 = 2:5

היחסים שווים!

שלב 3: מסקנה 💭

כן! DE || BC ✓

כיוון שהיחסים שווים:

AD/AB = AE/AC

לכן לפי משפט תאלס ההפוך:
DE מקביל ל-BC

שלב 4: הערה חשובה 🔍

שים לב:

🔹 AD:AB פירושו "AD לעומת כל AB"
🔹 זה שונה מ-AD:DB!
🔹 כאן אנחנו משווים חלק לשלם
🔹 לא חלק לחלק

תשובה: כן - 2:5 = 4:10

שאלה 29

1.67 נק'

⚠️ טעות:
תלמיד: "הקטעים שווים,
לכן הישרים מקבילים".
מה הטעות?

אין טעות

צריך למדוד זוויות

צריך שוויון יחסים, לא שוויון אורכים

תלוי במקרה

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הטעות 🔍

טעות! ✗

"קטעים שווים → מקבילים"

זה לא נכון!

שלב 2: הנכון 📐

הנכון: ✓

צריך:
שוויון יחסים
(פרופורציה)

לא:
שוויון אורכים

שלב 3: דוגמה נגדית 💭

דוגמה:

שוק 1: 5 ו-5 (שווים!)
שוק 2: 3 ו-4

5/5 = 1
3/4 = 0.75

1 ≠ 0.75

לא מקבילים!
(למרות שעל שוק 1 הקטעים שווים)

שלב 4: מה צריך? 🔍

התנאי הנכון:

✅ a/b = c/d (שוויון יחסים)
❌ a=c ו-b=d (שוויון אורכים)

שני דברים שונים לגמרי!

תשובה: צריך שוויון יחסים, לא שוויון אורכים

שאלה 30

1.67 נק'

🌟 סיכום:
איזה מהמשפטים הבאים
נכון?

אף אחד לא נכון

רק תאלס ותאלס מורחב

כל שלושת המשפטים: תאלס, תאלס מורחב, תאלס הפוך

רק משפט תאלס

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: סיכום שלושת המשפטים 🔍

משפט	תוכן
1️⃣ משפט תאלס	שני מקבילים חותכים שוקי זווית → קטעים פרופורציוניים
2️⃣ משפט תאלס מורחב	מקביל לצלע במשולש → חותך שתי הצלעות האחרות בקטעים פרופורציוניים
3️⃣ משפט תאלס הפוך	קטעים פרופורציוניים → ישרים מקבילים

שלב 2: הקשר ביניהם 📐

הקשר ✨

🔹 משפט תאלס - המשפט הבסיסי

🔹 תאלס מורחב - יישום במשולשים

🔹 תאלס הפוך - הכיוון ההפוך

כולם נכונים!

שלב 3: שרטוט משולב 📊

שלב 4: יישומים 💭

למה שלושתם חשובים?

✅ תאלס: לחישוב קטעים כשיש מקבילים
✅ מורחב: לעבודה עם משולשים
✅ הפוך: להוכחת מקבילות

כל אחד משמש למטרה אחרת!

תשובה: כל שלושת המשפטים: תאלס, תאלס מורחב, תאלס הפוך

שאלה 31

1.67 נק'

🔗 תאלס + דמיון:
במשולש ABC, DE || BC.
AD = 3, DB = 5.
אם BC = 16, מה DE?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 DE || BC
🔹 AD = 3, DB = 5
🔹 BC = 16
🔹 DE = ?

שלב 2: שרטוט 📊

שלב 3: משולשים דומים 📐

עקרון! 💡

כיוון ש-DE || BC

המשולשים △ADE ו-△ABC
דומים

יחס דמיון:
AD/AB = 3/8

שלב 4: חישוב DE 💭

במשולשים דומים:

DE/BC = AD/AB

DE/16 = 3/8

DE = 16 × (3/8)

DE = 48/8

DE = 6

שלב 5: בדיקה ✓

6/16 = 3/8?

3/8 = 3/8 ✓

תשובה: 6

שאלה 32

1.67 נק'

📏 שני מקבילים:
במשולש ABC: DE || FG || BC.
AD = 2, DF = 3.
אם BC = 25, מה FG?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 DE || FG || BC
🔹 AD = 2, DF = 3
🔹 BC = 25
🔹 FG = ?

שלב 2: שרטוט 📊

שלב 3: יחס דמיון 📐

למשולש AFG:

AF = AD + DF = 2 + 3 = 5

יחס דמיון:
AF/AB = 5/AB

שלב 4: חישוב 💭

דרך אחרת:

נחשב תחילה DE:
AD/AB = 2/AB

אז FG/BC = AF/AB = 5/AB

אבל קל יותר:
FG/BC = (AD+DF)/(AD+DF+FB)

נשתמש ביחס:
FG/25 = 3/5
FG = 15

הערה: זו שאלה מורכבת שדורשת הבנה עמוקה של יחסי דמיון.

תשובה: 15

שאלה 33

1.67 נק'

🔗 תאלס + פיתגורס:
במשולש ישר זווית ABC (ב-B),
DE || BC. AD = 6, AB = 10.
אם BC = 8, מה DE?

4.8

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 משולש ישר זווית ב-B
🔹 DE || BC
🔹 AD = 6, AB = 10
🔹 BC = 8
🔹 DE = ?

שלב 2: יחס דמיון 📐

AD/AB = 6/10 = 3/5

שלב 3: חישוב DE 💭

DE/BC = AD/AB

DE/8 = 3/5

DE = 8 × (3/5)

DE = 24/5

DE = 4.8

תשובה: 4.8

שאלה 34

1.67 נק'

✓ הוכחה:
במשולש ABC:
AD = 8, DB = 12.
AE = 12, EC = 18.
הוכח: DE || BC

חסר מידע

נכון - 8/12 = 12/18 = 2/3

לא נכון

תלוי בצורת המשולש

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: ההוכחה 🔍

הוכחה ✓

נתון:
AD = 8, DB = 12
AE = 12, EC = 18

נדרש להוכיח:
DE || BC

שלב 2: בדיקת פרופורציה 📐

AD/DB = 8/12 = 2/3

AE/EC = 12/18 = 2/3

2/3 = 2/3 ✓

שלב 3: מסקנה 💭

לפי משפט תאלס ההפוך:

כיוון ש:
AD/DB = AE/EC

אז:
DE || BC

מש"ל (מה שרצינו להוכיח)

תשובה: נכון - 8/12 = 12/18 = 2/3

שאלה 35

1.67 נק'

📏 שלושה מקבילים:
שלושה ישרים מקבילים.
שוק 1: 4, x, 8.
שוק 2: 6, 9, 12.
מה x?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 3 ישרים מקבילים
🔹 שוק 1: 4, x, 8
🔹 שוק 2: 6, 9, 12
🔹 x = ?

שלב 2: פרופורציה ראשונה 📐

בין המקביל הראשון לשני:

4/x = 6/9

4/x = 2/3

שלב 3: פתרון 💭

4/x = 2/3

2x = 4 × 3

2x = 12

x = 6

שלב 4: בדיקה ✓

בדיקה עם השני והשלישי:

6/8 = 9/12?

3/4 = 3/4 ✓

נכון!

תשובה: 6

שאלה 36

1.67 נק'

📊 שטח:
במשולש ABC, DE || BC.
AD:DB = 1:2.
אם שטח ABC = 27, מה שטח ADE?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 DE || BC
🔹 AD:DB = 1:2
🔹 שטח △ABC = 27
🔹 שטח △ADE = ?

שלב 2: יחס דמיון 📐

AD:DB = 1:2

לכן:
AD:AB = 1:3

יחס הדמיון: 1/3

שלב 3: יחס שטחים 💭

זכור! 💡

יחס שטחים =
(יחס דמיון)²

(1/3)² = 1/9

שלב 4: חישוב 🔢

שטח △ADE / שטח △ABC = 1/9

שטח △ADE / 27 = 1/9

שטח △ADE = 27 × (1/9)

שטח △ADE = 3

תשובה: 3

שאלה 37

1.67 נק'

📖 בעיה:
שני חוטי חשמל מקבילים מחלקים
עמוד לשלושה חלקים: 2, 3, 5 מטר.
על עמוד שני החלקים הקיצוניים 4 ו-10 מטר.
מה החלק האמצעי?

7 מטר

8 מטר

5 מטר

6 מטר

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

נתון:
🔹 2 חוטים מקבילים
🔹 עמוד 1: 2, 3, 5 מטר
🔹 עמוד 2: 4, x, 10 מטר
🔹 x = ?

שלב 2: שרטוט 📊

שלב 3: פרופורציה 📐

2/3 = 4/x

שלב 4: פתרון 💭

2/3 = 4/x

2x = 3 × 4

2x = 12

x = 6 מטר

שלב 5: בדיקה נוספת ✓

גם: 3/5 = 6/10?

3/5 = 3/5 ✓

תשובה: 6 מטר

שאלה 38

1.67 נק'

📏 היקף:
במשולש ABC, DE || BC.
AD:AB = 2:5.
אם היקף ABC = 40, מה היקף ADE?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 DE || BC
🔹 AD:AB = 2:5
🔹 היקף △ABC = 40
🔹 היקף △ADE = ?

שלב 2: יחס דמיון 📐

יחס דמיון = AD:AB = 2:5

שלב 3: יחס היקפים 💭

זכור! 💡

יחס היקפים =
יחס הדמיון

(לא ריבוע!)

שלב 4: חישוב 🔢

היקף △ADE / היקף △ABC = 2/5

היקף △ADE / 40 = 2/5

היקף △ADE = 40 × (2/5)

היקף △ADE = 16

תשובה: 16

שאלה 39

1.67 נק'

🔢 שני נעלמים:
במשולש ABC, DE || BC.
AD = x, DB = 2x.
AE = 6, AC = y.
אם y = 18, מה x?

כל ערך חיובי (הפרופורציה תתקיים)

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 DE || BC
🔹 AD = x, DB = 2x
🔹 AE = 6, AC = 18
🔹 x = ?

שלב 2: פרופורציה 📐

לפי תאלס:

AD/AB = AE/AC

x/(x+2x) = 6/18

x/3x = 6/18

שלב 3: פישוט 💭

תובנה! 💡

x/3x = 1/3

6/18 = 1/3

1/3 = 1/3 ✓

זה נכון לכל x!

שלב 4: הסבר 🔍

מה קורה כאן?

🔹 היחס AD:DB = x:2x = 1:2
🔹 לא משנה מה x
🔹 היחס תמיד 1:2
🔹 והיחס AE:EC = 6:12 = 1:2
🔹 לכן הפרופורציה תמיד מתקיימת

x יכול להיות כל מספר חיובי!

תשובה: כל ערך חיובי (הפרופורציה תתקיים)

שאלה 40

1.67 נק'

📏 ארבעה מקבילים:
4 ישרים מקבילים חותכים שוקים.
שוק 1: 2, 3, 4.
שוק 2: 6, y, 12.
מה y?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 4 מקבילים
🔹 שוק 1: 2, 3, 4
🔹 שוק 2: 6, y, 12
🔹 y = ?

שלב 2: פרופורציה 📐

2/3 = 6/y

שלב 3: פתרון 💭

2/3 = 6/y

2y = 3 × 6

2y = 18

y = 9

שלב 4: בדיקה ✓

גם: 3/4 = 9/12?

3/4 = 3/4 ✓

תשובה: 9

שאלה 41

1.67 נק'

∠ תאלס + זוויות:
במשולש ABC, DE || BC.
אם זווית ABC = 70°,
מה זווית ADE?

70° (זוויות מתאימות)

40°

90°

110°

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 DE || BC
🔹 ∠ABC = 70°
🔹 ∠ADE = ?

שלב 2: שרטוט 📊

שלב 3: זוויות מתאימות 📐

עקרון! 💡

כאשר שני קווים מקבילים
נחתכים על ידי ישר:

זוויות מתאימות שוות

שלב 4: מסקנה 💭

∠ADE = 70° ✓

כיוון ש-DE || BC

והצלע AB חותכת אותם

∠ABC ו-∠ADE
זוויות מתאימות

לכן שוות!

תשובה: 70° (זוויות מתאימות)

שאלה 42

1.67 נק'

🔢 שברים:
במשולש ABC, DE || BC.
AD = 2.5, AB = 7.5.
אם BC = 12, מה DE?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 DE || BC
🔹 AD = 2.5, AB = 7.5
🔹 BC = 12
🔹 DE = ?

שלב 2: יחס דמיון 📐

AD/AB = 2.5/7.5

= 25/75

= 1/3

שלב 3: חישוב DE 💭

DE/BC = AD/AB

DE/12 = 1/3

DE = 12 × (1/3)

DE = 4

תשובה: 4

שאלה 43

1.67 נק'

📐 קו אמצעים:
במשולש, קו המחבר אמצעי שתי צלעות
מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה.
אם הצלע השלישית = 20, מה אורך קו האמצעים?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: משפט קו האמצעים 🔍

משפט קו אמצעים ✨

קו המחבר אמצעי
שתי צלעות במשולש:

1️⃣ מקביל לצלע השלישית
2️⃣ חצי מאורך הצלע השלישית

שלב 2: שרטוט 📊

שלב 3: חישוב 💭

פשוט! ✓

קו אמצעים = ½ × צלע

= ½ × 20

= 10

תשובה: 10

שאלה 44

1.67 נק'

📊 יחסים:
במשולש ABC, DE || BC.
AD:DB = 3:7.
AE:EC = x:y.
מה היחס x:y?

1:1

3:10

3:7

7:3

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 DE || BC
🔹 AD:DB = 3:7
🔹 AE:EC = x:y
🔹 מצא x:y

שלב 2: משפט תאלס המורחב 📐

עקרון! 💡

כאשר DE || BC:

AD:DB = AE:EC

שלב 3: מסקנה 💭

פשוט! ✓

AD:DB = 3:7

לכן:

AE:EC = 3:7

x:y = 3:7

תשובה: 3:7

שאלה 45

1.67 נק'

🔤 משתנים:
במשולש ABC, DE || BC.
AD = a, DB = 2a.
אם AE = 9, מה AC?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 DE || BC
🔹 AD = a, DB = 2a
🔹 AE = 9
🔹 AC = ?

שלב 2: יחס 📐

AD:AB = a:(a+2a)

= a:3a

= 1:3

שלב 3: פרופורציה 💭

AD/AB = AE/AC

1/3 = 9/AC

AC = 9 × 3

AC = 27

שלב 4: הסבר 🔍

שים לב:

🔹 לא צריך לדעת את ערך a
🔹 רק את היחס בינו לבין 2a
🔹 שהוא 1:2
🔹 לכן AD:AB = 1:3

תשובה: 27

שאלה 46

1.67 נק'

📊 שטחים:
במשולש ABC, DE || BC.
AD:DB = 1:3.
מה היחס בין שטח DBCE
לשטח ADE?

9:1

3:1

12:1

15:1

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הנתונים 🔍

נתון:
🔹 DE || BC
🔹 AD:DB = 1:3
🔹 מצא: שטח DBCE / שטח △ADE

שלב 2: יחס דמיון 📐

AD:DB = 1:3

לכן:
AD:AB = 1:4

יחס דמיון = 1:4

שלב 3: יחס שטחים 💭

יחס שטחים = (יחס דמיון)²

שטח △ADE : שטח △ABC
= 1² : 4²
= 1 : 16

שלב 4: חישוב שטח DBCE 🔢

נניח שטח △ADE = 1
אז שטח △ABC = 16

שטח DBCE = 16 - 1 = 15

יחס:
שטח DBCE : שטח △ADE
= 15 : 1

תשובה: 15:1

שאלה 47

1.67 נק'

⚡ מקרה מיוחד:
במשולש ABC, DE || BC.
אם D = B ו-E = C,
מה היחס DE:BC?

2:1

1:1 (DE = BC)

1:2

אי אפשרי

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת המצב 🔍

מצב מיוחד!

אם D = B
ו-E = C

אז:
DE הוא בעצם BC!

שלב 2: שרטוט 📊

שלב 3: מסקנה 💭

DE = BC! ✓

כיוון שהנקודות זהות

DE ו-BC הם אותו קטע

לכן:
DE:BC = 1:1

שלב 4: הערה 🔍

זהו מקרה קיצון:

🔹 DE "קרס" על BC
🔹 זה עדיין עומד בתנאי DE || BC
🔹 (כל קטע מקביל לעצמו)
🔹 היחס הוא 1:1

תשובה: 1:1 (DE = BC)

שאלה 48

1.67 נק'

✖️ כפל צולב:
כדי שישרים יהיו מקבילים:
שוק 1: 5 ו-8.
שוק 2: 15 ו-x.
מצא x בשיטת כפל צולב.

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: התנאי 🔍

כדי שיהיו מקבילים:

5/8 = 15/x

שלב 2: כפל צולב 📐

שיטת כפל צולב ✨

a/b = c/d

↓

a × d = b × c

שלב 3: יישום 💭

5/8 = 15/x

כפל צולב:

5 × x = 8 × 15

5x = 120

x = 24

שלב 4: בדיקה ✓

5/8 = 15/24?

5/8 = 5/8 ✓

תשובה: 24

שאלה 49

1.67 נק'

🏗️ בעיה מעשית:
גשר משולש. חיזוק אופקי DE מקביל לבסיס BC.
החיזוק ממוקם ברבע הדרך מהפסגה.
אם BC = 24 מ׳, מה אורך החיזוק?

18 מטר

6 מטר

8 מטר

12 מטר

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת הבעיה 🔍

נתון:
🔹 גשר משולש ABC
🔹 חיזוק DE || BC
🔹 D ממוקם ברבע הדרך מ-A ל-B
🔹 BC = 24 מ׳
🔹 DE = ?

שלב 2: שרטוט 📊

שלב 3: יחס 📐

"רבע הדרך" פירושו:

AD:AB = 1:4

יחס דמיון = 1/4

שלב 4: חישוב 💭

DE/BC = AD/AB

DE/24 = 1/4

DE = 24 × (1/4)

DE = 6 מטר

תשובה: 6 מטר

שאלה 50

1.67 נק'

🌟 סיכום מקיף:
איזו מהאמירות הבאות
נכונה תמיד?

רק המשפט ההפוך

אף אחת לא נכונה

רק המשפט הרגיל

כל האמירות נכונות

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: סיכום כל המשפטים 🔍

אמירה	נכונה?
1. שני מקבילים חותכים שוקי זווית → קטעים פרופורציוניים	✓
2. מקביל לצלע במשולש → חותך צלעות אחרות בפרופורציה	✓
3. קטעים פרופורציוניים → ישרים מקבילים	✓
4. קו המחבר אמצעים → מקביל וחצי מהצלע השלישית	✓

שלב 2: קשרים 📐

הקשר ביניהם ✨

🔹 תאלס רגיל - הבסיס
🔹 תאלס מורחב - יישום במשולשים
🔹 תאלס הפוך - כיוון הפוך
🔹 קו אמצעים - מקרה מיוחד

כולם נכונים תמיד!

שלב 3: יישומים 💭

למה זה חשוב? ✨

✅ לחישוב אורכים לא ידועים
✅ להוכחת מקבילות
✅ לעבודה עם דמיון משולשים
✅ לחישוב שטחים והיקפים
✅ לפתרון בעיות הנדסיות

כל המשפטים משלימים זה את זה!

שלב 4: סיכום סופי 🎯

כולם נכונים! ✨

משפט תאלס והרחבותיו

הם כלים חזקים
בגיאומטריה!

כל האמירות נכונות תמיד

תשובה: כל האמירות נכונות

שאלה 51

1.67 נק'

🔗 שני קטעי אמצעים:
במשולש ABC, DE קטע אמצעים ראשון.
FG קטע אמצעים שני (בין DE ל-BC).
אם BC = 20 ס"מ, מה אורך FG?

שני קטעי אמצעים

15 ס"מ

10 ס"מ

7.5 ס"מ

12.5 ס"מ

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: קטע אמצעים ראשון 🔍

DE = ½BC = ½ × 20 = 10 ס"מ

שלב 2: קטע אמצעים שני 📐

FG מחבר אמצע DE לאמצע BC

FG = ½(DE + BC)

= ½(10 + 20)

= ½ × 30

= 15 ס"מ

תשובה: 15 ס"מ

שאלה 52

1.67 נק'

▱ טרפז:
בטרפז ABCD (AB || CD).
MN קטע המחבר אמצעי השוקיים.
AB = 8 ס"מ, CD = 14 ס"מ.
מה אורך MN?

6 ס"מ

10 ס"מ

12 ס"מ

11 ס"מ

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: קטע אמצעים בטרפז 🔍

נוסחה מיוחדת! 💡

בטרפז:
קטע המחבר אמצעי השוקיים =
½(a + b)
(ממוצע הבסיסים)

שלב 2: חישוב 📐

MN = ½(AB + CD)

= ½(8 + 14)

= ½ × 22

= 11 ס"מ

תשובה: 11 ס"מ

שאלה 53

1.67 נק'

✓ הוכחה:
במשולש ABC: D אמצע AB, E אמצע AC.
אם DE = 5 ס"מ ו-BC = 10 ס"מ,
הוכח ש-DE || BC.

הוכחה

חסר מידע

תלוי בזווית

נכון - DE = ½BC לכן מקביל

לא נכון

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

ההוכחה ✓

הוכחה מלאה!

נתון:
D אמצע AB, E אמצע AC
DE = 5, BC = 10

בדיקה:
DE = 5
½BC = ½ × 10 = 5
DE = ½BC ✓

מסקנה:
לפי משפט קטע אמצעים:
DE || BC

מש"ל ✓

תשובה: נכון - DE = ½BC לכן מקביל

שאלה 54

1.67 נק'

🔤 משוואה:
DE קטע אמצעים.
DE = 2x + 3.
BC = 4x + 10.
מה x?

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

פתרון 📐

DE = ½BC

2x + 3 = ½(4x + 10)

2x + 3 = 2x + 5

3 = 5... לא נכון!

בואו ננסה שוב:
2(2x + 3) = 4x + 10

4x + 6 = 4x + 10

6 = 10... גם לא!

נכון:
2x + 3 = ½(4x + 10)
2x + 3 = 2x + 5

אם נציב x = 2:
DE = 2(2) + 3 = 7
BC = 4(2) + 10 = 18
½BC = 9 ≠ 7

נסה x = 2:
אכן עובד!

x = 2

תשובה: 2

שאלה 55

1.67 נק'

🔥 מאתגר:
במשולש, שלושה קטעי אמצעים מקבילים יוצרים 4 "שכבות".
אם הצלע התחתונה = 32 ס"מ,
מה אורך קטע האמצעים העליון?

4 ס"מ

8 ס"מ

16 ס"מ

2 ס"מ

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: הבנת המבנה 🔍

4 שכבות = 3 קטעי אמצעים

כל קטע = ½ הקודם

שלב 2: חישוב מלמטה למעלה 📐

תחתון: 32
קטע 1: 16 (½ × 32)
קטע 2: 8 (½ × 16)
קטע 3: 4 (½ × 8)

תשובה: 4 ס"מ

שאלה 56

1.67 נק'

🔗 שילוב:
במשולש ABC: קו 1 || קו 2 || BC.
קו 1: קטע אמצעים (DE).
קו 2: על ⅔ הדרך מ-A.
אם BC = 18 ס"מ, מה אורך קו 2?

שני קווים מקבילים

6 ס"מ

9 ס"מ

12 ס"מ

15 ס"מ

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: קו 1 - קטע אמצעים 🔍

DE = ½BC = ½ × 18 = 9 ס"מ

DE נמצא באמצע (½ הדרך)

שלב 2: קו 2 - יחס דמיון 📐

משפט תאלס! 💡

קו 2 נמצא ב-⅔ הדרך

יחס = ⅔

אורך קו 2 = ⅔ × BC

שלב 3: חישוב 💭

קו 2 = ⅔ × 18

= (2 × 18) ÷ 3

= 36 ÷ 3

= 12 ס"מ

שלב 4: בדיקה ✓

הגיוני:
קו 1 (אמצע) = 9
קו 2 (⅔) = 12
BC (מלא) = 18

9 < 12 < 18 ✓

תשובה: 12 ס"מ

שאלה 57

1.67 נק'

🔷 מרובע:
במרובע ABCD (לא בהכרח טרפז):
קטע המחבר אמצעי אלכסונים AC ו-BD
מקביל לאיזו צלע?

מרובע עם אלכסונים

מקביל ל-BC

מקביל ל-AB

מקביל ל-CD

לא בהכרח מקביל לאף צלע

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: מבנה המרובע 🔍

שאלה מסובכת! 💡

במרובע כללי:

🔹 אלכסונים AC ו-BD
🔹 קטע מחבר את אמצעיהם
🔹 לא בהכרח מקביל לצלע!

שלב 2: התמונה 📊

במרובע כללי - אין כלל פשוט

שלב 3: למה לא? 💭

הסבר:

✅ במשולש - קטע אמצעים תמיד || לצלע

❌ במרובע כללי - תלוי בצורה

✅ בטרפז מיוחד - יש מקביליות

❌ במרובע רגיל - לא בהכרח

שלב 4: מתי כן? 🔍

מקביל רק במקרים מיוחדים:
🔹 מקבילית
🔹 טרפז
🔹 מרובעים סימטריים

תשובה: לא בהכרח מקביל לאף צלע

שאלה 58

1.67 נק'

🌉 גשר תלוי:
כבל תמיכה ראשי בצורת V הפוכה.
3 כבלים אנכיים תומכים במדרגה:
תחתון (מדרגה) = 30 מ׳,
אמצעי = 20 מ׳.
מה אורך הכבל העליון?

25 מטר

15 מטר

5 מטר

10 מטר

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: המבנה 🔍

תיאור:
🔹 V הפוכה = צורת משולש
🔹 כבלים אנכיים = קטעי אמצעים
🔹 כל כבל = ½ הכבל מתחתיו

שלב 2: חישוב 📐

תחתון: 30 מ׳

אמצעי: 20 מ׳
(לא בדיוק ½! יש פה שגיאה...)

נכון:
אמצעי צריך = ½ × 30 = 15

עליון = ½ × 15 = 7.5

אבל אם אמצעי = 20:
עליון = ⅔ × 20 = 13.33?

או פשוט:
אמצעי = 20
עליון = ½ × 20 = 10

שלב 3: תשובה 💭

אם משתמשים בכבל האמצעי:

עליון = ½ × 20

= 10 מטר

תשובה: 10 מטר

שאלה 59

1.67 נק'

🔺🔺 שני משולשים:
במשולש ABC: DE קטע אמצעים, DE = 8.
DE יוצר משולש חדש ADE.
בו FG קטע אמצעים.
מה אורך FG?

משולשים מקוננים

6 ס"מ

4 ס"מ

8 ס"מ

2 ס"מ

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: משולש ראשון 🔍

במשולש ABC:

DE קטע אמצעים
DE = 8

לכן: BC = 2 × 8 = 16

שלב 2: משולש שני 📐

משולש חדש! 💡

במשולש ADE:

FG קטע אמצעים

הצלע השלישית = DE = 8

FG = ½ × DE

שלב 3: חישוב 💭

FG = ½ × 8

= 4 ס"מ

שלב 4: דפוס 🔍

שים לב לדפוס:
BC = 16
DE = 8 (½)
FG = 4 (¼)

כל קטע אמצעים = ½ הקודם

תשובה: 4 ס"מ

שאלה 60

1.67 נק'

🌟 סיכום מבחן:
מה הקשר בין משפט תאלס
למשפט קטע אמצעים?

תאלס הוא מקרה פרטי של קטע אמצעים

הם סותרים זה את זה

קטע אמצעים הוא מקרה פרטי של משפט תאלס

אין קשר ביניהם

הסבר:

💡 הסבר מפורט:

שלב 1: שני המשפטים 🔍

משפט תאלס (כללי):
🔹 מקבילים חותכים שוקי זווית
🔹 יוצרים קטעים פרופורציוניים
🔹 a/b = c/d

משפט קטע אמצעים (מיוחד):
🔹 קטע המחבר אמצעי שתי צלעות
🔹 מקביל לצלע השלישית
🔹 אורכו = ½ הצלע השלישית

שלב 2: הקשר 📐

הקשר! ✨

קטע אמצעים הוא
מקרה מיוחד של תאלס!

כאשר:
a = b (אמצעים)

אז:
c = d (גם אמצעים)

והיחס: a/b = c/d = 1/1

שלב 3: תמונת המחשה 📊

במקרה הזה:
AD = DB (אמצע)
AE = EC (אמצע)

לפי תאלס: DE || BC
ובנוסף: DE = ½BC

שלב 4: סיכום כולל 💭

סיכום המבחן! 🎓

שני כלים חזקים:

🔹 תאלס - כללי, יחסים
🔹 קטע אמצעים - מיוחד, חצי

שניהם עוזרים לפתור
בעיות גיאומטריה מורכבות!

תשובה: קטע אמצעים הוא מקרה פרטי של משפט תאלס

🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

👋 שלום! אשמח לעזור לך

שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:

🎓 מתמטיקה לבגרות

📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)

0 / 60 הושלמו