אלגברה - חזקות ושורשים

1. חזקות עם מעריך טבעי

פרק החזקות הנלמד בכיתה ט הוא הרחבה של פרק החזקות הנלמד בכיתה ז, והוא משלב נושאים נוספים שנלמדו בעבר (למשל זיהוי חוקיות, גיאומטריה, גרפים ופונקציות). פרק זה מניח בסיס ללימוד עתידי של הפונקציה המעריכית, סדרות הנדסיות, טכניקה אלגברית וחקר תופעות של גדילה ודעיכה. לימוד חזקות הוא הזדמנות להפגיש תלמידים עם פונקציות שאינן ליניאריות ושאינן ריבועיות.

חזקה (שבה המעריך הוא מספר טבעי) היא כפל חוזר:   

לפרמטר a קוראים בסיס החזקה, ולפרמטר n קוראים מעריך החזקה

בפרט, מגדירים: a1 = a

דגשים:

1. יש להציג חזקות עם מעריך שהוא אפס ועם מעריכים שהם מספרים שליליים שלמים בכמה אופנים, באופן שיבהיר את המניע להגדרות אלה. למשל:
   א. באמצעות התבוננות בסדרת השוויונות:                  
   ב. באמצעות התבוננות בזהות  . זהות זו מוכרת כבר בעבור n > k. עתה, אם נציב n = k נקבל a0 = 1 ואם נציב n = 0 נקבל 
2. יש להוכיח, לאור ההגדרות לעיל, שחוקי החזקות נשארים תקפים גם בעבור מעריכים שליליים ואפס (אין חובה לכסות את כל המקרים).
3. יש לשלוט בכתיבה מדעית של מספרים (חיוביים) קטנים.
4. 0n שווה לאפס בעבור כל n טבעי.
   0n אינו מוגדר בעבור n < 0, עובדה המתקשרת להיעדר הגדרה של חילוק באפס.
   0n אינו מוגדר בעבור n = 0 אבל אין בשלב זה כלים לנמק זאת.
5. יש לקשר בין חזקות שבהן המעריך הוא מספר שלילי לבין יחידות מידה, וקצבי דעיכה, ויש לפתח בתלמידים תובנה מספרית לדעיכה מעריכית.
6. יש לשלב חזקות בביטויים מספריים ובביטויים אלגבריים.

1. שורשים ריבועיים

פרק זה הוא המשך לפרק על שורשים ריבועיים הנלמד בכיתה ח, והוא מהווה הכנה ללימוד המשוואה הריבועית. לכל מספר  a שאינו שלילי,  הוא המספר היחיד המקיים s ³ 0 ו- s2 = a .