שיעור 2 חלק א' פונקציית ההסתברות של מ"מ בדיד
טבלה המתארת התפלגות של הסתברות – התאמת ערכים אפשריים מ"מ X להסתברות.
פונקציית ההסתברות של מ"מ X – רשימת הערכים הנמצאים בטווח של מ"מ בדיד X, בצירוף ההסתברות לכל ערך.
|
|
xk |
⋯ |
x2 |
x1 |
X |
|
1 |
P(xk) |
|
P(x2) |
P(x1) |
P(X) |
דוגמה 1 פונקציית ההסתברות
של מ"מ בדיד - הטלת קובייה
דוגמה : רשום את פונקציית ההסתברות של הטלת קובייה פעם אחת.
|
סה"כ |
6 |
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
ערך אפשרי X |
|
1 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
1/6 |
הסתברות |
דוגמה 2 פונקציית ההסתברות
של מ"מ בדיד (דוגמה 3)
חלק א'
ניסוי מקרי בו בוחרים 3 אנשים מאוכלוסייה מסוימת ורושמים את מינו של כל אחד מהנבחרים.
אם באוכלוסיה זו יש מספר שווה של גברים ונשים, כל התוצאות האפשריות של הניסוי המקרי הן שוות הספברות.
במקרה זה, ההסתברות לכך שהמשתנה המקרי W – מספר הגברים במדגם – יקבל את הערך 2, למשל, היא: 3/8 , כי במרחב המדגם יש 8 נקודות ולכן:
P(W=2)=P(נ,ז,ז)+P(ז,נ,ז)+P(ז,ז,נ)=1/8+1/8+1/8=3/8
ואכן, ההסתברות למאורע " W=2 " היא 3/8.
חלק ב'
בדוגמה 3, על מרחב המדגם מוגדרת פונקציית הסתברות אחידה.
חשב את ההסתברויות:
P(W=0)=
P(W=1)=
P(W=3)=
חלק ג'
בדוגמה 3, הגדרנו גם מ"מ X המקבל את הערך 1 כאשר התוצאה של התצפי תהראשונה במדגם היא 'גבר', הטווח של X הוא {0,1}.
בהנחה שמספר הגברים באוכלוסיהי שווה למספר הנשים באוכלוסייה, דהיינו, בהנחה שמרחב המדגם אחיד:
P(X=0)=4/8=1/2
P(X=1)=4/8=1/2
פונקציית ההסתברות של X היא:
תרגיל
בכד שני כדורים אדום וכחול, מוציאים 4 פעמים כדור אחד עם החזרה
מגדירים את המ"מ X כמספר הפעמים בהן יצא כדור אדום:
א) תארו את פונקצית ההסתברות של X בטבלה.
ב) תארו את פונקצית ההסתברות של X בדיאגראמת מקלות.
שאלות ותשובות
למשלוח שאלה יש ללחוץ כאן
נפרסם את שאלתך והתשובה כדי לסייע לאחרים