שיעור - מעגל ופרבולה
לצפיה
נצפה
לצפיה חוזרת
תוכן השיעור
מעגל ופרבולה נקראים משיקים זה לזה אם יש להם נקודה משותפת שדרכה עובר משיק משותף למעגל ולפרבולה.
משוואת המשיק למעגל (𝑥−𝑎)^2+𝑦^2=𝑅^2 בנקודה (x_1,y_1 ) שעליו היא:
(𝑥−𝑎)(𝑥_1−𝑎)+𝑦∙𝑦_1=𝑅^2
נחלץ את השיפוע של המשיק מהמשוואה וןנקבל שהשיפוע הוא: 𝑚=(𝑎−𝑥_1)/𝑦_1
משוואת המשיק לפרבולה y^2=2px בנקודה (x_1,y_1 ) שעליה היא:
𝑦∙𝑦_1=𝑝(𝑥+𝑥_1)
אם נחלץ את השיפוע המשיק ממשוואה זו נקבל: 𝑚=𝑝/𝑦_1
המשיק למעגל בנקודה (x_1,y_1 ) והמשיק לפרבולה בנקודה (x_1,y_1 ) מתלכדים ולכן שיפועיהם שווים.
(a-x_1)/y_1 =p/y_1
נחלץ את x_1 ונקבל: 𝑥_1=𝑎−𝑝
זה בדיוק הפתרון שקיבלנו כאשר ∆=0
מסקנה: כאשר ∆=0 המעגל הנ"ל והפרבולה משיקים זה לזה (ולהיפך)
סרטונים נוספים
00:12:50
00:03:30
00:14:00
00:02:00
00:01:45
00:01:25
00:01:40
00:06:55
00:06:55
00:04:00
00:05:20
00:07:00
00:01:30
00:03:30
00:02:15
00:04:30
00:02:50
00:02:20
00:02:20
00:02:00
00:02:15
