פונקציה חחע ועל חלק 2 הפיכה
תוכן השיעור
פונקציה חחע ועל חלק 2 הפיכה
אם הפונקציות f ו- g מקיימות את שני התנאים:
לכל x בתחום ההגדרה של g, f(g(x))=x
לכל x בתחום ההגדרה של f, g(f(x))=x
אנו אומרים ש- f היא פונקציה הפוכה ל-g וש-g היא פונקציה הפוכה ל-f.
אנו גם אומרים ש- f ו- g הן פונקציות הפוכות זו לזו.
על f שיש לה פונקציה הפוכה נאמר שהיא פונקציה הפיכה.
פונקציה g נקראת פונקציה הפוכה לפונקציה f,
אם ורק אם התחום של הפונקציה g הוא הטווח של הפונקציה f,
הטווח של הפונקציה g הוא התחום של הפונקציה f,
והפונקציה g מתאימה לכל ערך (תמונה) של הפונקציה f, את המשתנה הבלתי תלוי (מקור) שלו בפונקציה f.
פונקציה הפוכה לפונקציה f נוהגים לסמן f^(-1)
התנאים לקיום פונקציה הפוכה
פונקציה הפוכה לפונקציה f:A→B נתונה, קיימת אם ורק אם הפונקציה f היא פונקציה חד חד ערכית מהתחום A על הטווח B. פונקציה שיש לה פונקציה הפוכה נקראת פונקציה הפיכה.
הערות
•כל פונקציה ממשית מונוטונית f(x) היא בהכרת פונקציה חד-חד-ערכית. לכן כל פונקציה מונוטונית שהיא התאמה מהתחום על הטווח היא פונקציה הפיכה.
•מן ההגדרה של הפונקציה ההפוכה ומהתנאים לקיום פונקציה הפוכה, נובע שאם פונקציה g היא פונקציה הפוכה לפונקציה f, אז גם g פונקציה הפיכה, והפונקציה ההפוכה שלה היא f.
תחום ותמונה של פונקציות הפוכות
בין התחומים והתמונות של פונקציות הפוכות זו לזו מתקיימים הקשרים הפשוטים הבאים:
התמונה של f^(-1) = התחום של f
התחום של f^(-1) = התמונה של f
דוגמא - f(x)=x^3
סרטונים נוספים
00:05:44
00:09:27
00:03:32
00:05:18
00:03:24
00:03:43
00:06:48
00:08:26
00:05:58
00:05:18
00:04:15
00:03:50
00:08:02
00:09:45
00:03:23
00:03:10
00:17:15
00:06:00
00:05:00
00:11:30
00:03:55
00:01:06
00:01:06