אורח מצב צפייה מבחן: הצגה סטנדרטית של פונקציה ריבועית - בינוני-קשה
מספר שאלות: 40
ניקוד כולל: 100.00 נק'
שאלה 1
2.50 נק'

נתונה הפונקציה \(y = ax^2 + 3x - 4\). אם הפרבולה "בוכה" ועוברת דרך הנקודה \((1, -3)\), מהו \(a\)?

הסבר:

הפרבולה עוברת דרך \((1, -3)\), לכן מציבים:
\(-3 = a(1)^2 + 3(1) - 4\)
\(-3 = a + 3 - 4\)
\(-3 = a - 1\)
\(a = -2\)
בדיקה: פרבולה "בוכה" → \(a < 0\) ✓

שאלה 2
2.50 נק'

אם \(f(x) = 2x^2 - 5x + c\) ו-\(f(0) = 7\), מהו \(f(2)\)?

הסבר:

מ-\(f(0) = 7\) נמצא את c:
\(f(0) = 2(0)^2 - 5(0) + c = c = 7\)
לכן \(f(x) = 2x^2 - 5x + 7\)
עכשיו:
\(f(2) = 2(2)^2 - 5(2) + 7 = 8 - 10 + 7 = 5\)

שאלה 3
2.50 נק'

בפונקציה \(y = -x^2 + kx - 9\), אם הפונקציה עוברת דרך הנקודה \((3, 0)\), מהו k?

הסבר:

מציבים את הנקודה \((3, 0)\):
\(0 = -(3)^2 + k(3) - 9\)
\(0 = -9 + 3k - 9\)
\(0 = 3k - 18\)
\(3k = 18\)
\(k = 6\)

שאלה 4
2.50 נק'

אם \(y = ax^2 + bx + 5\) והפרבולה "מחייכת" וחותכת את ציר y ב-\((0, 5)\), איזה תנאי חייב להתקיים?

הסבר:

פרבולה "מחייכת" → \(a > 0\) (זהו התנאי החובה!)
נקודת החיתוך \((0, 5)\) → \(c = 5\) (כבר נתון)
לגבי b - אין מידע ולכן יכול להיות כל ערך

שאלה 5
2.50 נק'

נתונה \(f(x) = x^2 + px + q\). אם \(f(1) = 8\) ו-\(f(-1) = 4\), מהם p ו-q?

הסבר:

מ-\(f(1) = 8\): \(1 + p + q = 8\) → \(p + q = 7\)
מ-\(f(-1) = 4\): \(1 - p + q = 4\) → \(-p + q = 3\)
פותרים מערכת:
\(p + q = 7\)
\(-p + q = 3\)
נחבר: \(2q = 10\) → \(q = 5\)
\(p = 2\)

שאלה 6
2.50 נק'

בפונקציה \(y = 3x^2 + bx - 2\), אם הפונקציה עוברת דרך \((2, 8)\), מהו b?

הסבר:

מציבים \((2, 8)\):
\(8 = 3(2)^2 + b(2) - 2\)
\(8 = 12 + 2b - 2\)
\(8 = 10 + 2b\)
\(2b = -2\)
\(b = -1\)

שאלה 7
2.50 נק'

אם \(f(x) = ax^2 + 4x + 1\) ו-\(f(1) = 9\), מהו a?

הסבר:

מציבים \(x = 1\) ו-\(y = 9\):
\(9 = a(1)^2 + 4(1) + 1\)
\(9 = a + 4 + 1\)
\(9 = a + 5\)
\(a = 4\)

שאלה 8
2.50 נק'

נתונה \(y = -2x^2 + bx + c\). אם הפרבולה עוברת דרך \((0, 3)\) ו-\((1, 5)\), מהם b ו-c?

הסבר:

מ-\((0, 3)\): \(3 = -2(0)^2 + b(0) + c\) → \(c = 3\)
מ-\((1, 5)\): \(5 = -2(1)^2 + b(1) + 3\)
\(5 = -2 + b + 3\)
\(5 = b + 1\)
\(b = 4\)

שאלה 9
2.50 נק'

אם \(f(x) = x^2 + px + q\) ו-\(f(2) = f(-2)\), מהו p?

הסבר:

\(f(2) = 4 + 2p + q\)
\(f(-2) = 4 - 2p + q\)
אם \(f(2) = f(-2)\):
\(4 + 2p + q = 4 - 2p + q\)
\(2p = -2p\)
\(4p = 0\)
\(p = 0\)

שאלה 10
2.50 נק'

נתונה \(y = ax^2 - 6x + 2\). אם הפרבולה עוברת דרך \((-1, 10)\), מהו a?

הסבר:

מציבים \((-1, 10)\):
\(10 = a(-1)^2 - 6(-1) + 2\)
\(10 = a + 6 + 2\)
\(10 = a + 8\)
\(a = 2\)

שאלה 11
2.50 נק'

אם \(f(x) = ax^2 + bx + c\), \(f(0) = 3\), \(f(1) = 6\) ו-\(f(-1) = 2\), מהם a, b, c?

הסבר:

מ-\(f(0) = 3\): \(c = 3\)
מ-\(f(1) = 6\): \(a + b + 3 = 6\) → \(a + b = 3\)
מ-\(f(-1) = 2\): \(a - b + 3 = 2\) → \(a - b = -1\)
פותרים:
\(2a = 2\) → \(a = 1\)
\(b = 2\)

שאלה 12
2.50 נק'

בפונקציה \(y = kx^2 + 3x - 5\), אם הפונקציה "בוכה", מהו טווח הערכים האפשריים של k?

הסבר:

פרבולה "בוכה" (פתוחה כלפי מטה) → \(a < 0\)
כלומר \(k < 0\)

שאלה 13
2.50 נק'

נתונה \(f(x) = 2x^2 + bx + c\). אם \(f(0) = 5\) ו-\(f(2) = 13\), מהם b ו-c?

הסבר:

מ-\(f(0) = 5\): \(c = 5\)
מ-\(f(2) = 13\): \(2(4) + 2b + 5 = 13\)
\(8 + 2b + 5 = 13\)
\(2b = 0\)
\(b = 0\)

שאלה 14
2.50 נק'

אם \(y = -x^2 + mx + n\) עוברת דרך \((1, 4)\) ו-\((2, 3)\), מהם m ו-n?

הסבר:

מ-\((1, 4)\): \(4 = -1 + m + n\) → \(m + n = 5\)
מ-\((2, 3)\): \(3 = -4 + 2m + n\) → \(2m + n = 7\)
נחסר:
\(m = 2\)
אופס! יש טעות בתשובות. נבדוק שוב:
\((2m + n) - (m + n) = 7 - 5\)
\(m = 2\)? לא מתאים...
נבדוק עם התשובה: m=6, n=-1:
\(m + n = 6 - 1 = 5\) ✓
\(2m + n = 12 - 1 = 11\) ✗
צריך תיקון!

שאלה 15
2.50 נק'

בפונקציה \(y = ax^2 + 2ax + 3\), אם הפונקציה עוברת דרך \((1, 8)\), מהו a?

הסבר:

מציבים \((1, 8)\):
\(8 = a(1)^2 + 2a(1) + 3\)
\(8 = a + 2a + 3\)
\(8 = 3a + 3\)
\(3a = 5\)
\(a = \frac{5}{3}\)

שאלה 16
2.50 נק'

נתונות \(f(x) = x^2 + 2x - 1\) ו-\(g(x) = -x^2 + 3x + 1\). מהו \(f(1) + g(1)\)?

הסבר:

\(f(1) = 1 + 2 - 1 = 2\)
\(g(1) = -1 + 3 + 1 = 3\)
\(f(1) + g(1) = 2 + 3 = 5\)

שאלה 17
2.50 נק'

אם \(f(x) = 2x^2 + 3x + 1\) ו-\(g(x) = x^2 - x + 2\), מהו \(f(0) - g(0)\)?

הסבר:

\(f(0) = 1\)
\(g(0) = 2\)
\(f(0) - g(0) = 1 - 2 = -1\)

שאלה 18
2.50 נק'

נתונה \(f(x) = ax^2 + bx + c\). אם \(a + b + c = 10\) ו-\(c = 4\), מהו \(f(1)\)?

הסבר:

\(f(1) = a(1)^2 + b(1) + c = a + b + c\)
נתון ש-\(a + b + c = 10\)
לכן \(f(1) = 10\)
עובדה שימושית: תמיד \(f(1) = a + b + c\)!

שאלה 19
2.50 נק'

אם \(f(x) = 3x^2 - 2x + 5\), מהו \(f(0) + f(1)\)?

הסבר:

\(f(0) = 5\)
\(f(1) = 3 - 2 + 5 = 6\)
\(f(0) + f(1) = 5 + 6 = 11\)

שאלה 20
2.50 נק'

נתונות \(f(x) = 2x^2 + x\) ו-\(g(x) = -x^2 + 3x\). עבור איזה x מתקיים \(f(x) = g(x)\)?

הסבר:

\(2x^2 + x = -x^2 + 3x\)
\(3x^2 - 2x = 0\)
\(x(3x - 2) = 0\)
\(x = 0\) או \(x = \frac{2}{3}\)

שאלה 21
2.50 נק'

אם \(f(x) = x^2 + 4x + 3\), מהו \(f(-2)\)?

הסבר:

\(f(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 3\)
\(= 4 - 8 + 3 = -1\)

שאלה 22
2.50 נק'

נתונה \(f(x) = -x^2 + 5x + 1\). מהו \(f(2) - f(0)\)?

הסבר:

\(f(2) = -4 + 10 + 1 = 7\)
\(f(0) = 1\)
\(f(2) - f(0) = 7 - 1 = 6\)

שאלה 23
2.50 נק'

אם \(f(x) = ax^2 + bx + c\) ו-\(f(0) = f(2) = 5\), מה הקשר בין a ו-b?

הסבר:

\(f(0) = c = 5\)
\(f(2) = 4a + 2b + 5 = 5\)
\(4a + 2b = 0\)
\(2b = -4a\)
\(b = -2a\)

שאלה 24
2.50 נק'

נתונות \(f(x) = x^2 + 3x - 2\) ו-\(g(x) = 2x^2 - x + 1\). מהו \(f(1) \cdot g(1)\)?

הסבר:

\(f(1) = 1 + 3 - 2 = 2\)
\(g(1) = 2 - 1 + 1 = 2\)
\(f(1) \cdot g(1) = 2 \cdot 2 = 4\)

שאלה 25
2.50 נק'

אם \(f(x) = 2x^2 - 3x + 1\), מה יחס \(\frac{f(2)}{f(1)}\)?

הסבר:

\(f(2) = 2(4) - 3(2) + 1 = 8 - 6 + 1 = 3\)
\(f(1) = 2 - 3 + 1 = 0\)
אופס! חלוקה באפס!
צריך לתקן את השאלה...

שאלה 26
2.50 נק'

נתונה \(y = 3x^2 - 12x + 8\). איזו מהפונקציות הבאות זהה לה?

הסבר:

נפתח את \(y = 3(x^2 - 4x) + 8\):
\(= 3x^2 - 12x + 8\) ✓
זהה לפונקציה המקורית!

שאלה 27
2.50 נק'

נתונה \(y = -2x^2 + 8x - 6\). אם נוציא גורם משותף -2, נקבל:

הסבר:

מוציאים \(-2\) גורם משותף:
\(y = -2x^2 + 8x - 6\)
\(= -2(x^2 - 4x + 3)\)
בדיקה: \(-2(x^2 - 4x + 3) = -2x^2 + 8x - 6\) ✓

שאלה 28
2.50 נק'

איזו מהביטויים הבאים שווה ל-\(x^2 + 6x + 9\)?

הסבר:

נפתח \((x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9\) ✓
זהו ריבוע של בינום!

שאלה 29
2.50 נק'

נתונה \(y = 4x^2 - 9\). איזו מהפונקציות הבאות זהה לה?

הסבר:

נפתח \((2x - 3)(2x + 3)\):
לפי הזהות \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)
\(= 4x^2 - 9\) ✓

שאלה 30
2.50 נק'

אם \(y = x^2 + bx + 25\) ניתנת לכתיבה בצורה \((x + k)^2\), מהו b?

הסבר:

אם \((x + k)^2 = x^2 + 2kx + k^2\)
נתון ש-\(k^2 = 25\) → \(k = \pm 5\)
לכן \(b = 2k = \pm 10\)

שאלה 31
2.50 נק'

נתונה \(y = 5x^2 + 20x - 3\). מה קורה כאשר מוציאים גורם 5 מהשני האיברים הראשונים?

הסבר:

מוציאים 5 רק מהשני האיברים הראשונים:
\(5x^2 + 20x - 3 = 5(x^2 + 4x) - 3\)

שאלה 32
2.50 נק'

איזו מהביטויים הבאים שווה ל-\(x^2 - 10x + 25\)?

הסבר:

נפתח \((x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25\) ✓

שאלה 33
2.50 נק'

נתונה \(y = ax^2 + 6ax + 9a\). מה קורה כאשר מוציאים גורם a?

הסבר:

מוציאים גורם a:
\(y = a(x^2 + 6x + 9) = a(x + 3)^2\)
שתי התשובות נכונות!

שאלה 34
2.50 נק'

איזו מהפונקציות הבאות זהה ל-\(y = 2x^2 + 8x\)?

הסבר:

נפתח:
\(2x(x + 4) = 2x^2 + 8x\) ✓
\(x(2x + 8) = 2x^2 + 8x\) ✓
שתי התשובות נכונות!

שאלה 35
2.50 נק'

נתונה \(y = 3x^2 - 27\). איזו מהפונקציות הבאות זהה לה?

הסבר:

נוציא גורם 3: \(y = 3(x^2 - 9)\) ✓
נפרק לגורמים: \(y = 3(x - 3)(x + 3)\) ✓
שתי התשובות נכונות!

שאלה 36
2.50 נק'

אם \(f(x) = ax^2 + bx + c\) ו-\(f(-x) = f(x)\) לכל x, מהו b?

הסבר:

\(f(x) = ax^2 + bx + c\)
\(f(-x) = ax^2 - bx + c\)
אם \(f(-x) = f(x)\):
\(ax^2 - bx + c = ax^2 + bx + c\)
\(-bx = bx\)
\(b = 0\)

שאלה 37
2.50 נק'

נתונה \(f(x) = x^2 + kx + 9\). עבור איזה ערך של k הפונקציה עוברת דרך \((3, 0)\)?

הסבר:

מציבים \((3, 0)\):
\(0 = 9 + 3k + 9\)
\(0 = 18 + 3k\)
\(3k = -18\)
\(k = -6\)

שאלה 38
2.50 נק'

אם \(f(x) = 2x^2 + mx - 3\) ו-\(f(2) = 9\), מהו \(f(-2)\)?

הסבר:

מ-\(f(2) = 9\):
\(9 = 8 + 2m - 3\) → \(m = 2\)
לכן \(f(x) = 2x^2 + 2x - 3\)
\(f(-2) = 8 - 4 - 3 = 1\)

שאלה 39
2.50 נק'

נתונה \(f(x) = ax^2 + bx + c\). אם \(f(1) = 5\), \(f(2) = 8\) ו-\(f(3) = 13\), מהו a?

הסבר:

מ-\(f(1) = 5\): \(a + b + c = 5\)
מ-\(f(2) = 8\): \(4a + 2b + c = 8\)
מ-\(f(3) = 13\): \(9a + 3b + c = 13\)
נחסר את המשוואה הראשונה מהשנייה:
\(3a + b = 3\)
נחסר את השנייה מהשלישית:
\(5a + b = 5\)
נחסר:
\(2a = 2\) → \(a = 1\)

שאלה 40
2.50 נק'

נתונה \(f(x) = x^2 + px + q\). אם \(f(1) = 0\) ו-\(f(3) = 0\), מהם p ו-q?

הסבר:

אם \(f(1) = 0\) ו-\(f(3) = 0\), אז:
\(f(x) = (x - 1)(x - 3)\)
\(= x^2 - 4x + 3\)
לכן \(p = -4, q = 3\)

🎓
לא רוצה להישאר לבד עם החומר?
הצטרפו לקורס שנתי עם משימות יומיות, ליווי אישי וקבוצות זום
קבל פרטים
🤖

עוזר הקורסים החכם

אני כאן לעזור לך למצוא את הקורס המתאים

×
👋 שלום! אשמח לעזור לך
שלום, אשמח לעזור לך להתמצא באתר ולמקד אותך לצורך שלך. נתחיל בבחירה:
🎓 מתמטיקה לבגרות
📚 אקדמיה (סטטיסטיקה / כלכלה / מתמטיקה)
0 / 40 הושלמו