פתרון מבחן חדו״א לכלכלה וניהול 2015ג שאלה 6

לפניכם בעיית קיצון ברביע ראשון.

\(min⁡\{2y+x^2 \} s.t. 4x+y=26 ,x≥0,y≥0\)

* פתרו אלגברית את הבעיה והוכיחו כי הערך המינימאלי הוא 36.

* הציגו פתרון גרפי לבעיית הקיצון. פרטו את כל השיקולים בקבלת האיור המתאים. הסבירו לאור האיור מדוע הנקודה שסימנתם כנקודת פתרון היא אכן נקודת מינימום ולא למשל מקסימום.

ב. עבור בעיית הקיצון הבאה הציגו פתרון גרפי מנומק והשיבו על השאלות הנילוות לפתרון שציינו. היעזרו בתוצאות מסעיף א והבנת התרשים.

\(min⁡\{4x+y\} s.t.2y+x^2=36 ,x≥0,y≥0\)

* יש להצביע על נקודת הפתרון ולציין מהי נקודת הפתרון.

* יש לציין מהו ערך הפונקציה.

* יש לציין מהי המשוואה של העקומה העוברת בנקודת הפתרון.