משתנה מקרי רציף - הסבר

מ"מ רציף X הוא מ"מ שיכול לקבל כל ערך בתוך רווח(טווח) מספרים נתון a≤X≤b.

הוא מ"מ רציף אם קבוצת הערכים שהוא יכול לקבל היא קטע רציף על ציר המספרים.

השאלה המשמעותית במ"מ רציף היא לא מה ההסתברות ש X יקבל ערך מסוים,

אלא ההסתברות שX יקבל ערך בתוך רווח מסוים,

הסתברות בעלת הצורה P(a≤X≤b) אותן נתאר באמצעות פונקציית צפיפות

לכל תוצאה נקודתית של מ"מ רציף יש הסתברות אפס.

חישוב הסתברות של מ"מ רציף

חישוב הסתברות של מ"מ רציף נעשת על ידי חישוב אינטגרלים של פונקציית הצפיפות.

ניתן לבצע חישוב הסתברות גם בדרכים חלופיות:

.1פונקציית צפיפות ליניארית למקוטעים – נחשב הסתברות בעזרת שטחי מצולעים.

.2התפלגות נורמלית – נחשב בעזרת טבלת עזר עם ערכי פונקצית הסתברות מצטברת נפוצים.

●

ועוד...

תרגיל

פונקציית צפיפות ליניארית למקוטעין

באיור הבא מופיעה פונקציית צפיפות של מ"מ X

א. מצאו את k ורשמו את פונקציית הצפיפות של X

ב. חשבו את P(X≤30.3) ואת P(X>30.3)