פונקציה חחע ועל חלק 2 הפיכה
פונקציה חחע ועל חלק 2 הפיכה
אם הפונקציות f ו- g מקיימות את שני התנאים:
לכל x בתחום ההגדרה של g, f(g(x))=x
לכל x בתחום ההגדרה של f, g(f(x))=x
אנו אומרים ש- f היא פונקציה הפוכה ל-g וש-g היא פונקציה הפוכה ל-f.
אנו גם אומרים ש- f ו- g הן פונקציות הפוכות זו לזו.
על f שיש לה פונקציה הפוכה נאמר שהיא פונקציה הפיכה.
פונקציה g נקראת פונקציה הפוכה לפונקציה f,
אם ורק אם התחום של הפונקציה g הוא הטווח של הפונקציה f,
הטווח של הפונקציה g הוא התחום של הפונקציה f,
והפונקציה g מתאימה לכל ערך (תמונה) של הפונקציה f, את המשתנה הבלתי תלוי (מקור) שלו בפונקציה f.
פונקציה הפוכה לפונקציה f נוהגים לסמן f^(-1)
התנאים לקיום פונקציה הפוכה
פונקציה הפוכה לפונקציה f:A→B נתונה, קיימת אם ורק אם הפונקציה f היא פונקציה חד חד ערכית מהתחום A על הטווח B. פונקציה שיש לה פונקציה הפוכה נקראת פונקציה הפיכה.
הערות
•כל פונקציה ממשית מונוטונית f(x) היא בהכרת פונקציה חד-חד-ערכית. לכן כל פונקציה מונוטונית שהיא התאמה מהתחום על הטווח היא פונקציה הפיכה.
•מן ההגדרה של הפונקציה ההפוכה ומהתנאים לקיום פונקציה הפוכה, נובע שאם פונקציה g היא פונקציה הפוכה לפונקציה f, אז גם g פונקציה הפיכה, והפונקציה ההפוכה שלה היא f.
תחום ותמונה של פונקציות הפוכות
בין התחומים והתמונות של פונקציות הפוכות זו לזו מתקיימים הקשרים הפשוטים הבאים:
התמונה של f^(-1) = התחום של f
התחום של f^(-1) = התמונה של f
דוגמא - f(x)=x^3
שאלות ותשובות
למשלוח שאלה יש ללחוץ כאן
נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים