סדר פעולות חשבון עם שורשים

כלל: פעולת הוצאת השורש קודמת לפעולת החיבור, החיסור, הכפל והחילוק (כאשר אין סוגריים)

דוגמה:

\(4∙∛27=4∙3= 12\)

\(6∙∛216-16:√4=6∙6-16:2= 36-8=28\)

כלל: הפעולה בתוך סוגריים קודמת לפעולת הוצאת השורש.

דוגמה:

\(√(32-16)=√16=4\)

כלל: כאשר יש העלאה בחזקה והוצאת שורש באותו ביטוי, אז סדר הפעולות הוא משמאל לימין.

דוגמה:

\(3^3-∜16= 27-2=25\)

שורש מסדר זוגי ושורש מסדר אי זוגי

למספר שלילי אין שורש מסדר זוגי.

כאשר מעלים בחזקה זוגית מספר כלשהו, התוצאה היא מספר אי שלילי.

ולכן לא קיים שורש מסדר זוגי למספר שלילי.

אך למספר שלילי קיים שורש מסדר אי זוגי.

\(\sqrt[3]{-8} =-2\)

\((-2)^3=-8\)

למספר חיובי יש שני שורשים מסדר זוגי.

אם x הוא שורש של 4 אז לפי הגדרת השורש הריבועי מתקיים ש:

\(x^2=4\)

פתרונות המשוואה הם: \(x_1=2 ,x_2=-2\)

ומתקיים ש: \((-2)^2=4\)  ו- \((2)^2=4\)

באופן כללי:

הביטוי \(\sqrt[n]{a}\) כאשר a>0 ו-n זוגי

מייצג רק את השורש ה-n החיובי של a

ואילו הביטוי \(\sqrt[n]{a}\) מייצג רק את השורש השלילי.

למספר חיובי יש שורש אחד מסדר אי זוגי.

\(∛27=3\)

חוקי שורשים

שורש של מכפלה: \(\sqrt[n]{ab} =\sqrt[n]{a} \sqrt[n]{b}\)

שורש של מנה: \(\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\)