א. שרטטנו עבורכם את העקומה \(16x^2+9y^2=144 ;x,y≥0\)

בבעיות המינימום הבאות לא נדרש ולא אפשרי פתרון אלגברי. מירב הניקוד הוא על ההסבר כיצד ציירתם את העקומות שוות הערך המתאימות על התרשים הנתון.

כעת ניגש לשאלות שלנו, כל בעייה בתרשים חדש.

* הציגו פתרון גרפי לבעיה:

\(MIN⁡\{x+y\} s.t.16x^2+9y^2=144 ;x,y≥0\)

ציינו מהי נקודת המינימום, מדוע בחרתם בה ומהו הערך המינימאלי.

* הציגו פתרון גרפי לבעיה:

\(MIN\{x/3+y/4\} s.t.16x^2+9y^2=144 ;x,y≥0\)

ציינו היכן מתקבל המינימום ומהו הערך המינימלי

ב. באיור שלפניכם פתרון גרפי לבעיית המינימום הבאה:

\(MIN\{11√2-x/3-y/4\} s.t. 16x^2+9y^2=144\)

הראו כי הערך המינימאלי הוא \(\sqrt200\).

שימו לב – לא נדרש להוכיח כי אכן זה מינימום. רק למצוא את ערכו.