חדו״א מבוא - קבוצת

קבוצות

קבוצה היא אוסף של פריטים, אוסף של איברים, אוסף סופי או אינסופי.

אין חשיבות לסדר או חזרה.

דוגמאות:

.1קבוצת הקלפים {תלתן ♣, יהלום ♦, לב ♥, עלה ♠}

.2אותיות א״ב {א,ב,ג,ד,.....}

.3מספרים: {1,1,2,2,3}={3,2,1}={1,2,3}

סימונים

שייכות: x∈A אם x הוא איבר ב-A

x∉A אם x אינו איבר ב- A

משלים של קבוצה A הוא קבוצה אחרת שמכילה את כל האיברים שלא נמצאים ב A.

המשלים של A במרחב המדגם Ω

יחסי הכלה

בהינתן 2 קבוצות כלשהן, A ו- B אז אם A מוכל ב B רושמים: A⊆B אם לכל x∈A  מתקיים x∈B

כל האפשרויות של מאורע A כלולות במאורע B אז המאורע A הוא מאורע חלקי למאורע B.

המאורע A מוכל בתוך B.

A⊈B אומר שלא מתקיים A⊆B.

כלומר קיים x∈A  עבורו x∉B.

מה זה אומר אם A⊆B וגם B⊆A ?

זה אומר שכל איבר ב A הוא איבר ב B וגם כל איבר ב B הוא איבר ב A.

אם נסתכל עליהם כקבוצות אז זה מתאר את השוויון של הקבוצות

זה אומר ש A=B

זו דרך נפוצה להראות שוויון בין קבוצות הנקראת הכלה דו כיוונית. נראה ש A⊆B וגם B⊆A

פעולות על קבוצות - איחוד

קבוצות A,B

קבוצה: A∪B זאת קבוצה שאיבר נמצא בA או ב B

נגדיר את האיחוד של A ו- B:

\(A\cup B= {{x|x\in A או x\in B}}\)

פעולות על קבוצות - חיתוך

יהי קבוצות A,B

A∩B זאת קבוצה שאיבר נמצא בA  וגם ב B

נגדיר את החיתוך של A ו- B על ידי \(A\cap B= {{x|x\in A וגם x\in B}}\)

פעולות על קבוצות - הפרש – תוצאה השייכת ל A אך לא ל B

קבוצה המכילה את כל איבריA  שלא שייכים ל-B

A\B או A-B  

נגדיר את A פחות B על ידי \(𝐴∖𝐵={𝑥│𝑥∈𝐴 −ו 𝑥∉𝐵}\)

מספרים טבעיים \(ℕ={1,2,3,4,…} \)

מספרים שלמים Z={…,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…}

מספרים רציונליים מספרים הניתנים לכתיבה כמנה של שני שלמים, עם מכנה שונה מ- 0. מסומנים ב- Q

מספרים אי רציונליים מספרים שלא הניתנים לכתיבה כמנה של שני שלמים.

מספרים ממשיים: המספרים הרציונאליים והאי רציונאליים יחד. מסומנים ב- R