נגדיר x>0 , \(f(x)=\frac{x}{n}-ln⁡x\). על הפרמטר n ידוע כי 0<n<e.

א. חקרו את הפונקציה: תחומי עליה וירידה ונקודת קיצון, תחומי קמירות וקעירות ונקודת פיתול – אם יש. בסיום הביאו את גרף הפונקציה לפי ממצאי החקירה שמצאתם.

שימו לב כי את הנקודות החשובות יש לבטא בעזרת הפרמטר n.

ב. הוכיחו כי \(ln⁡(n+2)-ln⁡(n+1)<1/n\).

רמז: התבוננו בערך הפונקציה בנקודות: \(x_1=n+1 ,x_2=n+2\)